1、 2021-2022 学年上海市普陀区某校七年级学年上海市普陀区某校七年级 第一学期期末数学试卷第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 12 分）分）1.下列计算结果中，正确的是（）A.a3+a3a6 B.（2a）36a3 C.（a7）2a249 D.a7a6a 2.下列说法中正确是（）A.3aba+是整式 B.多项式 2x2y2+xy4x3y3按字母 x升幂排列为4x3y3+2x2+xyy2 C.2x 是一次单项式 D.a3b+2a2b3ab的二次项系数是 3 3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.1+2x+3x
2、21+x（2+3x）B.3x（x+y）3x2+3xy C.6a2b+3ab2abab（6a+3b1）D.12a3x54ax23a2x3 4.当 x3 时，下列各式值为 0的是（）A.43x B.293xx+C.33xx+D.239xx 5.由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.中心对称图形但不是轴对称图形 C.既是中心对称图形又是轴对称图形 D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形 的是 6.如果 2（5a）（6+a）100，那么 a2+a+1的值为（）A 19 B.19 C.69 D.69 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12
3、 题，每题题，每题 3分，满分分，满分 36 分）分）7.用代数式表示“x 的 2倍与 y 的差”为_ 8.计算：(-a2)a3=_ 9.计算：（x+3）（x+5）_ 10.计算：（9a612a3）3a3_ 11.因式分解：axby+aybx_ 12.因式分解：2a28=_ 13.新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为 125 纳米（0.000000125 米）左右，将 0.000000125 用科学记数法表示为 _ 14.213=_ 15.计算：22233aaa+_ 16.已知关于 x 的多项式 x2+kx3能分解成两个一次多项式的积，那么整数 k的值为
4、 _ 17.如图，正方形 ABCD的边 AB 在数轴上，数轴上点 B 表示的数为 1，正方形 ABCD的面积为 a2（a1）将正方形 ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为 ABCD，点 A、B、C、D的对应点分别为 A、B、C、D，移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD重叠部分图形的面积记为 S当 Sa时，数轴上点 B表示的数是 _（用含 a的代数式表示）18.如图，在ABC中，ACB50，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC（点 D、E分别与点 A、B对应），如果ACD与ACE 的度数之比为 3：2，当旋转角大于 0且小于 180时，旋转角的度数为 _.三、简答题（本大
5、题共有三、简答题（本大题共有 6 题，每题题，每题 4分，满分分，满分 24 分）分）19.计算：2()(2)(2)ababab+20.计算：()122222xyxyxyxyxxy+21.因式分解：（x2+4x）2（x2+4x）20 22.因式分解：1a24b2+4ab 23.已知 3m4，3n5，分别求 3m+n与 32mn值 24.解方程：21111xxx+=+四、解答题（第四、解答题（第 25、26 每题每题 6 分，第分，第 27、28 每题每题 8 分，满分分，满分 28 分）分）25.如图，已知四边形 ABCD 和直线 MN （1）画出四边形 A1B1C1D1，使四边形 A1B1C
6、1D1与四边形 ABCD关于直线 MN成轴对称；（2）画出四边形 A2B2C2D2，使四边形 A2B2C2D2与四边形 ABCD关于点 O 成中心对称；（3）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2位置关系是 26.2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子 1500 米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平在经过指导后，甲运动员的速度是原来的 1.1 倍，时间缩短了 15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？27.先化简，再求值：22696xxxx+（52xx2），其中 x2 的的 28.如图 1，长方形纸片 ABCD（ADAB），点 O 位于边 BC 上，点 E位于
7、边 AD上，将纸片沿 OE折叠，点 C、D 的对应点分别为点 C、D （1）当点 C与点 A 重合时，如图 2，如果 AD12，CD8，联结 CE，那么CDE的周长是 ；（2）如果点 F 位于边 AB上，将纸片沿 OF 折叠，点 B 的对应点为点 B 当点 B恰好落在线段 OC上时，如图 3，那么EOF 的度数为 ；（直接填写答案）当BOC20时，作出图形，并写出EOF的度数 2021-2022 学年上海市普陀区某校七年级学年上海市普陀区某校七年级 第一学期期末数学试卷第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 12 分）分）1
8、.下列计算结果中，正确的是（）A.a3+a3a6 B.（2a）36a3 C.（a7）2a249 D.a7a6a【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案【详解】解：A、3332aaa+=，原计算错误，故此选项不符合题意；B、33(2)8aa=，原计算错误，故此选项不符合题意；C、22(7)1449aaa=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D、76aaa=，原计算正确，故此选项符合题意 故选：D【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法掌握各运算法则是解题关键 2.下列说法中正确的
