1、 2020-2021 学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分）分）1.下列二次根式中，最简二次根式（）A.22ab B.27 C.32aa b+D.0.5a 2.如果 x1，那么 x1，x，x2的大小关系是（）A x1xx2 B.xx1x2 C.x2xx1 D.x2x1x 3.下列说法中错误的是（）A.无理数是无限小数；B.实数可分为有理数和无理数；C.只有 0的平方根是它本身；D.1 的任何次方根都是 1 4.下列说法正确的是（）A.若 A、B 表示两个不同的整式，则AB
2、一定是分式 B.()2442aaa=C.若将分式xyxy+中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D.若35,34mn=则2532m n=5.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是()A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆 6.如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（）A.先逆时针旋转 90，再向右平移 4 格 B.先逆时针旋转 90，再向右平移 1 格 C.先顺时针旋转 90，再向右平移 4 格 D.先翻折，再向右平移 4 格 二、填空题（共二、填空题（
3、共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分）分）7.32 的倒数是_ 8.把 20492 用四含五入法保留 3 个有效数字的近似值是 _ 是.9.在实数 3，13，0.3g，7，6，0，16，3.14、38，22，0.102030405（从 1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 _个 10.若分式22(1)xx+的值大于零，则 x的取值范围是 _ 11.化简（x11）1的结果是 _ 12.在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆、正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _（填序号）13 等边三角形至少旋转_度才能与自身重合 14.已知 a
4、23a10，则 a2+21a_ 15.不等式233xx的解为_ 16.若关于 x的方程21221232aaxxxx+=+无解，则 a的值为 _ 17.如图，正方形 ABCD的边 AB 在数轴上，数轴上点 A 表示的数为1，正方形 ABCD的面积为 a2（a1）将正方形 ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为 ABCD，点 A、B、C、D 的对应点分别为A、B、C、D，移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD重叠部分图形的面积记为 S当 Sa 时，数轴上点 A表示的数是_（用含 a 的代数式表示）18.设12211112S=+，22211123S=+，32211134S=+，22111
5、(1)nSnn=+设12nSSSS=+L，则 S=_（用含 n 的代数式表示，其中 n为正整数）三、计算题（共三、计算题（共 4 题，每题题，每题 4 分，共分，共 16 分）分）19.()()302212312+20.113222712 53 5221294+.21.计算：22222()12aabaabaababbababb+22.22222333922mnmnaaamn+四、解答题（共四、解答题（共 5 题，共题，共 36 分）分）23.已知|2012x|+2013xx，求 x20132的值 24 列分式方程解应用题 某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获利
6、 600 元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 40 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 150 元问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？25.如图，已知ABC是直角三角形，其中90,13,12,5ACBABBCAC=.（1）画出ABC绕点A顺时针方向旋转90后的11ABC；（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是_（保留）；（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留）.26.阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我
7、们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明 将分式231xxx+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 解：23(1)2(1)511xxx xxxx+=+(1)2(1)5521111x xxxxxxx+=+.这样，分式231xxx+就拆分成一个整式 x2与一个分式51x+的和的形式（1）将分式2631+xxx拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 （2）已知整数 x 使分式225203+xxx的值为整数，则满
8、足条件的整数 x 27.如图，O为原点，在数轴上点 A 表示数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b满足|a+2|(3ab)20 （1）a_，b_；（2）若点 P从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为 t（秒）当点 P 运动到线段 OB上，且 PO2PB时，求 t的值；先取 OB的中点 E，当点 P 在线段 OE 上时，再取 AP的中点 F，试探究ABOPEF的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含 t的代数式表示 若点 P 从点 A 出发，同时，另一动点 Q从点 B出发，以每秒 2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，
9、当 PQ1时，求 t的值的 2020-2021 学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分）分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.22ab B.27 C.32aa b+D.0.5a【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得【详解】解：A、22ab是最简二次根式，此项符合题意；B、273 3=不是最简二次根式，此项不符题意；C、()322aa baabaab+=+=+不是最简二次根式，此项不符题意；D、20.522aaa=不是最简二次根式，此项不符题意
10、；故选 A【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式 2.如果 x1，那么 x1，x，x2的大小关系是（）A.x1xx2 B.xx1x2 C.x2xx1 D.x2x1x【答案】A【解析】【分析】根据1x，即可得到111xx=，由此即可得到答案【详解】解：1x，111xx=，12xxx 且1x 【解析】【分析】由已知可得分子 x+20，再由分式的分母不等于零，得到 x10，进而求出 x的取值【详解】解：分式22(1)xx+的值大于零，x+20，x2，x10，x1，故答案为 x2且 x1【点睛】本题考查分式的
