1、 勤奋的人会有各种幸运，勤奋的人会有各种幸运，懒惰的人则只有一种不幸懒惰的人则只有一种不幸.备课：张正勇备课：张正勇情景情景1：两人一起提一个重物时：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力怎样提它最省力?夹角越小越省力夹角越小越省力两臂的夹角越小两臂的夹角越小,手臂就越省力手臂就越省力情景情景2:一个人在单杠上做引体向上时一个人在单杠上做引体向上时,手臂怎样握手臂怎样握杠才省力杠才省力?在生活中，我们有这样的经验：两个人共提一在生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学向上运动，两
2、臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？的角度解释这个现象吗？分析：分析：上述的问题跟上述的问题跟如图所示如图所示的的是同一个问题，抽象为数学模型是同一个问题，抽象为数学模型如下：如下：F2F1FG用向量用向量F1，F2，表示两个提力，它们，表示两个提力，它们的合向量为的合向量为F，物体的重力用向量，物体的重力用向量G来表示，来表示，F1，F2的夹角为的夹角为，如右图，如右图所示，只要分清所示，只要分清F，G和和三者的关系，三者的关系，就得到了问题的数学解释！就得到了问题的数学解释！F1FG F2探究：探究：（1）为何值时，为何值时，最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？F1（2）
3、能等于能等于 吗？为什么？吗？为什么？F1 G F1解：解：不妨设不妨设 =，由向量的由向量的 平行四平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：可以知道：=（*）通过上面的式子，有：当通过上面的式子，有：当由由0到到180逐渐变逐渐变大时，大时，由由0到到90逐渐变大，逐渐变大，的值由大逐的值由大逐渐变小，因此渐变小，因此：由小逐渐变大，即由小逐渐变大，即F1 ，F2之间之间 的夹角越大越费力，夹角越小越省力！的夹角越大越费力，夹角越小越省力！F2 F1 Gcos22cos22 F1答：在（答：在（*）式中，当）式中，当=0时，时，最大，最
4、大，最小且等于最小且等于cos2 F1 G2答：在（答：在（*）中，当）中，当 =即即=120时，时，=cos212 F1 GF2小结：小结：（1）为了能用数学描述这个问题，我们要先）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！问题，用向量的有关法则解决问题！（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关）用数学的结果解决物理问题，回答相关的
5、物理现象。的物理现象。例例2：如图如图，一，一条河流的两岸平行，河的宽度条河流的两岸平行，河的宽度d=500m，一，一艘船从艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水流，水流的速度的速度 =2km/h。问问:（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？行驶航程最短时，所用的时间是多少？（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？）行驶时间最短时，所用的时间是多少？v1 v2分析分析：（：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的以只有当小船的实际运
6、动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。方向时，小船的航程最小。（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小垂直于河岸方向行驶（小船自身
7、的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。船过河所用时间才最短。500mA把物理问题转化为数学模型为：把物理问题转化为数学模型为：解（解（1）=所以所以 t=60 答：行驶的航程最短时，所用的时间答：行驶的航程最短时，所用的时间是是3.1min。v-v12 v2296d v0.5963.1（min）（2）t=60 =3 （min）答：行驶的时间最短时，所用的时间是答：行驶的时间最短时，所用的时间是3mind v10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h练习；练习；（1）如图所示，用两条成）如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为
8、个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是，则每根绳子的拉力是。12010N如图，今有一艘小船位于如图，今有一艘小船位于d=60m宽的河边宽的河边P处，从这里起，在下游处，从这里起，在下游 =80m处河流有一处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为（与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？划速最小时，划速方向如何？lPQ瀑布瀑布lQ，60mPQ瀑布瀑布lV船船V水水V合合的方向的方向PQ从图上看，哪个速度（
9、向量的模）最小？从图上看，哪个速度（向量的模）最小？分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速和它们的合速度为和它们的合速度为 、和和 ，由题意，由题意，船的实际速度为向量船的实际速度为向量其方向为临界方向其方向为临界方向 ，船只要朝着这个方向行，船只要朝着这个方向行驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：PQ V船船V水水V合合=+V船船V水水V合合解：由题意知：解：由题意知：其方向为临界方向其方向为临界方向 ，设，设 和和 夹角为夹角为，则最小划速为：，则最小划速为：sin=所以：最小的船速应为：所以：最小的船速
10、应为：V船船V水水V合合=+PQV水水V合合 v船船=v水水sin v船船22ld d5380606022=5 sin=5 =3（m/s）53提问提问:表示划船速度的向量怎样画表示划船速度的向量怎样画?求：求：1 1）F F1 1，FF2 2随角随角 的变化而变化的情况；的变化而变化的情况；2 2）当）当F F1 1 2G 2G时，求时，求 的取值范围。的取值范围。练习：如图，在细绳练习：如图，在细绳O O处用水平力处用水平力F F2 2缓慢拉起所受重力为缓慢拉起所受重力为 G G物体，绳子与垂直方向的夹角为物体，绳子与垂直方向的夹角为绳子所受的拉力为绳子所受的拉力为F1 F1，GF2F1 O
11、解解:1:1）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形 法则知：法则知：G=FG=F1 1+F+F2 2OF2F1 GtanFF2 2GG1cos 解直角三角形得解直角三角形得F F1 1G，FF1 1，FF2 2皆逐渐增大；皆逐渐增大；1cos(0,90)1cos2 (0,60 2 2）令）令F F1 1GG2G2G，得得090 当当 由由趋趋向向于于时时，如何解决物理中与向量有关的问题：如何解决物理中与向量有关的问题：（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）灵活运用数学模型研究有关物
12、理问题；）灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；题；（4）用所得的结果解释物理现象。）用所得的结果解释物理现象。总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？内容？小结物理现象向量问题向量问题的解抽象概括利用向量 知识解决解释作业作业课本习题2.5A组3,4题物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题.复习向量是怎样定义的?物理中的矢量与数学中的向量有区别吗?用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?小结物理现象向量问题向量问题的解抽象概括利用向量 知识解决解释
