1、江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(六)数 学 试 题注意事项：1本试卷包括选择题(第1题第28题,共28题84分)、非选择题(第29题第30题，共2题16分)共两部分。满分100分,考试时间为75分钟。2答题前,考生务必将信息填写清楚。一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1设集合，则（）ABCD2已知复数z满足z（1+2i）34i（i为虚数单位），则|z|（）A5BC3D3函数y的定义域为()A(0，4) B(4，) C(0，4)(4，) D(0，)4已知，则下列结论正确的是（）ABCD5设为等比数列，为等差数列，
2、且为数列的前项和，若，且，则（）A 20B 30C 44D 886矩形中，与相交于点，过点作，则（）ABCD7下列说法中错误的是（ ）A“”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件B命题“，”的否定是“，”C若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真D在中，是的充要条件8若，则（ ）ABCD9已知平面，直线l，m，且有，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是（）A1B 2C 3D 410为响应国家“光盘行动”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取
3、方法有（）A48种B36种C24种D12种11函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D312计算sin15sin75的结果是()AB CD13在正方体中，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ( )ABCD14已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3 C2 D015若直线l1：ax(a1)y10与直线l2：2xay10垂直，则实数a()A3 B0 C3 D0或316若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2 B3 C4 D817已知正项等比数列an满足a44，a2a610，则公比q()A或BCD2或18在等差数列an中，若a24，
4、a42，则a6()A1 B0 C1 D619下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）ABCD20曲线在处的切线方程为，则实数 （ ）A1B2C-1D-221已知幂函数f (x)kx的图象过点，则k等于()A B1 C D222已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A1 cm B2 cm C3 cm D cm23 （ ）ABCD24在中，若，则=（ ）A1B2 C3D425已知向量，与平行，则实数x的值为（ ）A1B2C3D426设为等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD27已知，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（ ）A1
5、B2C3D428已知函数，则（ ）A的最小正周期为B的上为增函数C的最小值为D图象的一条对称轴方程为二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤29（本小题满分8分）已知向量（3，1），（2，4）（1）求向量与夹角；（2）若（）（），求实数的值30（本小题满分8分）在中，角，所对边长分别为，且，（1）若，求的面积;（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(六)数 学 试 题注意事项：1本试卷包括选择题(第1题第28题,共28题84分)、非选择题(第29题第30题，共2题16
6、分)共两部分。满分100分,考试时间为75分钟。2答题前,考生务必将信息填写清楚。一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1设集合，则（）ABCD1B解析：，故故选B2已知复数z满足z（1+2i）34i（i为虚数单位），则|z|（）A5BC3D2B解析：，故选B3函数y的定义域为()A(0，4) B(4，) C(0，4)(4，) D(0，)3C 解析：由题意得log2x20且x0，解得x(0，4)(4，)故选C4已知，则下列结论正确的是（）ABCD4B解析：，又，即因此，故选B5设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和，若，且，则（）
7、A 20B 30C 44D 885C解析：为等比数列，又，又为等差数列，故选C6矩形中，与相交于点，过点作，则（）ABCD6D解析：建立直角坐标系，则，设，所以,且，解得，故选D7下列说法中错误的是（ ）A“”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件B命题“，”的否定是“，”C若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真D在中，是的充要条件7A解析：对于A，由“”是真命题，则“”一定为真命题，“”是真命题，则“”不一定为真命题，A不正确对于B，由命题“，”的否定是“，”，B正确对于C，由一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，同真假，C正确对于D，因为，函数在时单调递减，所以，D正确故选A8若
8、，则（ ）ABCD8B解析：根据题意可得，解得，故选B9已知平面，直线l，m，且有，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是（）A1B 2C 3D 49B解析：对于：因为，所以，又，所以，故A正确对于：因为，所以，又，所以，故B正确对于：因为，所以与可能平行或异面，故C错误对于：因为，所以或，所以不一定成立，故错误故选B10为响应国家“光盘行动”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A48种B36种C24种D12种10B解析：由题意可知，
9、分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有不同的选取方法故选B11函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D311C解析：由得x3由得xe2所以f(x)的零点个数为2故选C12计算sin15sin75的结果是()AB CD12B解析：因为sin15sin75sin15cos15sin30故选B13在正方体中，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ( )ABCD13D解析：如图,连接，取中点为点,连接，且，四边形为平行四边形，同理，异面直线与所成角即为直线与所成角，设正
10、方体的棱长为，则，,在中，,故选D14已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3 C2 D014B解析：因为a(2ab)2a2ab2|a|2(1)213故选B15若直线l1：ax(a1)y10与直线l2：2xay10垂直，则实数a()A3 B0 C3 D0或315D解析：由题意得2aa(a1)0，整理得a23a0，解得a0或a3故选D16若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2 B3 C4 D816D解析：抛物线的焦点为，椭圆半焦距为，所以，解得p8故选D17已知正项等比数列an满足a44，a2a610，则公比q()A或BCD2或17A解析：因为a
11、44，a2a610，所以a4q210，得2q45q220，得q22或，又q0，所以q或故选A18在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0 C1 D618B解析：由等差数列的性质知a2，a4，a6成等差数列，所以a2a62a4，所以a62a4a20故选B19下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）ABCD19D解析：对于A选项，不符合题意对于B选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意对于C选项，为奇函数，不符合题意对于D选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意故选D20曲线在处的切线方程为，则实数 （ ）A1B2C-1D-22
12、0A解析：因为，所以，所以，故曲线在处的切线过且斜率，故切线方程为所以故选A21已知幂函数f (x)kx的图象过点，则k等于()A B1 C D221C解析：由幂函数的定义，知k1，k故选C22已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A1 cm B2 cm C3 cm D cm22B解析：S表r2rlr2r2r3r212，r24，r2故选B23 （ ）ABCD23B解析：因为故选B24在中，若，则=（ ）A1B2 C3D424A解析：由余弦定理将各值代入得,解得或(舍去)故选A25已知向量，与平行，则实数x的值为（ ）A1B2C3D425D解析：由已知，又
13、，解得故选D26设为等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD26B解析：设等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以故选B27已知，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D427B解析：若，则，则，即错误；若，则，即，因为，所以，即，即，所以正确；若，则，因为，即，所以，即正确；取，满足，但，所以错误；所以真命题有故选B28已知函数，则（ ）A的最小正周期为B的上为增函数C的最小值为D图象的一条对称轴方程为28D解析：，对A，的最小正周期为，故A错误对B，由，得，则在上先增后减，故B错误对C，的最小值为，故C错误对D，图象的一条对称轴方程为，故
14、D正确故选D二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤29（本小题满分8分）已知向量（3，1），（2，4）（1）求向量与夹角；（2）若（）（），求实数的值29解析：（1）向量（3，1），（2，4），2分设向量与夹角为，故cos，4分（2）（）（），（）（）+（21）210+（21）10400，6分求得8分30（本小题满分8分）在中，角，所对边长分别为，且，（1）若，求的面积;（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由30解析：（1）因为，则则，故，2分，所以，为锐角，则，因此，4分（2）显然，若为钝角三角形，则为钝角，由余弦定理可得6分解得，则由三角形三边关系可得，可得，故8分12