11、值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键 11.化简（x11）1的结果是 _【答案】1xx且1x 【解析】【分析】根据 ap1pa=（a0，p 为正整数）先计算 x1，再计算括号里面的减法，然后再次计算（1xx）1即可【详解】解：原式（1x1）1（1xx）1 1xx=故答案为：1xx且1x 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数 12.在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆、正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _（填序号）【答案】【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面
12、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故答案为：【点睛】此题主要考查了中心对称图
13、形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度后与原图形重合 13.等边三角形至少旋转_度才能与自身重合【答案】120【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答【详解】3603=120，该图形绕中心至少旋转 120度后能和原来的图案互相重合 故答案为：120【点睛】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 14.已知 a23a10，则 a2+21a_【答案】11【解析】【分析
14、】a23a10 两边同时除以 a得130aa=，即可得13aa=，再给两边同时平方有21()9aa=，开方得22129+=aa，移向即得22111+=aa【详解】a23a10，且 a0，130aa=13aa=21()9aa=22129+=aa 22111+=aa 故答案为：11【点睛】本题考查了已知式子值求代数式的值，将已知式子通过计算化简为所求代数式的形式是解题的关键 15.不等式233xx的解为_【答案】3 33 2x 【解析】【分析】先移项得到(23)x3，再判断23，即230，然后根据不等式的性质求解【详解】解：233xx (23)x3 323x 3 33 2x 故答案为：3 33 2
15、x 【点睛】本题考查了二次根式的应用：在解不等式的过程中注意应用二次根式的概念、性质和运算的方法 16.若关于 x的方程21221232aaxxxx+=+无解，则 a的值为 _【答案】-1 或-2 或32【解析】【分析】化简得2(1)22xa xa+=+，整理有(1)34axa+=+，分类讨论，若(1)a+=0 且340a+时，则 a=-1，若(1)a+0，则341axa+=+，由 x的方程无解可知 x=1或 x=2，则3411aa+=+或3421aa+=+，解得 a=-2或 a=32【详解】将21221232aaxxxx+=+化简 得2(1)22xa xa+=+若(1)a+=0 且340a+
16、时 则 a=-1 若(1)a+0，则有341axa+=+关于 x 的方程21221232aaxxxx+=+无解 即 x-1=0、x-2=0 故 x=1或 2 将 x=1或 2代入341axa+=+有3411aa+=+或3421aa+=+解得 a=-2 或 a=32 故答案为：-1或-2或32【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，依据分式方程的无根确定字母参数的情况有 1、分式方程化成的整式方程，该整式方程本事没有根，若化为的是一元一次方程，则一次项系数为 0即可，若化为的一元二次方程，则判别式小于零即可；分式方程的增根有两个特点：第一：它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；第二：它能使原分式
17、方程的最简公分母等于 0；依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤先将分式方程转化为整式方程；由题意求出增根；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值 17.如图，正方形 ABCD的边 AB 在数轴上，数轴上点 A 表示的数为1，正方形 ABCD的面积为 a2（a1）将正方形 ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为 ABCD，点 A、B、C、D 的对应点分别为A、B、C、D，移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD重叠部分图形的面积记为 S当 Sa 时，数轴上点 A表示的数是_（用含 a 的代数式表示）【答案】a或 a2【解析】【分析】根据正方形的面积可得边长进而可以
18、表示点 A表示的数【详解】正方形 ABCD的面积为 a2（a1）边长为 a，当 Sa时，分两种情况：若正方形 ABCD向左平移，如图 1，ABABBCa，AB1，AAABABa1，OAOA+AA1+a1a，数轴上点 A表示的数为a；如正方形 ABCD向右平移，如图 2，AB1，AAa1，OA（a1）1a2 数轴上点 A表示的数为 a2 综上所述，数轴上点 A表示的数为a或 a2【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度 18.设12211112S=+，22211123S=+，32211134S=+，22111(1)nSnn=+设12nSSSS=+L，则
19、S=_（用含 n代数式表示，其中 n 为正整数）【答案】2+2+1nnn【解析】的的 【详解】Sn=1+21n+21(1)n+=222222(1)(1)(1)n nnnn n+=222(1)221(1)n nnnn n+=22(1)1(1)n nn n+nS=(1)1(1)n nn n+=1+1n-1+1n S=1+112+1+1213+1+1n-1+1n=n+11+1n=2+-1+1nn（1）=2+2+1nnn 故答案为：2+2+1nnn 三、计算题（共三、计算题（共 4 题，每题题，每题 4 分，共分，共 16 分）分）19 ()()302212312+【答案】5【解析】【分析】先计算有理
20、数的乘方，负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可【详解】解：203212(3)()(1)2+4181=+.481=+5=【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键 20.113222712 53 5221294+【答案】1354【解析】【分析】先利用二次根式的性质和负整数指数幂化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可【详解】解：311222712 53 522(1)(2)94+99582164=+3352 2242=+3544=+1354=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟知
21、相关计算法则是解题的关键 21.计算：22222()12aabaabaababbababb+【答案】2-b【解析】【分析】先计算括号里面的，再按照分式的乘除法法则计算后合并同类项即可.【详解】原式=()()()()()222a abababaabbb bab ab-?-?-()()()()()222a abb abbabbab baaba-=?-?-2b=-【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的性质，乘除法法则及通分，会分解因式是关键.22.22222333922mnmnaaamn+【答案】3 6 a【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可【详解】解：2222233392
