1、 正比例的意义及图像正比例的意义及图像SJ 六年级下册 六六 正比例和反比例正比例和反比例2 2已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度=路程时间路程时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价=总价数量总价数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率=工作总量工作时间工作总量工作时间3 3课后课后作业作业探索探索新知新知当堂当堂检测检测课堂课堂小结小结1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程4 41一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：探究
2、点探究点 正比例的意义正比例的意义观察表中数据，你有什么发现？观察表中数据，你有什么发现？行驶的路程随着时行驶的路程随着时间的变化而变化。间的变化而变化。行驶的时间越长，形式的行驶的时间越长，形式的路程越多；时间越短路程越多；时间越短80180,160280行驶的速度不变。行驶的速度不变。5 5你能写出几组相对应的路程和你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？时间的比，并求出比值吗？80180，（），（），（）1602()()()()比值比值80，表示什么？，表示什么？80802403803204我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
3、时间时间路程路程速度速度（一定）（一定）6 6路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应的时间的比的比值总是一定着变化。当路程和相对应的时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成关系，行驶的路程和时间是成正比例关系的量正比例关系的量。7 7小试牛刀小试牛刀（教材（教材P57试一试）试一试）购买一种铅笔的数量和总价如下表：购买一种铅笔的数量和总价如下表：（1）填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。）填写上表，说说总价是随
4、着那个量的变化而变化的。1.622.4答：总价是随着数量的变化而变化的。答：总价是随着数量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。0.410.801.230.4，0.4，0.4。比值相等。比值相等。探究点探究点 正比例关系的判断方法正比例关系的判断方法8 8（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？与总价、数量之间的关系吗？答：这个比值表示铅笔的单价。答：这个比值表示铅笔的单价。数量数量总价总价单价单价（4）铅笔的总价和数量成正
5、比例吗？为什么？）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：比例关系可以用下面的式子表示：yxk（一定）（一定）生活中还有哪些成正比例生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？的量？你能举例说一说吗？9 91.张师傅生产零件的情况如下：张师傅生产零件的情况如下：小试牛刀小试牛刀（教材（教材P57练一练）练一练）（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比）
6、写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。较比值的大小。25125，25，255021004150625，25 2008比值相等比值相等1010（2）生产临建的数量和时间成正比例吗？为什么？）生产临建的数量和时间成正比例吗？为什么？时间时间生产零件数量生产零件数量每小时生产零件数量（一定）每小时生产零件数量（一定）答：生产零件的数量和时间成正比例，因为他们的比值答：生产零件的数量和时间成正比例，因为他们的比值是一定的。是一定的。11112.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做的套数和用人的米数成正比例吗？为什么？做的套数和用人的米
7、数成正比例吗？为什么？2.212.2，2.2，2.24426.638.842.2，2.2 115服装套数服装套数用布的米数用布的米数一套衣服用布的米数（一定）一套衣服用布的米数（一定）答：做的套数和用布的米数成正比例因为它们的比值是答：做的套数和用布的米数成正比例因为它们的比值是一定的。一定的。12122例例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。表中的各组数据，可以用下图中的点表示。探究点探究点 正比例图像正比例图像（1）图中的点）图中的点A表示表示1小时小时行行80千米，点千米，点B表示表示5小时行小时行400千米。其千米。其他各点呢？他各点呢？答：点答：点C表示表示2小时行小时行160千
8、米；点千米；点D表示表示3小时行小时行240千米；点千米；点E表示表示4小时行小时行320千米；点千米；点F表示表示6小小时行时行480千米；点千米；点G表示表示7小时行小时行560千米。千米。1313（2）连接图中各点，你有什么发现？）连接图中各点，你有什么发现？答：图中各点都在一条直线上。答：图中各点都在一条直线上。1414（3）根据图像判断，这辆汽车）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？行驶行驶440千米需要多少小时？千米需要多少小时？答：这辆汽车行驶答：这辆汽车行驶2.5小时行驶小时行驶200千米，行驶千米，行驶440千米千米需要需要5.5小时。小时。151
