1、数字信号处理第一章第一章 时域离散信号和系统时域离散信号和系统信号：传载信息的函数。信号：传载信息的函数。1.1概述概述（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以连续、幅值连续的信号。连续、幅值连续的信号。取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。化）的。模拟
2、信号是连续信号的特例，一般可以通用。数字信号。一般二者通用。数字信号。一般二者通用。（4）数字信号：是量化的离散信号，即离散信号只能取）数字信号：是量化的离散信号，即离散信号只能取某些规定值（并被编码）时，称为数字信号某些规定值（并被编码）时，称为数字信号；或时间；或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为幅值是连续的。幅值是连续的。（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。其幅值可以是连续的，也可以是（自）变量仅取离散值。其幅值可以是连续的，也可以是离散（量
3、化）的。如理想抽信号是典型的离散信号，其离散（量化）的。如理想抽信号是典型的离散信号，其对信号我们主要讨论数字信号的变换对信号我们主要讨论数字信号的变换DFT离散序列的傅里叶变换；离散序列的傅里叶变换；FFT快速傅里叶变换；快速傅里叶变换；ZT 序列的序列的Z变换；变换；DFS周期序列的傅里叶级数；周期序列的傅里叶级数；DTFT序列的傅里叶变换；序列的傅里叶变换；DCT离散余弦变换；离散余弦变换；FCT快速离散余弦变换；快速离散余弦变换；2、数字处理系统、数字处理系统数字处理。例如图所示一般的电话系统。数字处理。例如图所示一般的电话系统。用数字电路，信号也是数字信号则这样的处理方法就为用数字电
4、路，信号也是数字信号则这样的处理方法就为理的设备用模拟部件，则为模拟处理。若系统中的部件理的设备用模拟部件，则为模拟处理。若系统中的部件信号处理就是对信号进行分析、变换、综合、识别等信号处理就是对信号进行分析、变换、综合、识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。如果处加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。如果处发发 送送放大器放大器调制器调制器方向方向滤波器滤波器送送话话器器方向方向滤波器滤波器解调器解调器接接 收收放大器放大器受受话话器器一般的模拟处理一般的模拟处理数数 字字滤波器滤波器数数 字字解调器解调器D/A受受话话器器数字处理系统数字处理系统A/D数数 字字 调制器调制器
5、数数 字字滤波器滤波器送送话话器器数字处理系统的功能数字处理系统的功能 2）谱估计）谱估计 对各种信号进行频谱分析，特别对随机信号对各种信号进行频谱分析，特别对随机信号1）滤波）滤波等。等。进行谱估计。目前常用的有傅里叶分析法，相关分析法进行谱估计。目前常用的有傅里叶分析法，相关分析法3）数据压缩）数据压缩 缩。例如，通常一幅黑白图像有缩。例如，通常一幅黑白图像有30万个象素，每个象万个象素，每个象数据压缩是在一定条件下把原始信号所含信息进行压数据压缩是在一定条件下把原始信号所含信息进行压下，对原数据进行压缩。下，对原数据进行压缩。一问题，在处理技术上要求在保证正确接收的前提一问题，在处理技术
6、上要求在保证正确接收的前提有很高的运算速度和很庞大的存储单元。有很高的运算速度和很庞大的存储单元。为了解决这为了解决这比特数据信息。这样大的数据量显然要求处理系统具比特数据信息。这样大的数据量显然要求处理系统具素灰度等级若以素灰度等级若以8比特计算，则一幅图像就会有比特计算，则一幅图像就会有240万万本课程涉及的主要是滤波，最直观的滤波是：本课程涉及的主要是滤波，最直观的滤波是：信号与噪声的频谱不重叠：信号与噪声的频谱不重叠：X(j)1 2S(j)1 s 2N(j)N及及 N 2若有系统函数：若有系统函数：可以顺利提取信号可以顺利提取信号经过这个系统，其输出经过这个系统，其输出Y(j)=X(j
