1、 人教版 九年级上册一元二次方程一元二次方程章节总结第二十一章课前导入课前导入学习目标学习目标1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。2）利用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程。3）利用一元二次方程解决实际问题。重点重点利用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程。难点难点利用一元二次方程根与系数的关系进行计算。章节简介章节简介 解一元二次方程方法为本章基础内容，它的计算量相对较大，对正确率要求比较高，要求根据方程的结构，选用合适的方法解方程。大题通常考查利用一元二次方程解决实际问题（如利润题型、面积题型、增长率等）。本章的难点在于根与系数关系部分，基础考查两根和与两
2、根乘积，综合考查利用根与系数的关系求代数式的值，难度较大，需要多加练习，灵活运用根与系数关系变形求解！CONTENTS目录01基础回顾02热考题型03直击中考PART 01基础回顾0101 基础巩固（一元二次方程的概念）只含有只含有_未知数（元），并且未知数最高次数是未知数（元），并且未知数最高次数是_，等号两边都是等号两边都是_，这样的方程叫，这样的方程叫一元二次方程一元二次方程。一个一个2 2整式整式ax 2+bx+c=0（a0）一元二次方程的一般形式为一元二次方程的一般形式为_。二次项 一次项 常数项二次项系数一次项系数【提问】为什么强调a00101 基础巩固（一元二次方程的概念）一元一
3、次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式相同点相同点不同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是20101 基础巩固（直接开平方法）一般地，对于方程x2p，1)当p0时，根据平方根的意义，方程有两个_的实数根_；2)当p0时，根据平方根的意义，方程有两个_的实数根_；3)当p0时，因为对于任意实数x，都有x2_0，所以方程_实数根。不相等相等x1x20无0101 基础巩固（直接开平方法）一般地，对于方程(mxn)2p，1)当p0时，根据平方根的意义，方程有两
4、个_的实数根_；2)当p0时，根据平方根的意义，方程有两个_的实数根_；3)当p0时，因为对于任意实数x，都有(mxn)2 _0，所以方程_实数根。不相等相等无0101 基础巩固（配方法）将方程通过配成_形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法配方法。配方是为了_，把一个一元二次方程转化成_一元一次方程来解一元一次方程来解。(若方程二次项系数为1时，方程两边加 )用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的关键关键：将一元二次方程配成完全平方形式完全平方形式。完全平方完全平方降次降次两个两个一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方0101 基础巩固(公式法)一般地，式子b24ac叫做一元二次
5、方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式。判别式概念：判别式表示：通常用希腊字母“”表示，即=b24ac.由前面的推导过程，可知：1）若0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有_的实根。1）若=0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有_的实根。1）若0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）_实根。即当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的实数根为 两个不相等两个 相等无注意：a，b，c的符号0101 基础巩固（因式分解法）利用因式分解法求解一元二次方程的基本步骤移项，使一元二次方程等式右边为0;分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式;赋值，分别令每个因式等于0
6、，得到两个一元一次方程;求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。0101 基础巩固（一元二次方程根与系数关系）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2，那么根与系数的关系（韦达定理）内容应用条件：0内容应用0101利用一元二次方程解决实际问题：1）传播问题：明确每轮传播中的_个数，以及这一轮被传染的_2)增长率问题：如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为 _，第二次增长后的数量为_ 如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为 _，第二次下降后的数量为_3）几何问题：常见几何_是等量关系。解决课本封面、小路宽
7、度常采用_列方程。基础巩固（利用一元二次方程解决实际问题）传染源总数a(1x)a(1x)2a(1x)a(1x)2周长面积图形平移0101利用一元二次方程解决实际问题：4)数字问题：若个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则十位数字表示为_.百位数字表示_.日历中的某个日期，左右相差_，上下相差_.5）利润问题：单件利润=_,总利润=_6)表格问题：理解题干内容，从题干中获取信息。7）动点问题：在动点中观察图形的变化情况，需理解动点在图形不同位置情况，才 能做好计算推理过程。在变化中找到不变的性质是解决动点问题的基本思路。基础巩固（利用一元二次方程解决实际问题）100c+10b+a10b+a
8、17售价-进价单件利润销量PART 02热考题型命题趋势命题趋势 1）用直接开平方法、配方法、公式法或因式分解法解一元二次方程。2）一元二次方程根的判别式，有两种考查方式：给出一元二次方程，求方程的根的情况。给出带有参数的一元二次方程和根的情况，求参数的取值范围。3）一元二次方程的根与系数的关系，主要考查方式：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根；已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数；不解方程求关于根的式子的值，如求x12+x22等；判断两根的符号；求作新方程；由给出的两根满足的条件，确定字母的取值。4）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题比较广泛（常见的题型是增