9、5小试牛刀小试牛刀（教材（教材P57练一练）练一练）小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？100250，50，5020043006400850，50 50010时间时间打字的数量打字的数量每分钟打字的数量（一定）每分钟打字的数量（一定）1616（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，在按顺）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，在按顺序连接起来。序连接起来。1717（3）根据图像判断，小玲）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打分钟可以打多少
10、个字？打750个字需要多少分钟？个字需要多少分钟？答：小玲答：小玲5分钟可以打分钟可以打250个字，打个字，打750个字需要个字需要15分钟。分钟。18181填空。填空。(1)为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售小学生天地的份数和总价如下表读。某书店销售小学生天地的份数和总价如下表。小试牛刀小试牛刀（选题源于（选题源于典中点典中点）表中表中()和和()是相关联的量。是相关联的量。()增加，增加，()也随着增加。也随着增加。总价总价份数份数份数份数总价总价份数份数/份份1234总价总价/元元3060901201919总价与
11、份数这两个相关联的量中相应的两个数的比值总价与份数这两个相关联的量中相应的两个数的比值是是()的，这个比值实际上是的，这个比值实际上是()。因为总价与份数的比值一定，所以表中的这两种量叫因为总价与份数的比值一定，所以表中的这两种量叫作成作成()的量。的量。(2)路程与时间的比值是路程与时间的比值是()，当这个比值一定时，当这个比值一定时，()和和()成成()比例关系。比例关系。一定一定单价单价正比例正比例速度速度路程路程时间时间正正20202判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。()(2)正方形的面
12、积与边长成正比例关系。正方形的面积与边长成正比例关系。()(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。()(4)xy4，x和和y成正比例关系。成正比例关系。()21213选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中的两种量不成正比例关系的是下列各组中的两种量不成正比例关系的是()。A人的身高和年龄人的身高和年龄By5x，y和和xC工作效率一定，工作总量和工作时间工作效率一定，工作总量和工作时间D圆的周长与直径圆的周长与直径A2222(2)甲数的甲数的 与乙数的与乙数的 相等相等(甲数、乙数均不为甲数、乙数均不
13、为0)，甲数与乙数甲数与乙数()。A成正比例关系成正比例关系B不成正比例关系不成正比例关系C无法判断无法判断15215A23234判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。(1)三角形的底一定，面积和高。三角形的底一定，面积和高。(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。成正比例成正比例成正比例成正比例(3)圆的面积和它的半径。圆的面积和它的半径。不成正比例不成正比例24245下面是下面是6位同学家位同学家4月份的用电情况。月份的用电情况。住户住户张亮张亮家家李华李华家家小青小青家家王华王华家家小红小红家家小刀小刀家家用
14、电量用电量/千瓦千瓦时时152024293032电费电费/元元8.251113.2 (1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。根据表中的数据找规律，把上表填写完整。15.9516.517.62525(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？(3)写出表中已知的相关联的两种量的比值，并说说写出表中已知的相关联的两种量的比值，并说说比值表示什么？比值表示什么？两种，电费随着用电量增加而增加。两种，电费随着用电量增加而增加。0.55比值表示每千瓦时的电费。比值表示每千瓦时的电费。2626(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？表中的两种相关联的量成
15、正比例关系吗？为什么？为什么？成正比例关系，因为电费和用电成正比例关系，因为电费和用电量的比值一定。量的比值一定。27276购买典中点的本数与总价的情况如下表。购买典中点的本数与总价的情况如下表。数量数量/本本12357总价总价/元元17.935.8 (1)把上面的表格填写完整。把上面的表格填写完整。(2)根据表中数据，在下图中描出购买典中点根据表中数据，在下图中描出购买典中点的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。起来。53.789.5 125.32828(3)购买典中点的总价和数量成正比例关系吗？为什么？购买典中点的总价和数量成正比例关系吗？为
16、什么？答案略答案略成，因为成，因为 单价单价(一定一定)。总总价价数数量量29291.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就也就是商是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。作成正比例关系。2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比的量。再看这两种量相对应