7、)H(j)=S(j)s(t)H(j)=1 2 210如果噪声与有用信号的频谱互相交叠在一起如果噪声与有用信号的频谱互相交叠在一起(如随机信如随机信系统，提取出你所需要的信息，都可称为滤波。系统，提取出你所需要的信息，都可称为滤波。一种滤波器。所以现在是广义滤波的概念，即通过某个一种滤波器。所以现在是广义滤波的概念，即通过某个信号过程，实质也是一种估计，即估计器也可以认为是信号过程，实质也是一种估计，即估计器也可以认为是的分析，用更复杂的方法提取特定信息。这种过滤随机的分析，用更复杂的方法提取特定信息。这种过滤随机础上，从统计观点出发，对有用信号和噪声作统计特性础上，从统计观点出发，对有用信号和
8、噪声作统计特性有用信号提取出来。为此，必须建立在随机过程理论基有用信号提取出来。为此，必须建立在随机过程理论基号上叠加的噪声号上叠加的噪声)，则就很难用上述频率选择滤波器把，则就很难用上述频率选择滤波器把 例：录音时信号及各次反射信号混叠（混响）例：录音时信号及各次反射信号混叠（混响）有噪声信道有噪声信道X(j)滤波滤波S(j)s(t)ks(t t0)x(t)=S(j)例如：例如：用数字系统就可以实现。用数字系统就可以实现。X(j)=S(j)1+ke j t0=S(j)P(j)(信号与干扰频谱是重叠的信号与干扰频谱是重叠的)P(j)相当干扰器；信号提取时要用滤波。相当干扰器；信号提取时要用滤波
9、。=X(j)Hf(j)S(j)=X(j)P(j)1对于对于这样的系统用模拟系统就难以完成，但这样的系统用模拟系统就难以完成，但P(j)1实现方法实现方法硬件：通用或专门计算器件、芯片组成。硬件：通用或专门计算器件、芯片组成。软件：处理程序。软件：处理程序。数字处理系统与模拟处理系统在功能上有许多相似的地数字处理系统与模拟处理系统在功能上有许多相似的地硬件、软件处理两种方法。硬件、软件处理两种方法。主要是利用计算机技术对数字信号进行处理，一般有主要是利用计算机技术对数字信号进行处理，一般有方，但在处理技术上和方法上却有很大区别。数字处理方，但在处理技术上和方法上却有很大区别。数字处理例如：常见的
10、一阶低通滤波器，其模拟电路如图例如：常见的一阶低通滤波器，其模拟电路如图所示所示iC(t)+x(t)RC+y(t)其数学模型为一阶微分方程其数学模型为一阶微分方程 vR(t)+vC(t)=x(t)vC(t)=y(t)一阶线性微分方程一阶线性微分方程 vR(t)+vC(t)=x(t)R iC(t)+y(t)=x(t)iC(t)=CdtdvC(t)=Cdtdy(t)RCdtdy(t)+y(t)=x(t)vC(t)=y(t)输入信号输入信号 由取样对时间量化，由取样对时间量化，t是取样间隔（与时钟有关）是取样间隔（与时钟有关）输出信号输出信号 y(t)y(nt)=y(n)；tntx(t)x(nt)=
11、x(n)一阶线性微分方程一阶线性微分方程一阶线性差分方程：一阶线性差分方程：RC t y(n)+y(n)=x(n)RC ty(n)y(n 1)+y(n)=x(n)RCdtdy(t)+y(t)=x(t)整理整理 y(n)=1+RC/ty(n 1)x(n)+11+RC/tRC/t=Ax(n)+B y(n 1)分方程。分方程。y(n)=Ax(n)+B y(n 1)当当R、C、t给定时，给定时，A、B为常数，是一阶线性差为常数，是一阶线性差1+RC/t1A=其中其中1+RC/tB=RC/t时基单元时基单元存储存储 单单 元元 控制单元控制单元y(n)A/Dx(n)x(t)D/Ay(t)BA延时延时 t