9、长率/传播问题）.0101（题型一：一元二次方程定义及一般式）0202（题型二：配方法求解一元二次方程）0303（题型三：公式法求解一元二次方程）0404（题型四：判别式）0505（题型五：分解因式法求解一元二次方程）【详解】(x2x)24(x2x)120(x2x+2)(x2x6)0，x2x+20或x2x60，x2x2或x2x6；当x2x2时，x2x+20，b24ac141270，此方程无实数解；当x2x6时，x2x+17，故选A0606（题型六：一元二次方程根与系数的关系）0606（题型六：一元二次方程根与系数的关系）0707（题型七：利用一元二次方程解决实际问题）1.矩形面积为864平方步
10、，宽与长共60步，问长与宽各多少步利用所学知识，可求出长与宽分别是_2.组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请_个队参赛？【详解】解：设长为x步，则宽为（60 x）步，依题意，得：x（60 x）864，解得：x136，x224，答：长与宽分别是36步，24步，0707（题型七：利用一元二次方程解决实际问题）0707（题型七：利用一元二次方程解决实际问题）PART 03直击中考命题趋势命题趋势 一元二次方程是初中数学的重要内容，在历次中考中均占重要地位。根据近几年各地中考发现，考查题型不固定，基础题、中档题、难
11、题均有涉及，解答题中通常会出现解一元二次方程的题型，这类题型较为基础，应用题会出现一元二次方程、一元二次方程组，不等式综合命题，而且一元二次方程常与二次函数、解直角三角形、圆等知识综合命题作为中考压轴题出现。课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习11（2022年江苏省泰州市中考数学真题）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意得(50-2x)(38-2x)=1
12、260解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)答：道路的宽应为4米课堂练习课堂练习类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）453712（2022年贵州省毕节市中考数学真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润
13、是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售如果按照原价销售，平均每天可售4件经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元尝试求解问题一、二 人教版 九年级上册谢谢观看谢谢观看第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程章末总结章末总结 人教版 九年级上
14、册二次函数二次函数章节总结第二十二章课前导入课前导入学习目标学习目标1 1）掌握二次函数的概念、形式、图像与性质，并能根据二次函数的图像与性质掌握二次函数的概念、形式、图像与性质，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题解决相关问题。2 2）掌握用待定系数法求抛物线的解析式及二次函数的实际应用掌握用待定系数法求抛物线的解析式及二次函数的实际应用。重点重点1 1）掌握）掌握二次函数的图像及其性质二次函数的图像及其性质。2)2)熟悉抛物线的顶点、对称轴的求法熟悉抛物线的顶点、对称轴的求法。难点难点1)1)深刻理解二次函数与一元二次方程的关系深刻理解二次函数与一元二次方程的关系。2)2)会利用二次函
15、数解决相应的应用题。会利用二次函数解决相应的应用题。章节简介章节简介 二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。CONTENTS目录01基础
16、回顾02热考题型03直击中考PART 01基础回顾0101 基础巩固（二次函数的定义）一般地，形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数。二次函数的一般式二次函数的一般式：ax 2+bx+c =y（a0）二次项 一次项 常数项二次项系数 一次项系数为什么要强调a0？1)当当b0时，时，yax2c 2)当当c0时，时，yax2bx 3)当当b0，c0时，时，yax2二次函数的二次函数的特殊特殊形式：形式：0101 基础巩固（二次函数的定义）1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；2)a,b,c为常数，且a0；3)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，
17、但不能没有二次项；4)自变量x的取值范围是任意实数。0202 基础巩固（二次函数的图象和性质）抛物线抛物线y=ax2（a0）y=ax2（a0）函数图象顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0.当当x=0时，最大值为时，最大值为0.当当x0 0时时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0 0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.0202 基础巩固（二次函数的图象和性质）抛物线y=ax2+k a0a0k0开口方向
18、开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值x=0时，时，y最小值最小值=kx=0时，时，y最大值最大值=k当x0时，y随x增大而减小.当x0时，y随x增大而增大.向上向上向下向下y轴（直线轴（直线x=0）（0，k）0202 基础巩固（二次函数的图象和性质）y=a(x-h)2a0a0h0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值x=h时，时，y最小值最小值=0 x=h时，时，y最大值最大值=0当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向上向下向下直线直线x=h（h，0）yxyx0202 基础巩固（二次函数的图象和性质）