17、的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。比例。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）30303.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。量的值。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）31311.六年级各班订阅六年级各班订阅趣味数学趣味数学杂志的情况如下表：杂志的情况如下表：夯
18、实基础（教材（教材P59练习十）练习十）订阅订阅趣味数学趣味数学的总价和数量成正比例吗？为什么？的总价和数量成正比例吗？为什么？成正比例。因为成正比例。因为180：630,240：830，360：1230，300：1030,270：930，订阅，订阅趣味数学趣味数学的总价和数的总价和数量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。32322.先分别按先分别按2:1、3:1和和4:1的比画出正方形放大后的图形，的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。再填写下表。481216149161cm1cm3333正方形的周长与边长成正比例。因为正方形的周长与边长成正比例。
19、因为4：14，8：24，12：34，16：44，正方形的周长与边，正方形的周长与边长的比的比值是一定的，所以它们成正比例。面积长的比的比值是一定的，所以它们成正比例。面积与边长不成正比例。与边长不成正比例。34343.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。示他们骑车行的路程和时间的关系。（1）他们骑车行的路程和）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？时间成正比例吗？为什么？成正比例。因为成正比例。因为8：30 ，16：60 ，24：90 ，小军和家人骑车行的路程和时间的比的比，小军和家人骑车行的路程和
20、时间的比的比值是一定的，所以他们骑车行的路程和时间成正比例。值是一定的，所以他们骑车行的路程和时间成正比例。4154154153535（2）利用图像估计，他们）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？千米大约要用多少分钟？他们他们20分钟大约行分钟大约行5千米，行千米，行10千米大约要用千米大约要用38分钟。分钟。36364.一种彩带每米售价一种彩带每米售价5元，购买元，购买2米、米、3米米各需要多少元？各需要多少元？（1）把下表填写完整。）把下表填写完整。（2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所）根据表中的数据，在下图中描出彩带总
21、价和长度所对应的点，再按顺序连接起来。对应的点，再按顺序连接起来。101520253737（3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么判断的？判断的？（4）根据图像判断，购买）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？米彩带需要多少元？成正比例。我是根据购买彩带的总价和长度的成正比例。我是根据购买彩带的总价和长度的比的比值是一定的判断的。比的比值是一定的判断的。根据图像可知，购买根据图像可知，购买3.5米彩带需要米彩带需要17.5元。元。38385.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长
22、的长度如下：长度如下：（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。再按顺序连接起来。3939（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？（3）根据图像判断，如果挂上质量是）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上厘米，应挂上多少千克的物体？多少千克的物体？成正比例。因为成正比例。因为2 ：0.54，4 ：14，6 ：1.54，8 ：24，10 ：2.54物体的质量与弹簧伸
23、长物体的质量与弹簧伸长的长度的比的比值是一定的，所以它们成正比例。的长度的比的比值是一定的，所以它们成正比例。弹簧应伸长弹簧应伸长1.25 cm。应挂上。应挂上16 kg的物体。的物体。4040易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）7在梯形中，面积和在梯形中，面积和哪哪种量成正比例关系？种量成正比例关系？辨析：辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量当高一定时，面积和梯形上、下底的和成正当高一定时，面积和梯形上、下底的和成正比例关系。比例关系。当上底和下底的和一定时，面当上底和下底的和一定时，面积和高成正比例关系。积和高成正比例关系。反
24、比例的意义SJ 六年级下册 六 正比例和反比例成正比例的量有什么特征？成正比例的量有什么特征？（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。）两种量中相对应的两个数的比值一定。（1）两种相关联的量。）两种相关联的量。（2）一种量变化）一种量变化,另一种量也随着变化。另一种量也随着变化。课后作业探索新知当堂检测课堂小结1课堂探究点2课时流程3用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：探究点 反比例的意义表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高16060,23060 笔记本的总价不变。我们可以用下面的式子表示这
