1、1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量表示复数，及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模表示复数的模的方法.学习目标知识点一复平面的概念和复数的几何意义1.复平面的概念根据复数相等的定义，任何一个复数zabi，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数与平面直角坐标系中的点之间可以建立一一对应.如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数zabi可用点Z(a，b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作 ，x轴叫作 ，y轴叫作 .显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯
2、虚数.复平面实轴虚轴2.复数的几何意义按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.因此，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数zabi 复平面内的点 ，这是复数的一种几何意义.Z(a，b)3.复数集与复平面中的向量的一一对应关系在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数.如图所示，设复平面内的点Z表示复数zabi，连接OZ，显然向量 由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量 唯一确定.因此，复数集C
3、与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数zabi 平面向量 ，这是复数的另一种几何意义.知识点二复数的模 设复数zabi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点z到原点的距离|OZ|叫做复数z的模或绝对值，记作|z|.如果b0，那么zabi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：|z|abi|.题型一复数与复平面内的点例1在复平面内，若复数z(m22m8)(m23m10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线yx上，分别求实数m的取值范围.解复数z(m22m8)(m23m10)i的实部为m22m8，虚
4、部为m23m10.(1)由题意得m22m80.解得m2或m4.(3)由题意(m22m8)(m23m10)0，2m4或5m2.复数实部、虚部分别对应了复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内，复数所表示的点所处的位置决定了复数实部、虚部的取值特征.题型二复数的模的几何意义例2设zC，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|2；解|z|2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.(2)1|z|2.不等式|z|2的解集是圆|z|2及该圆内部所有点的集合.不等式|z|1的解集是圆|z|1及该圆外部所有点的集合.这
5、两个集合的交集，就是满足条件1|z|2的点的集合.如图中的阴影部分，所求点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界.解决复数的模的几何意义的问题，应把握两个关键点：一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决.反思感悟题型三复数的模及其应用例3已知复数z3ai，且|z|4，求实数a的取值范围.解z3ai(aR)，由已知得32a242，利用模的定义将复数模的条件转化为其实、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想.根据复数模的意义，结合图形，也可利用平面几何知识解答本题.课堂小结1.复数和复平面内的点一一对应，复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应.2.研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实、虚部的问题，也可以结合图形利用几何关系考虑.