19、y=a(x-h)+k（a0）图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a0a0向上向上向下向下(h,k)直线直线x=h 在对称轴左侧即当xh时,y随 x 的增大而增大.在对称轴左侧即当xh时,y随 x 的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh0，k0yxyxh0，k0h0，k0h0，k0h0，k0h0，k0h0，k0h0，k0 xyxy51yxyx0202 基础巩固（二次函数的图象和性质）图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a0a0向上向下yx0303 基础巩固（二次函数平移规律）平移步骤：具体平移方法如下：左右平移 上下平移 上下左右平移 上下平移 左右平移 将抛物线解析式
20、转化成顶点式y=a(x-h)+k，确定其顶点坐标(h,k)；保持抛物线y=ax的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，0404 基础巩固（二次函数图象与各项系数的关系）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中1)当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；2)当a0b0y轴左侧b=0y轴b0y轴的右侧a0y轴的右侧b=0y轴b0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方；当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点；当c0，4ac2，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0
21、，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，4ac rdr切点切线割线0909 基础巩固（切线的性质与判定定理）切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切 线 的性质证切线时常用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.1010 基础巩固（切线长定理）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。POAB几何语言
22、:PA和PB是O的两条切线，A，B为切点.PA=PB，APO=BPO1111 基础巩固（三角形外接圆与内切圆）圆心的名称圆心的确定方法图形圆心的性质 ABCOABCO 内心三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部(1)到三边的距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；(3)内心一定在三角形内部外心1212 基础巩固（直角三角形内切圆半径与三边的关系）三角形内切圆半径公式：其中S为三角形的面积；C为三角形的周长.特殊的直角三角形内切圆半径公式：其中a，b为直角三角形的直角边长；c为斜边长.1313 基础巩固（圆内接多
23、边形性质）圆内接四边形性质：圆内接四边形的内角和为360,并且四边形的对角互补.正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.正n边形的周长为 （P为正n边形的周长，为边长）正n边形的周长为 （S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，r为边心距）相等EDCBAOF P=na 1414 基础巩固（弧长与扇形的计算公式）弧 长扇 形定义：公式：。1515 基础巩固（与圆锥有关的计算公式）r2+h2=l2S圆锥侧rlS 圆锥全S圆锥侧+S圆锥底 rl+r2 母线（l）1616 基础巩固（圆与圆的位置关系*）PART 02热考题型0101 题型一（圆的基本认识）1有下
24、列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有A4个B3个C2个D1个【详解】解：经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确故选：B0202 题型二（垂径定理的实际应用）0202 题型二（垂径定理的实际应用）【详解】如图：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形
25、，C=D=90，四边形CDMN是矩形，MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B0303 题型三（弧、弦、圆心角关系）0404 题型四（圆周角定理及其推论）0404 题型四（圆周角定理及其推论）05058如图，在ABC中，C=90，AB=4，以C点为圆心，2为半径作C，则AB的中点O与C的位置关系是（）A点O在C外B点O在C上C点O在C内D不能确定 题型五（点、直线与圆的位置关系）7一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A2.5 c
26、m或6.5 cm B2.5 cm C6.5 cm D5 cm或13cm【详解】解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm故选A0505 题型五（点、直线与圆的位置关系）0505 题型五（点、直线与圆的位置关系）0606 题型六（切线的性质与判定定理）0606 题型六（切线的性质与判定定理）0707 题型七（内切圆与外接圆综合）0808 题型八（弧长与扇形面积）0808 题型八（弧长与扇形面积）PART 03直击中考课前导入课前导入 圆作为
27、中学数学阶段必学的知识内容之一，一直占据着重要的位置和作用。如在中考数学试卷中存在着大量与圆有关的题型，这些题目既能充分考查学生的几何综合应用能力，又能考查学生灵活运用知识的创新思维能力。纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题、选择题的形式考查；圆的有关性质、如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等综合性问题的运用，一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题应引起注意。”圆”是几何题的重要考点，在中考中几乎年年出现，但是得分率却不高，因为题型