25、几个量之间的关系：单价数量总价（一定）单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：x yk（一定）生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说明一下吗？小试牛刀（教材P61试一试）生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。56（2）相对应的两个数的乘积各是多少？1202240 803240 604240485240 406240
26、探究点 反比例关系的判断方法（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？答：这个乘积表示工作总量。工作效率工作时间工作总量（4）工作效率和工作时间乘反比例吗？为什么？答：工作效率和工作时间成反比例，因为工作总量是一定的。1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：小试牛刀（教材P62练一练）（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。125006000 15146000 203006000242506000 302006000 答：它们的积相等。（2）每袋装的粒数和袋数 成反比例吗？为什么？每
27、袋糖果的粒数装的袋数糖果总量（一定）答：每袋糖果的粒数和装的袋数乘反比例，因为糖果的总量是一定的。2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数和需要的天数乘反比例吗？为什么？72172 36272 24372 18472 12672 每袋装的吨数需要的天数需要运的吨数（一定）答：每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数是一定的。1填空。填空。(1)某电视厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如某电视厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：下表：小试牛刀（选题源于典中点）表中()和()是相关联的量，每天装配的台数()，则需要的天数()。每天装配
28、的每天装配的台数台数/台台6090120180360720需要的需要的天数天数/天天60403020105每天装配的台数 需要的天数 增多减少每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是()，这个乘积表示()。因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成()关系。(2)如果xy7.5，那么x和y成()比例关系。3600装配的这批电视机的总台数 反比例反2判断。(对的画“”，错的画“”)(1)除数一定，被除数和商成反比例关系。()(2)一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系。()(3)圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。()(4)3515(一定)，3和5成反比例
29、关系。()3判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。理由。(1)订阅现代少年报的总价一定，订阅的份数和报纸订阅现代少年报的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。的单价。(2)用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。成反比例关系，因为份数单价总价(一定)。成反比例关系，因为每本的张数装订的本数这批纸的总张数(一定)。(3)发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。不成反比例关系。因为发芽种子数试验种子数发芽率(一定)。4某运输队运送一批物资，需一次全都运完，每某运输队运送一批物资，需一次全都运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。辆车的
30、载重量与所用辆数如下表。每辆车的载重量每辆车的载重量/t 2.5452所用辆数所用辆数/辆辆48302460(1)表中的两种量是相关联的量吗？表中的两种量是相关联的量。(2)写出表中给出的两种量中的相对应的两个数的积，写出表中给出的两种量中的相对应的两个数的积，这些积一定吗？这些积一定吗？(3)这个积表示的意义是什么？2.548120430120524120260120乘积都是120，积一定。这个积表示的意义是这批物资的总质量。(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？表中的两种量成反比例关系。因为每辆车的载重量所用辆数这批物资的总质量(一定)，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。5填表
31、。(1)已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。x23 12y6.4 16 2(2)下表中x和y成反比例关系，请在表格中填写合适的数。x4 12 y918 3.6 7259.60.80.62538.42310541423126判断下面两种量成什么比例关系，并说明理由。(1)时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数。(2)分子一定，分母和分数值。成正比例关系，因为织布的总米数每小时织布的米数时间(一定)。成反比例关系，因为分母分数值分子(一定)。(3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。(4)每根雪糕的价格一定，雪糕的销售额和销售量。成反比例关系，因为打字的速度打字所用的时间稿
32、件的总字数(一定)。成正比例关系，因为雪糕的销售额销售量每根雪糕的价格(一定)。1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。们的关系就叫反比例关系。2.反比例关系的判断方法：反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中两种量中相对应的两个数的积一定。相对应的