12、y(n 1)各部件可用不同集成电路芯片完成各部件可用不同集成电路芯片完成减法器：两个数相减的功能可以用一个倒相器和加法器减法器：两个数相减的功能可以用一个倒相器和加法器加法器：常用的有加法器：常用的有74LS283是是4bits超前进位加法器，用超前进位加法器，用完 成。完 成。两片两片74LS283可以组成一个可以组成一个8 bit加法器。加法器。当字长较短时（如当字长较短时（如8位），用查表法实现乘法功能是一位），用查表法实现乘法功能是一先计算好，然后存储到数据存贮器中（先计算好，然后存储到数据存贮器中（EPROM等）。等）。种简便快速的方法。其原理是将所有可能出现的结果事种简便快速的方法
13、。其原理是将所有可能出现的结果事乘法器：乘法运算一般是通过移位相加来实现的。乘法器：乘法运算一般是通过移位相加来实现的。延时器可用延时器可用D触发器实现。它具有数据存储功能，并且由触发器实现。它具有数据存储功能，并且由时钟过后，时钟过后，x(n)便移到输出端，从而实现延时一个时钟便移到输出端，从而实现延时一个时钟由时钟控制。当由时钟控制。当x(n)加到加到D触发器输入端，一个触发器输入端，一个CLK周期。同理，若实现周期。同理，若实现zn，则将，则将n个个D触发器级联即可。触发器级联即可。延时器延时器zn种实现方法，会使系统的体积增大，调试复杂，可靠性种实现方法，会使系统的体积增大，调试复杂，
14、可靠性上述实现加、减、乘和延时等运算，其特点是硬件简单上述实现加、减、乘和延时等运算，其特点是硬件简单速度快，在小规模的简单数字信号处理中，可以用它们速度快，在小规模的简单数字信号处理中，可以用它们构成系统的运算单元。但对较复杂的信号处理，若用这构成系统的运算单元。但对较复杂的信号处理，若用这下降。下降。上面的一阶差分方程也可以用软件实现。假设上面的一阶差分方程也可以用软件实现。假设y(1)=0，由给定，由给定x(n)，计算，计算1024点的点的y(n)用一个简单的程序可以完成一阶低通滤波器的计算用一个简单的程序可以完成一阶低通滤波器的计算其流图为：其流图为：在现代的数字信号处理技术中，一般采
15、用微处理器芯片在现代的数字信号处理技术中，一般采用微处理器芯片台小型计算机，如台小型计算机，如TMS320（6000）系列。）系列。来实现复杂的信号处理。往往一个数字处理系统就是一来实现复杂的信号处理。往往一个数字处理系统就是一(2)(1)READ XY=AX+BYWRITE Y(1)start Z 0N 0A赋值赋值B赋值赋值Y(2)stopZ YNN+1N=1024？N数字处理系统优点（与模拟系统相比）数字处理系统优点（与模拟系统相比）（1）、灵活）、灵活（2）、精度高）、精度高数字处理系统的性能主要由乘法器的各系数决定。数字处理系统的性能主要由乘法器的各系数决定。参数方便得多。对一些自适
16、应系统尤为合适。参数方便得多。对一些自适应系统尤为合适。如上例，如上例，B 取正值为低通，取正值为低通，B 取负值为高通。只要改变取负值为高通。只要改变A、B系数，系数，系统的参数就改变了，比改变系统的参数就改变了，比改变 R、L、C 的字长（位数）。字长越长，精度越高。的字长（位数）。字长越长，精度越高。更确切说是精度可控制。因为精度取决于更确切说是精度可控制。因为精度取决于A、B系数系数（3）、稳定性或可靠性高）、稳定性或可靠性高由于由于DSP的基本运算是加、乘法，采用的是二进制数的基本运算是加、乘法，采用的是二进制数湿度、应用频率等环境因素变化而变化。湿度、应用频率等环境因素变化而变化。
17、是由晶振完成的。而模拟元件是由晶振完成的。而模拟元件R、L、C参数会随温度、参数会随温度、力强，且数据可以存储。其稳定性取决于时钟，这一般力强，且数据可以存储。其稳定性取决于时钟，这一般（非（非1即即0），所以工作稳定，受环境影响小，抗干扰能），所以工作稳定，受环境影响小，抗干扰能（4）、时分复用）、时分复用或多节复用。例如一个二阶节滤波器，若在或多节复用。例如一个二阶节滤波器，若在1/3输入数输入数时输出可对三个信号滤波（二阶）。时输出可对三个信号滤波（二阶）。二阶节的运算功能，则等效一个六阶滤波器。如果分二阶节的运算功能，则等效一个六阶滤波器。如果分据的时间间隔内运算一次，连续运算三次，完
