1、数学（文科）试题参考答案及评分标准 第1页（共3页） 长春市长春市普通高中普通高中 2020 届届高三质量监测（高三质量监测（二二） 数学（数学（文文科）试题参考答案及评分科）试题参考答案及评分参考参考 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. A 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 11. B 12. C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，16 题第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分） 13. 4 14. 1 15. 1 6 16. 2 2 4 33 ， 三、解答题 17. (本小题满
2、分本小题满分 12 分分) 【参考答案与评分细则】 （） 2 sinsin2cosBAA=中， 2 2 sin 3 B =， 2 2sin3cosAA=， 2 2(1 cos)3cosAA=，解得 1 cos 2 A=， 3 A = （6 分） （） 3 11 2 232 2 sinsin()sincoscossin 23236 CABABAB + =+=+=+= 由正弦定理 sinsin ABAC CB =， 6 sin1 sin4 AC ABC B =+ （12 分） 18. (本小题满分本小题满分 12 分分) 【参考答案与评分细则】 （）由题意0.025m=. （4 分） （） 22
3、2 ()100 (800300) 4.762 ()()()()50 50 30 70 n adbc K ab cd ac bd = + ， 对照表格可知，4.7626.635， 不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系. （12 分） . 19. (本小题满分本小题满分 12 分分) 【参考答案与评分细则】 （）由题意： 1111 11 1 111 ABB ABCC B MNABB A MNBB ABABB A 平面平面 平面 平面 1 1 11 MNAB ABMNG ABMGGNAB MGMNG 平面 平面 . （6 分） 擅长 不擅长 合计 男性 20 30
4、 50 女性 10 40 50 合计 30 70 100 数学（文科）试题参考答案及评分标准 第2页（共3页） （）设 1 AB与GN交于点E，在BNE中，可求得 4 5 5 BE =，则 1 6 5 5 AE =， 可知 1 A到平面MNG的距离为 6 5 5 . （12 分） 20. (本小题满分本小题满分 12 分分) 【参考答案与评分细则】 （）已知点P在椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab += 上， 可设 00 (,)P x y，即 22 00 22 1 xy ab +=， 又 22 000 222 000 3 4 APBP yyyb kk xa xaxaa = = +
5、 ， 且22c =，可得椭圆C的方程为 22 1 43 xy +=. （4 分） （）设直线AP的方程为：(2)yk x=+，则直线OM的方程为ykx=. 联立直线AP与椭圆C的方程可得： 2222 (34)1616120kxk xk+=， 由2 A x =，可得 2 2 68 34 p k x k = + ， 联立直线OM与椭圆C的方程可得： 22 (34)120kx+=， 即 2 2 12 34 M x k = + ，即 222 | | | |2| |02| 2 | PAQA P MM xxxx APAQx OMxx + =. （12 分） 21. (本小题满分本小题满分 12 分分) 【
6、参考答案与评分细则】 （）由题可知 12 ( )()f xf x=，且 1 ( )0fx=， 又 2 ( )2fxxxm=+，即得 3232 111222 2 11 11 33 20 xxmxmxxmxm xxm +=+ += ， 化简并分解因式可得 12 23xx+=. （6 分） （II）令 32 1 ( )0 3 f xxxmxm=+=，则 32 1 (1) 3 xxm x+= +， 令 32 1 3 ( )xhxx =+， 2 ( )2xxx h =+， 可知( )h x在(, 2) 和(0,)+上单调递增，在 2,0上单调递减， 又 4 ( 2) 3 h =，(0)0h=； (1)m
7、 x+为过( 1,0)点的直线，又0m，则0m， 因此 32 1 (1) 3 xxm x+= +有且只有一个交点， 数学（文科）试题参考答案及评分标准 第3页（共3页） 即 32 1 ( ) 3 f xxxmxm=+有唯一的零点. （12 分） 22. (本小题满分本小题满分 10 分分) 【参考答案与评分细则】 （）曲线 1 C的普通方程为： 22 (2)4xy+=； 曲线 2 C的普通方程为：80xy+ =. （5 分） （）设过原点的直线为tanyx=（ 3 4 ） ；在曲线 1 C中，| 4|cos |OM=. 而O到直线与曲线 2 C的交点N的距离为 8 | sincos ON =
8、+ ， 因此 2 8 |24 sincos |4|cos|sincoscos| |2sin(2) 1| 4 ON OM + = + + ， 即 | | ON OM 的最小值为 4 4( 21) 21 = + . （10 分） 23. (本小题满分本小题满分 10 分分) 【参考答案与评分细则】 （）当2a =时， 3 ,1 1 ( ) |21|1|2,1 2 1 3 , 2 xx f xxxxx xx =+=+ ， 由此可知，( )9f x 的解集为 | 33xx （5 分） （）当0a 时，( )f x的最小值为(1)1f； 当0a =时，( )f x的最小值为(1)1f=； 当0a时，( )f x的最小值不恒大于 1. 综上，(0,)a+. （10 分）