9、是（）A.3aba+整式 B.多项式 2x2y2+xy4x3y3按字母 x升幂排列为4x3y3+2x2+xyy2 C.2x 是一次单项式 D.a3b+2a2b3ab的二次项系数是 3【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义即可判断选项 A，先按 x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项 B 即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项 C，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项 D 是 【详解】解：A分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；B多项式 2x2y2+xy4x3y3按字母 x升幂排列为y2+xy+2x24x3y3，故不符合题意；C2x 是一次单项式，故符合题意；Da3
10、b+2a2b3ab的二次项系数是3，故不符合题意；故选 C【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列 3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A 1+2x+3x21+x（2+3x）B.3x（x+y）3x2+3xy C.6a2b+3ab2abab（6a+3b1）D.12a3x54ax23a2x3【答案】C【解析】【分析】根据因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式，对各选项进行判断即可【详解】解：A从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；C从左
11、到右的变形属于因式分解，故符合题意；D从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；故选 C【点睛】本题考查了因式分解的定义解题的关键在于明确因式分解定义 4.当 x3 时，下列各式值为 0的是（）A.43x B.293xx+C.33xx+D.239xx【答案】B【解析】【分析】将3x=代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断【详解】解：A.当3x=时，30 x=，原分式没有意义，故此选项不符合题意；.B.当3x=时，290 x-=，30 x+，原分式值为0，故此选项符合题意；C.当3x=时，30 x=，原分式没有意义，故此选项不
12、符合题意；D.当3x=时，290 x-=，原分式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键 5.由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形 C.既是中心对称图形又是轴对称图形 D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形
13、能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可【详解】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形 故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义解题关键 6.如果 2（5a）（6+a）100，那么 a2+a+1的值为（）A.19 B.19 C.69 D.69【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算 2（5a）（6+a）100，得 a2+a20，最后整体代入可得结论 的是 【详解】解：2（5a）（6+a）100，a2+5a6a+3050，a2+a20，a2+a+120+119，故选：B【点睛】本题考查多项式乘以
14、多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 题，每题题，每题 3分，满分分，满分 36 分）分）7.用代数式表示“x 的 2倍与 y 的差”为_【答案】2xy【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出 x 的 2 倍与 y 的差【详解】解：由题意知用代数式表示“x 的 2 倍与 y的差”为 2xy，故答案为：2xy【点睛】本题考查了列代数式解题的关键在于根据题意列正确的代数式 8.计算：(-a2)a3=_【答案】-a5【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】解：原式=-a5，故答案是-a5【点睛】本
15、题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定 9.计算：（x+3）（x+5）_【答案】2815xx+【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算【详解】解：（x+3）（x+5）x2+5x+3x+15 x2+8x+15 故答案为：x2+8x+15【点睛】本题考查了多项式乘多项式解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式的运算法则 10 计算：（9a612a3）3a3_【答案】334a 【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：()6339123aaa，633393123aaaa=，334a=故答案为：334a 【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则
16、是解题关键 11.因式分解：axby+aybx_【答案】()()ab xy+【解析】【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式【详解】解：axby+aybx（axbx）+（ayby）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y）故答案为：（ab）（x+y）【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解是解题关键 12.因式分解：2a28=_【答案】2（a+2）（a2）【解析】【分析】首先提取公因数 2，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为 2（a+2）（a2）.考点：因式分解【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解