18、成三个据的时间间隔内运算一次，连续运算三次，完成三个当硬件设备的运算速度足够高，可以实现多通道复用当硬件设备的运算速度足够高，可以实现多通道复用（5）、功能强）、功能强通过复杂的算法，可以实现高难度的复杂处理，完成由通过复杂的算法，可以实现高难度的复杂处理，完成由用数字系统可以用存储单元将有关数据存贮起来。用数字系统可以用存储单元将有关数据存贮起来。到与将来情况有关的参数，用模拟系统就无法实现，而到与将来情况有关的参数，用模拟系统就无法实现，而模拟系统无法实现的系统功能。例如求相关函数等要用模拟系统无法实现的系统功能。例如求相关函数等要用（6）、集成化成度高，体积小、功耗低、功能强、价格）、集
19、成化成度高，体积小、功耗低、功能强、价格要注意的问题：要注意的问题：(7)当处理模拟信号时，由于精度有限必定存在量化误当处理模拟信号时，由于精度有限必定存在量化误(8)处理宽带信号时，实时处理速度高，对芯片要求很处理宽带信号时，实时处理速度高，对芯片要求很越来越便宜。越来越便宜。差。差。高。高。例如，由例如，由x(0)x(1023)求求y(0)y(1023)，运算要在运算要在1 s内完成，否则就要很大的外存设备，使成内完成，否则就要很大的外存设备，使成本、体积增加。本、体积增加。设每步计算要设每步计算要1 s，则系数的加、乘、时延等一系列的，则系数的加、乘、时延等一系列的主要教学内容及时间安排
20、主要教学内容及时间安排第第1章章 时域离散信号和系统时域离散信号和系统 4课时课时 第第2章章 Z变换变换 6课时课时第第6章章 IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法 8课时课时第第4章章 离散傅里叶变换的算法离散傅里叶变换的算法 8课时课时第第7章章 FIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法 8课时课时第第3章章 离散傅里叶变换离散傅里叶变换 6课时课时第第5章章 数字滤波器的结构数字滤波器的结构 8课时课时第第8章章 有限字长效应有限字长效应 6课时课时补充补充 MATLAB入门入门 4课时课时1.2时域离散信号时域离散信号序列序列 Sequence 1.2.1、序列表述方
21、法、序列表述方法x是样本空间，表示一个集合是样本空间，表示一个集合 第第n 个样本值为个样本值为x(n)为简便，常用一般项为简便，常用一般项x(n)表示序列，称为序列表示序列，称为序列x(n)x=x(n)n=,x(2),x(1),x(0),x(1),x(2),例例1.2-1 就默认序列是从就默认序列是从n=0开始。开始。式中小箭头表示式中小箭头表示n=0时所对应的样值，若无小箭头时所对应的样值，若无小箭头或或 x2(n)=3 5 2 2 x1(n)=1 1/2 1/4 1/8 n 0=(1/2)nx2(n)=3522n=0n=1n=2n=1值的大小，有时为了描述序列的一般规律（变化趋势），值的
22、大小，有时为了描述序列的一般规律（变化趋势），0 1 2 3 4 之间的关系。之间的关系。序列也常用谱线状的图形表示，以线段的长短表示序列序列也常用谱线状的图形表示，以线段的长短表示序列也将端点用虚线（包络线）联起来，以方便观察序列值也将端点用虚线（包络线）联起来，以方便观察序列值x(n)n1.2.2、常见典型序列、常见典型序列1、单位取样（脉冲）序列、单位取样（脉冲）序列 (n)=10n=0n 0定义定义(n)n10 1 2 3 4 2、单位阶跃序列、单位阶跃序列 定义定义 u(n)=10n 0n 010 1 2 3u(n)n(n)=u(n)u(n 1)u(n)=(n m)=(n)+(n 1