33、两个数的积一定。归纳总结：（讲解源于点拨）1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：夯实基础（教材P63练习十一）装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？成反比例。因为40401600，80201600，100161600，20081600，40041600工作效率和工作时间的乘积是一定的，并且工作效率随工作时间的变化而变化，所以它们成反比例。2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。62435243（1）长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？成反比例。因为长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化
34、而变化，且它们的积(面积)是一定的，所以长方形的面积一定时，长与宽成反比例。不成反比例。因为虽然长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化而变化，但是长与宽的积不是一定的，所以长方形的周长一定时，长与宽不成反比例。3.=+=234557417=125499913=+=171()48814 4.根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。圆柱底面积与圆柱的高成反比例。钢材体积与钢材质量成正比例。小明的年龄与小明的身高既不成正比例，也不成反比例。圆的直径与圆的周长成正比例。5.下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。（1）看图填写下表
35、。4080200160120240280（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？（3）在这幅地图上，量得两地图上距离是12厘米，两地实际距离是多少米？比例尺是1 ：4000。图上距离和实际距离成正比例，因为同一幅地图的比例尺是一定的。解：设两地的实际距离是x cm。=140004800048000cm8m1240 xx 6.四名同学都看了我们爱科学这本书。（1）填写每人看完这本书需要的天数。每天看的页数和看的天数之间有什么关系？121830每天看的页数和看的天数成反比例。（2）照这样的速度看3天，它们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。已看
36、的页数和剩下的页数成正比吗？为什么？60120451353015018162已看的页数和剩下的页数不成比例。因为已看的页数和剩下的页数是和一定，而不是积或比值一定，所以它们不成比例。7.下面各题中两种量是否成比例？成比例的是正比例还是反比例？为什么？（1）120名同学参加团体操表演，没排的人数和排数。（2）小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树总棵树。成反比例。因为每排的人数和排数的乘积(总人数)一定，所以它们成反比例。成正比例。因为浇树的时间和浇树总棵数的比的比值是一定的，所以它们成正比例。（3）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺
37、地的面积。（4）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。营业额。（5）购买商品的总价一定，商品的单价和数量。）购买商品的总价一定，商品的单价和数量。成正比例。因为地砖的块数和铺地的面积的比的比值是一定的，所以它们成正比例。既不成正比例，也不成反比例。理由略。成反比例。因为商品的单价和数量的乘积(总价)一定，所以它们成反比例。8.在计算器上按下面的程序操作。把每次输入的数与相应的计算结果记录在下面的表里。（1）你能用一个式子表示表示y和x之间的关系吗？（2）y和x成正比例吗？1428312416520624y4x当x0时，y和x成
38、正比例。因为y随x的变化而变化，并且y和x的比值是一定的，所以y和x成正比例。易错辨析（选题源于典中点）7所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？辨析：辨析：判断比例关系时，没有找准相应的量判断比例关系时，没有找准相应的量不成比例关系。因为边长边长块数所铺正方形地面的面积。大树有多高大树有多高六六 正比例和反比例正比例和反比例SJ 六年级下册（活动课）（活动课）延伸延伸思考思考提出提出问题问题解决解决问题问题实验实验操作操作2活动过程活动过程1活动目的活动目的1在外通过测量各种物体的长度及其影子的长度，然后再找出物体长度和影子的比例关系，找出其中的规律。2在
39、活动过程中积累数学活动的基本经验，仔细感受解决问题的乐趣，感受数学在实际生活中的应用。3以分组的形式，培养自己解决问题的能力以及团队合作精神和创新意识。要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？与同学交流。要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？与同学交流。先了解附近建筑的高度，再通先了解附近建筑的高度，再通过比较，估计大树有多高。过比较，估计大树有多高。在阳光下，不同高度的物体，在阳光下，不同高度的物体，影长是不一样的。物体高度和影长是不一样的。物体高度和影长之间有什么关系？影长之间有什么关系？在阳光下，把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上，同时在阳光下，把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上，同时量出