22、2mnmnaaamn+()2222222332=9233623623 6|mnaaamnmnmnamnaa+=+=【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则 四、解答题（共四、解答题（共 5 题，共题，共 36 分）分）23.已知|2012x|+2013xx，求 x20132的值【答案】-2012【解析】【分析】由二次根式定义可知，x2013，所以|2012x|=x-2012，故方程为 x-2012+2013xx，可得x=220122013+，将 x=220122013+代入 x20132，22201220132013+化简得-2012【详解】由2013x
23、得 x2013 故 x2012|2012x|=x-2012 故方程为 x-2012+2013xx 移项2013x2012 两边同时平方220132012x=得220122013x=+将220122013x=+代入 x20132有 22201220132013+=2012 20122013(2012 1)(2012 1)+=2012 20122013(2012 201220122012 1)+=2012 201220132012 201220122012 1+=-2012【点睛】本题考查了二次根式的性质判断，绝对值性质的应用以及实数混合运算，利用二次根式性质去掉绝对值是解题的关键 24.列分式方
24、程解应用题 某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获利 600 元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 40 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 150 元问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？【答案】50 元，100件【解析】【分析】设此商品进价是 x 元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可【详解】解：设此商品进价是 x 元，则：6001506004015%20%xx+=，解得：50 x=经检验：x=50 是方程根 则6001
25、5010015%50+=(件)，的 答：商品进价为 50 元，商场第二个月共销售 100件【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解 25.如图，已知ABC是直角三角形，其中90,13,12,5ACBABBCAC=.（1）画出ABC绕点A顺时针方向旋转90后11ABC；（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是_（保留）；（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留）.【答案】（1）详见解析；（2）周长为249+；（3）面积为36.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作图；（2）根据旋转的特点求得弧长1BB+弧长1CC+2BC即可求解；（3
26、）根据线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积为 S扇形BAB1+SAB1C1-SABC-S扇形CAC1即可求解.【详解】（1）如图所示，11ABC即为所求.（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长为：弧长1BB+弧长1CC+2BC=13 25 22 1244+=249+.的 故填：249+；（3）线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积为 S扇形BAB1+SAB1C1-SABC-S扇形CAC1=221311512 512 54224+=36.【点睛】此题主要考查旋转的性质及弧长公式、扇形面积的求解，解题的关键是熟知公式的运用.26.阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母
27、大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明 将分式231xxx+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 解：23(1)2(1)511xxx xxxx+=+(1)2(1)5521111x xxxxxxx+=+这样，分式231xxx+就拆分成一个整式 x2与一个分式51x+的和的形式（1）将分式2631+xxx拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果
28、为 （2）已知整数 x 使分式225203+xxx的值为整数，则满足条件的整数 x 【答案】（1）471xx+；（2）2或 4或-10或 16【解析】【分析】（1）按照定义拆分即可，2631+xxx(1)7(1)41x xxx+=(1)7(1)4111x xxxxx+471xx=+（2）先将225203+xxx拆分为一个整式与一个分式的和的形式，225203+xxx2(3)11(3)133x xxx+=2(3)11(3)13333x xxxxx+132113xx=+，若要值为整数，只需133x为整数即可，故 x=2或 4或-10或 16【详解】（1）2631+xxx(1)7(1)41x xxx
29、+=(1)7(1)4111x xxxxx+471xx=+（2）225203+xxx 2(3)11(3)133x xxx+=2(3)11(3)13333x xxxxx+132113xx=+若要225203+xxx值为整数，只需133x为整数即可 当 x=2时131323=当 x=4时131343=当 x=-10时131103=当 x=16时131163=故 x=2或 4或-10 或 16【点睛】本题考查了分式的化简构造新形式以及求使分式值为整数的未知数，理解逆用分数加减法的化简方法是解题的关键 27.如图，O为原点，在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足|a+2
30、|(3ab)20 （1）a_，b_；（2）若点 P从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为 t（秒）当点 P 运动到线段 OB上，且 PO2PB时，求 t的值；先取 OB的中点 E，当点 P 在线段 OE 上时，再取 AP的中点 F，试探究ABOPEF的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含 t的代数式表示 若点 P 从点 A 出发，同时，另一动点 Q从点 B出发，以每秒 2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当 PQ1时，求 t的值【答案】（1）-2，6；（2）6，2，5.【解析】【详解】试题分析：（1）根据非负数的性质即
31、可求出,a b的值；（2）先表示出运动 t 秒后 P 点对应的数为2t+，再根据两点间的距离公式得出2POt=+，268PBtt=+=，利用2POPB=建立方程，求解即可；根据中点坐标公式分别表示出点 E表示的数，点 F 表示的数，再计算ABOPEF 即可；分类讨论.试题解析：()1 220,(3)0aab+Q 22(3)0aab+=Q 2030,aab+=+=解得：2,6.ab=故答案为2,6.()2()22 8tt=，解得：6.t=AP 的中点 F 表示的数是224.22tt+=OB 的中点 E表示的数是3.所以4103,22ttEF=所以()822.102tABOPtEF=()2621,PQtt=+=解得：7,3t=281PQtt=+=,解得：3.t=()()23311.tt=解得：5.t=