17、题关键 13.新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为 125 纳米（0.000000125 米）左右，将 0.000000125 用科学记数法表示为 _【答案】71.25 10【解析】【分析】用科学记数法表示成 a10n的形式，当原数的绝对值1 时，n是负整数【详解】解：0.0000001251.25107 故答案为：1.25107【点睛】本题考查科学记数法表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1时，
18、n 是负整数 14.213=_【答案】9【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则，即可求解【详解】解：213=21913=故答案是：9【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握1ppaa=（a0），是解题的关键 15.计算：22233aaa+_【答案】23aa【解析】【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果 【详解】解：22233aaa+22233aaa+=2223aa+=23aa=，故答案为：23aa【点睛】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 16.已知关于 x 的多项式 x2+kx3能分解成两个一次多项式的积，那么整数 k的值为 _【答案】2【解析】【分析】把常数项
19、分解成两个整数的乘积，k 就等于那两个整数之和【详解】解：331 或313，k3+12或 k1+32，整数 k的值为：2，故答案为：2【点睛】本题考查因式分解十字相乘法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 17.如图，正方形 ABCD的边 AB 在数轴上，数轴上点 B 表示的数为 1，正方形 ABCD的面积为 a2（a1）将正方形 ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为 ABCD，点 A、B、C、D的对应点分别为 A、B、C、D，移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD重叠部分图形的面积记为 S当 Sa时，数轴上点 B表示的数是 _（用含 a的代数式表示）【答案】a【解析】【分析
20、】根据正方形的面积得到正方形的边长，当Sa=时得到1AB=，求出BB，根据点B表示的数为1 即可得到点B表示的数【详解】解：如图，Q正方形ABCD的面积为2a，正方形ABCD的边长为a，Q移动后的正方形A B C D 与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S，当Sa=时，a ABa=，1AB=，1BBABABa=，Q点B表示的数为1，点B表示的数为11aa+=故答案为：a【点睛】本题考查了实数与数轴，根据重叠部分图形的面积Sa=得到1AB=是解题的关键 18.如图，在ABC中，ACB50，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC（点 D、E分别与点 A、B对应），如果ACD与ACE 的度数之
21、比为 3：2，当旋转角大于 0且小于 180时，旋转角的度数为 _ 【答案】30或150【解析】【分析】分两种情况：当旋转角小于 50时和当旋转角大于 50时，分别画出图形，由ACD与ACE 的度数之比为 3：2，求出ACE，即可得到旋转角度数【详解】解：当旋转角小于 50时，如图：ACB50，ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC，DCE50，ACD与ACE 的度数之比为 3：2，ACE232+5020，旋转角BCEACBACE30，当旋转角大于 50时，如图：ACD与ACE 的度数之比为 3：2，DCEACB50，ACE2DCE100，旋转角BCEACB+ACE150，故答案为：30或 1
22、50【点睛】本题考查旋转变换，是重要考点，掌握分类讨论法是解题关键 三、简答题（本大题共有三、简答题（本大题共有 6 题，每题题，每题 4分，满分分，满分 24 分）分）19.计算：2()(2)(2)ababab+【答案】22322aabb+【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可 【详解】解：原式222224()aabbab=+222224aabbab=+22322aabb=+【点睛】本题考查整式的混合运算掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键 20.计算：()122222xyxyxyxyxxy+【答案】22222322xxyyx yxy+【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘法公
23、式、分式的除法和减法运算法则计算求解即可【详解】解：()122222xyxyxyxyxxy+()()()222xyxyxyxyxxyxy+=+()22xyyxyx xy+=+()()2242xyyxy xy+=+222222422xxyyyx yxy+=+22222322xxyyx yxy+=+【点睛】本题考查了负整数指数幂、乘法公式、分式的除法和减法运算解题的关键在于正确的计算 21.因式分解：（x2+4x）2（x2+4x）20【答案】2(5)(1)(2)xxx+【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可【详解】解：原式（x2+4x5）（x2+4x+4）（x+5）（x1）（x+2）2
24、【点睛】本题考查了因式分解解题的关键在于熟练运用十字相乘法、公式法进行因式分解 22.因式分解：1a24b2+4ab【答案】(12)(12)abab+【解析】【分析】先分组，再逆用完全平方公式、平方差公式进行因式分解【详解】解：1a24b2+4ab 1（a2+4b24ab）1（a2b）2（1+a2b）1（a2b）（1+a2b）（1a+2b）【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、逆用完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 23.已知 3m4，3n5，分别求 3m+n与 32mn的值【答案】20，165【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆
25、用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可【详解】解：3334 520mmnn+=；222233316(53)534m nmnmn=【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用掌握各运算法则是解题关键 24.解方程：21111xxx+=+【答案】2x=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可 【详解】解：21111xxx+=+1x2+1x（1x），1x2+1x-x2 x2，检验：当 x2时，1x20 x2 是原方程的根【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤为去分母、去括号、合并同类项、系数化为 1、检验，其中
26、检验也是解题的关键 四、解答题（第四、解答题（第 25、26 每题每题 6 分，第分，第 27、28 每题每题 8 分，满分分，满分 28 分）分）25.如图，已知四边形 ABCD 和直线 MN （1）画出四边形 A1B1C1D1，使四边形 A1B1C1D1与四边形 ABCD关于直线 MN成轴对称；（2）画出四边形 A2B2C2D2，使四边形 A2B2C2D2与四边形 ABCD关于点 O 成中心对称；（3）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的位置关系是 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）关于直线CO成轴对称【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形 A1B1C
27、1D1，使四边形 A1B1C1D1与四边形 ABCD 关于直线MN成轴对称；（2）根据中心对称性质即可画出四边形 A2B2C2D2，使四边形 A2B2C2D2与四边形 ABCD关于点 O成中心对称；（3）结合以上画图确定四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的位置关系即可【小问 1 详解】解：如图，A1B1C1D1即为所求；【小问 2 详解】解：如图，A2B2C2D2即为所求；【小问 3 详解】解：如图可知:四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2关于直线 CO 成轴对称 故答案为：关于直线 CO成轴对称【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、中心对称的性质以及抽对称图形的识
28、别，掌握轴对称和中心对称的性质成为解答本题的关键 26.2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子 1500 米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平在经过指导后，甲运动员的速度是原来的 1.1 倍，时间缩短了 15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？【答案】经过指导后，甲运动员的速度是 10 米/秒【解析】【分析】设甲运动员原来的速度是 x 米/秒，则经过指导后的速度是 1.1x 米/秒，利用“时间路程速度”以及“经过指导后时间缩短了 15秒”的等量关系列分式方程求解即可【详解】解：设甲运动员原来的速度是 x 米/秒，则经过指导后的速度是 1.1x米/秒，依题意得：1500
29、x15001.1x15，解得：x10011，经检验，x10011是原方程的解，且符合题意，1.1x1.11001110 答：经过指导后，甲运动员的速度是 10 米/秒【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意、舍出未知数、根据等量关系列出分式方程 27.先化简，再求值：22696xxxx+（52xx2），其中 x2【答案】13x；15【解析】【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值【详解】解：原式()()()()()232253222xxxxxxx+=+235422xxxx+=()()32233xxxxx+=+13x=，当2x=时，原式()1
30、1132325=+【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键 28.如图 1，长方形纸片 ABCD（ADAB），点 O 位于边 BC 上，点 E位于边 AD上，将纸片沿 OE折叠，点 C、D 的对应点分别为点 C、D （1）当点 C与点 A 重合时，如图 2，如果 AD12，CD8，联结 CE，那么CDE的周长是 ；（2）如果点 F 位于边 AB上，将纸片沿 OF 折叠，点 B 的对应点为点 B 当点 B恰好落在线段 OC上时，如图 3，那么EOF 的度数为 ；（直接填写答案）当BOC20时，作出
31、图形，并写出EOF的度数【答案】（1）20；（2）90；见解析，100EOF=【解析】【分析】（1）证明 DE+ECAD12，可得结论；（2）利用角平分线的定义以及平角的性质解决问题即可；分两种情形，分别画出图形，利用角平分线的定义，平角的性质解决问题即可【小问 1 详解】解：如图 2 中，点 C与点 A 重合时，由翻折的性质可知，EAEC，DE+ECDE+EAAD12，CDE的周长DE+EC+CD12+820 故答案为：20；【小问 2 详解】如图，由翻折的性质可知，BOFBOF，EOCEOC，BOC180，EOFEOB+FOB12（COB+BOB）12BOC90 故答案为：90；如图，当 OB在 OC的下方时，BOC20，BOB+COC18020160，FOB12BOB，EOC12COC，FOB+EOC1216080，EOFFOB+EOC+BOC100 如图，当 OB在 OC的上方时，BOC20，BOB+COC180+20200，FOB12BOB，EOC12COC，FOB+EOC12200100，EOFFOB+EOCBOC80 综上所述，EOF的度数为 100或 80【点睛】本题考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，分类讨论是解题的关键