40、每根竹竿的影长。量出每根竹竿的影长。（结果取整厘米数）（结果取整厘米数）比较每根竹竿的影长，你发现了什么？比较每根竹竿的影长，你发现了什么？再把几根不同长度的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿再把几根不同长度的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长，记录在表里，并计算比值。的影长，记录在表里，并计算比值。（结果取整厘米数）（结果取整厘米数）比较每次求得的比值，你发现了什么？比较每次求得的比值，你发现了什么？在阳光下，同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长，在阳光下，同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长，再量出竹竿的长度，把结果填入下表。再量出竹竿的长度，把结果填入下表。你能应用上面发现的规律，
41、通过你能应用上面发现的规律，通过测量和计算求出大树的高度吗？测量和计算求出大树的高度吗？根据表中数据，可以怎样推算大树根据表中数据，可以怎样推算大树的高度？与同学交流你的想法。的高度？与同学交流你的想法。同一棵大树下，在不同的时间测量它的影长，结果相同同一棵大树下，在不同的时间测量它的影长，结果相同吗？通过上面的活动，你还能想到什么？吗？通过上面的活动，你还能想到什么？同样高度的物体在不同同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的时间、不同地点测出的影长是会变化的。影长是会变化的。比较物体的高度和影长比较物体的高度和影长时，要在同一时间、同时，要在同一时间、同一地点进行。一地点进行。在同一时间、
42、同一地点在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成，物体的高度和影长成正比例。正比例。1同学们在校园里把长度不同的竹竿直立在地上，同时测量每同学们在校园里把长度不同的竹竿直立在地上，同时测量每根竹竿的影长。测量数据如下表：根竹竿的影长。测量数据如下表：小试牛刀小试牛刀（选题源于（选题源于典中点典中点）1234竹竿长竹竿长/m11.522.5影长影长/m0.81.21.62竹竿长与影长的比值竹竿长与影长的比值 (1)算出竹竿长与影长的比值，填在表格中。算出竹竿长与影长的比值，填在表格中。1.251.251.251.25(2)通过测量和计算，你发现了什么？通过测量和计算，你发现了什么？(3)他们同时
43、还测得校园里旗杆的影长是他们同时还测得校园里旗杆的影长是6.4 m，你，你能推算出旗杆的实际长度是多少米吗？能推算出旗杆的实际长度是多少米吗？同时同地，竹竿长与影长成正比例关系。同时同地，竹竿长与影长成正比例关系。解：设旗杆的实际长度是解：设旗杆的实际长度是x米。米。1 0.8x 6.4 x 16.40.8 x 8答：旗杆的实际长度是答：旗杆的实际长度是8米。米。(4)这时，他们同时还测得校园教学楼的影长是这时，他们同时还测得校园教学楼的影长是9.6 m，你能推算出教学楼的实际高度是多少米吗？你能推算出教学楼的实际高度是多少米吗？9.60.812(米米)答：教学楼的实际高度是答：教学楼的实际高
44、度是12米。米。2认真想、仔细填。认真想、仔细填。(1)在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成()比例。比例。(2)同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影长同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影长()发生变化。发生变化。(填填“会会”或或“不会不会”)(3)比较物体的高度和影长时，要在同一比较物体的高度和影长时，要在同一()、同一、同一()进行。进行。正正会会时间时间地点地点3一天中午，小红把一根一天中午，小红把一根1米长的竹竿竖直立在地面米长的竹竿竖直立在地面上，量得影长上，量得影长0.6米，同一时刻，小王测得附近的图米，同一时刻，小王测得附
45、近的图书馆影长书馆影长4.8米，你知道图书馆的实际高度吗？米，你知道图书馆的实际高度吗？解：设图书馆的实际高度是解：设图书馆的实际高度是x米。米。1 0.6x 4.8 x 4.810.6 x 8答：图书馆的实际高度是答：图书馆的实际高度是8米。米。4在学校里有一棵大树，同学们很想知道它的高度，但由于对树在学校里有一棵大树，同学们很想知道它的高度，但由于对树的爱护和自身安全等方面的考虑，同学们不能爬树测量树的高的爱护和自身安全等方面的考虑，同学们不能爬树测量树的高度。同学们分组实验，一组同学测得大树的影长是度。同学们分组实验，一组同学测得大树的影长是4米，与此米，与此同时另一组同学测得同时另一组
46、同学测得1米长的竹竿的影长是米长的竹竿的影长是0.4米。米。(1)现在你能知道这棵大树的高度吗？现在你能知道这棵大树的高度吗？解：设这棵大树的高度为解：设这棵大树的高度为x米。米。x 410.4 x 10答：能，这棵大树的高度为答：能，这棵大树的高度为10米。米。4x10.4(2)在测量竹竿影长之后，如果过较长一段时间，在测量竹竿影长之后，如果过较长一段时间，再测量大树的影长，那么这样算出的结果还准再测量大树的影长，那么这样算出的结果还准确吗？为什么？确吗？为什么？不准确。因为经过一段时间后，物体不准确。因为经过一段时间后，物体长与影长的比值就变了。长与影长的比值就变了。5一个小组的同学想测量一根电线杆的高度，在同一一个小组的同学想测量一根电线杆的高度，在同一时刻，他们测量到一根长时刻，他们测量到一根长3米的竹竿的影子长米的竹竿的影子长2米。米。而这根电线杆的影长有一部分落在墙上，地上的影而这根电线杆的影长有一部分落在墙上，地上的影长是长是12米，墙上的影长是米，墙上的影长是2米。求电线杆的高度。米。求电线杆的高度。解：设电线杆的高度为解：设电线杆的高度为x米。米。x12322x20答：电线杆的高度为答：电线杆的高度为20米。米。32212x