23、)+(n 2)+m=0 3、单位矩形序列、单位矩形序列 0 1 2 3 4 51RN(n)=100 n N 1 n 1 序列发散序列发散|a|1 序列收敛序列收敛 a0 序列正、负摆动序列正、负摆动 x(n)n0a1-11324-1 0 1 2 31x(n)x(n)n0n 1a1-101234x(n)na 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 116、余弦序列（包络为正、余弦）、余弦序列（包络为正、余弦）则每则每10点重复一次正、余弦变化点重复一次正、余弦变化。sin(n 0)n例：例：sin(n 0)0=/50 1 23 4 5 6 78 9 10 11 12ncos(n 0)x(
24、n)=cos(n 0)0=/5对模拟正、余弦信号采样可以得到正、余弦序列。对模拟正、余弦信号采样可以得到正、余弦序列。T 为采样周期为采样周期 x(n)=x(nT)=sin(n 0T)=sin(n 0)例例 x(t)=sin(0t)其中其中 0=0T为数字域频率为数字域频率 数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化值，即：数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化值，即：推广到一般：推广到一般：正、余弦序列的一般表示为正、余弦序列的一般表示为 x(n)=Acos(n 0+n)=T=/fs7、复指数序列、复指数序列8、周期序列、周期序列N为周期为周期 x n=x(n+N)n04、折叠、折叠x(n+
25、m)逐项右移（时延）逐项右移（时延）m位位x(n m)逐项左移（时延）逐项左移（时延）m位位y(n)=x(n)y(n)是将是将x(n)以纵轴为以纵轴为对称轴翻转对称轴翻转形成的序列。形成的序列。折叠位移序列折叠位移序列y(n)=x(nm)01 2-133125、尺度变换、尺度变换0 1 2 331例例m=2时时 m为正整数为正整数倍。倍。是序列是序列x(n)每每m点取一点形成的，即时间轴点取一点形成的，即时间轴n压缩压缩了了mnx(2n)x(n)n(1)y(n)=x(mn)其中其中m为正整数为正整数是序列是序列 x(n)每点加每点加m 1 个零值点形成的个零值点形成的,即时间轴即时间轴n扩展扩
26、展了了m倍。倍。732160 1 2 3 4 5例例m=2时时(2)y(n)=x(n/m)x(n/2)ny(n)=x(n)+2x(n)x(n 2)解解x(n 2)=0 0.5 1.5 1 0.5 例例 已知已知x(n)=0.5 1.5 1 0.5，求，求1.5(0.5)2=1.5n=20.5 1 2=1n=1y(n)=x(n)+2x(n)x(n 2)=0.5 1.5 2 2 2x(n)x(n 2)=6、任意序列的单位取样脉冲表示任意序列的单位取样脉冲表示(重要）重要）任意序列可以用单位取样脉冲序列的加权和表示任意序列可以用单位取样脉冲序列的加权和表示 x(n)=x(k)(n k)k=x(k)(
27、n k)=x(n)k=nk n07、序列的能量、序列的能量E=|x(n)|2n=1.3线性非时变系统线性非时变系统各类系统各类系统。将变换或运算关系将变换或运算关系T 加上种种约束可以定义出加上种种约束可以定义出系统作用是将输入序列转变为输出序列的运算系统作用是将输入序列转变为输出序列的运算记为记为 y(n)=Tx(n)T y(n)x(n)1.3.1、线性系统及其响应、线性系统及其响应1、满足叠加、均匀性、满足叠加、均匀性则则 由叠加性由叠加性 由均匀性由均匀性 若若 x1(n)y1(n)=Tx1(n)若若 x2(n)y2(n)=Tx2(n)Tax1(n)+bx2(n)=Tax1(n)+Tbx
28、2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)=ay1(n)+by2(n)线性系统响应线性系统响应则则由叠加性由叠加性 由均匀性由均匀性 x(n)=x(k)(n k)k=k=y(n)=Tx(n)=T x(k)(n k)k=Tx(k)(n k)k=x(k)T (n k)T (n 1)=h1(n)记记 T (n)=h0(n)T (n k)=hk(n)n=y(n)=x(k)hk(n)最后得最后得1.3.2、非时变（定常）系统及其响应非时变（定常）系统及其响应系统输出与输入激励加入时刻无关系统输出与输入激励加入时刻无关（在初始条件相同情（在初始条件相同情非时变系统的单位脉冲响应非时变系统的单位脉冲响应由非时
29、变性可知，若由非时变性可知，若 (n)h(n)况下），即若况下），即若Tx(n)=y(n)，非时变性定义非时变性定义则则Tx(n n0)=y(n n0)则则 (n k)h(n k)=hk(n)1.3.3、线性非时变系统的响应、线性非时变系统的响应h(n)为线性非时变系统的单位脉冲响应为线性非时变系统的单位脉冲响应k=y(n)=x(k)h(n k)k=x(n k)h(k)=x(n)h(n)=h(n)x(n)x(n)=(n)时时,y(n)=h(n)(n)=h(n)例例1.3-1 判断下列系统是否为线性非时变系统判断下列系统是否为线性非时变系统是非线性系统；是非线性系统；是非时变系统。是非时变系统。
30、=y(n n0)(1)、y(n)=Tx(n)=e x(n)(2)、y(n)=Tx(n)=nx(n)=y(n)a解解(1)、Tax(n)=eax(n)=ex(n)a ay(n)Tx(n n0)=ex(n n0)y1(n)=Tx1(n)=nx1(n)=anx1(n)+bnx2(n)=ay1(n)+by2(n)y2(n)=Tx2(n)=nx2(n)=nax1(n)+bx2(n)Tax1(n)+bx2(n)是线性系统；是线性系统；Tx(n n0)=nx(n n0)y(n n0)是移变系统。是移变系统。=(n n0)x(n n0)(2)令令对任意有界输入产生有界输出的系统。对任意有界输入产生有界输出的系
31、统。稳定性稳定性(Bounded-input,Bounded-output,BIBO)定义：定义：线性非时变系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响线性非时变系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响1.3.3 系统的稳定性系统的稳定性具有稳定性、因果性的系统是一类实用系统。具有稳定性、因果性的系统是一类实用系统。应绝对可和应绝对可和k=S=|h(k)|证：必要性。用反证法。证：必要性。用反证法。若系统不满足条件，我们可以若系统不满足条件，我们可以设输入设输入 为一有界输入（幅度为为一有界输入（幅度为1，仅有相位变化），仅有相位变化），性。性。找到一个有界的输入，使得输出为无界，从而证明必要找到一个有界
32、的输入，使得输出为无界，从而证明必要k=即设有系统即设有系统 S=|h(k)|=不满足绝对可和条件不满足绝对可和条件 h(n)0|h(n)|h*(n)x(n)=h(n)=00则输出则输出 k=y(n)=x(k)h(n k)k=|h(k)|h*(k)h(n k)k=y(0)=x(k)h(k)k=|h(k)|h*(k)h(k)k=|h(k)|h(k)|2 k=|h(k)|=S 又对所有的又对所有的n，|x(n)|M，则，则证充分性：证充分性：k=若若 S=|h(k)|k=|y(n)|=x(n k)h(k)k=|x(n k)|h(k)|k=M|h(k)|定义：系统输出变化不会发生在输入变化之前。定义
33、：系统输出变化不会发生在输入变化之前。线性非时变系统为因果的充要条件是线性非时变系统为因果的充要条件是 讨论它的因果性。讨论它的因果性。例：已知某系统的运算关系为例：已知某系统的运算关系为 1.3.4 系统的因果性系统的因果性k=n n0y(n)=Tx(n)=x(k)n+n0h(n)=0，n0解：将解：将y(n)展开展开y(n)与将来的输入有关，故为非因果系统与将来的输入有关，故为非因果系统 1.3.6、因果稳定系统、因果稳定系统因果稳定系统是一般系统的设计目标，线性非时变系统因果稳定系统是一般系统的设计目标，线性非时变系统为因果稳定的条件是为因果稳定的条件是 y(n)=x(n n0)+x(n
34、 n0+1)+x(n+n0 )+x(n+n0)n=|h(n)|h(n)=n0h(n)0n 0线性非时变系统的零状态响应求解线性非时变系统的零状态响应求解1.4.1、图解法、图解法1.4、卷积、卷积h(n)=n0an0n 0a0求求 y(n)=x(n)h(n)例例 x(n)=RN(n)=u(n)u(n N)解解 y(n)=x(n)h(n)k=an kx(k)k=x(k)h(n k)0h(k)k0 x(k)kN 1N 10 x(k)kN 10h(k)n=0kN 1nN 1k=0N 1y(n)=an k=an1 a N1 a 1=an an N1 a 1k=0=an a kN 10h(n k)0 x
35、(k)kN 1N 1kn卷积的另一种算法卷积的另一种算法 0 x(n k)h(k)N 10 n N 1k=0ny(n)=aknn N+1=1+a+an=1 an+11 ak nN 1k=n N+1ny(n)=ak=an N+1+an N+2+anN 1 kn N+1n0 x(n k)=an1 a N1 a 1=ana N+1+a N+2+1卷积的重点：求和条件及上、下限。卷积的重点：求和条件及上、下限。要记住：等比级数前要记住：等比级数前 n 项和公式。项和公式。0y(n)N 1n4 2 73 2 512 6 218 4 1420 10 3512 14 45 24 351.4.2、相乘对位相加
36、法、相乘对位相加法（不进位，适用两个有限时宽序列）（不进位，适用两个有限时宽序列）1.4.5、卷积的性质、卷积的性质 具有以下代数性质具有以下代数性质1）交换律）交换律(1)当当x1(n)、x2(n)、x3(n)分别满足可和条件，卷积分别满足可和条件，卷积x1(n)x2(n)=x1(m)x2(n m)m=（1.4-1）=x2(m)x1(n m)=x2(n)x1(n)m=（1.4-1）式如图）式如图1.4-2所示可应用于线性系统的激励与所示可应用于线性系统的激励与系统的互换。系统的互换。图图1.4-2卷积交换律的应用卷积交换律的应用x(n)y(n)h(n)x(n)y(n)h(n)2）分配律）分配
37、律（1.4-2）式如图）式如图1.4-3所示，可应用于线性系统的混联所示，可应用于线性系统的混联组合。组合。x1(n)x2(n)+x3(n)（1.4-2）=x1(n)x2(n)+x1(n)x3(n)h2(n)h1(n)x(n)y(n)h3(n)图图1.4-3卷积分配律的应用卷积分配律的应用h1(n)h3(n)h2(n)h3(n)y(n)x(n)h1(n)h3(n)+h2(n)h3(n)y(n)x(n)3）结合律）结合律（1.4-3）式如图）式如图1.4-4所示，可应用于线性系统的级联所示，可应用于线性系统的级联组合。组合。x1(n)x2(n)x3(n)=x1(n)x2(n)x3(n)=x1(n
38、)x2(n)x3(n)（1.4-3）=x2(n)x1(n)x3(n)图图1.4-4卷积结合律的应用卷积结合律的应用h1(n)h2(n)x(n)y(n)h2(n)h1(n)x(n)y(n)h1(n)h2(n)x(n)y(n)(2)任意序列与任意序列与 (n)卷积卷积（3）任意序列与）任意序列与u(n)卷积卷积（1.4-5）（1.4-4）（1.4-6）(n)x(n)=x(n)(n m)x(n)=x(n m)u(n)x(n)=x(k)k=n4）卷积的移序）卷积的移序y(n+m)=x1(n+m)x2(n)=x1(n)x2(n+m)y(n m)=x1(n m)x2(n)=x1(n)x2(n m)y(n+m1+m2)=x1(n+m1)x2(n+m2)y(n m1 m2)=x1(n m1)x2(n m2)（1.4-7）（1.4-8）