28、复杂难度高。0101 真题一1（2022年山东省淄博市中考数学真题）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上，过ABD的内心I作IEBD于点E若BD10，CD4，则BE的长为（）A6B7C8D90202 真题二0303 真题三0404 真题四4（2022年山东省日照市中考数学试卷）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为_0505 真题五0606 真题六6（2022年湖北省恩施州中考数学真题）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O为RtABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保
29、留）_0707 真题七 人教版 九年级上册谢谢观看谢谢观看第二十四章第二十四章 圆圆章末总结章末总结 人教版 九年级上册概率初步概率初步章节总结第二十五章课前导入课前导入重点重点1)理解随机事件的特点；2)在具体情境中了解概率意义；3)运用列表法或树状图法计算事件的概率.难点难点1)对生活中的随机事件作出准确判断；2)对频率与概率关系的初步理解：3)能根据不同情况选择怡当的方法进行列举，解决较复杂的事件概率的计算问题，章节简介章节简介 本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率。本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富。本章是学生在已经了解统计的相关知识，掌握
30、了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识。由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索。本章学习内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的地位。CONTENTS目录01基础回顾02热考题型03直击中考PART 01基础回顾0101 基础巩固（随机事件、不可能事件、必然事件的概念）在一定条件下:1）必然 会发生的事件叫必然事件;2）必然不会发生的事件叫不可能事件;3）可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件。0202 基础巩固（事件的分类）不可能事件必
31、然事件确定性事件随机事件事件可能发生，也可能不发生一定不发生一定发生0303 基础巩固（概率公式）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：0 01 1事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能事件不可能事件必然事件必然事件概率的值概率的值0404 基础巩固（求简单随机事件的概率的方法）求简单随机事件的概率的方法0505 基础巩固（直接列举法求概率适用范围及注意事项）【适用范围】1)所有可能出现的结果是有限个。2)每个结果出现的可能性相等。【注意事项】1）
32、直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏。2）所求概率是一个准确数，一般用分数表示。0606 基础巩固（列表法求概率的步骤）用列表法求概率的步骤：列表；通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；利用概率公式计算出事件的概率0707 基础巩固（树状图法求概率的步骤）画树状图求概率的基本步骤：1)将第一步可能出现的a种等可能的结果写在第一层；2)若第二步有b种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出b个分支，将这b种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；3)根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解。0808 基础巩固（选择合适
33、的方法求概率）当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两次试验（如:一个骰子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图法。当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便。0909 基础巩固（用频率求概率）实际上，对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率
34、的随机事件的范围扩大。1010 基础巩固（频率与概率的联系与区别）频率概率区别试验值或使用时的统计值理论值与试验次数的变化有关与试验次数的变化无关与试验人、试验时间、试验地点有关与试验人、试验时间、试验地点无关联系试验次数越多，频率越趋向于概率PART 02热考题型0101 题型一（判断事件发生的可能性）1下列事件：从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；抛掷1个小石块，石块会下落估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：_【详解】根据生活实际的经验，可知：从装有1个红球和2个黄球的袋子
35、中摸出的1个球是白球，这个事件是不可能发生的，故可能性为0；随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，这个事件是有可能事件，故可能性小于1；花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，根据体彩中奖几率可知发生的可能性很小，但是不为0；抛掷1个小石块，石块会下落，这是必然事件，故发生的的可能性为1故答案为.0101 题型一（判断事件发生的可能性）2一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是_【详解】一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，m与n的关系是：m+n1002
36、02 题型二（求事件发生的概率）3如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_0202 题型二（求事件发生的概率）0303 题型三（列表法或树状图法求概率）5我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是_0303 题型三（列表法或树状图法求概率）6若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是_0404 题型四（已知概率求未知数的值）0505 题型五（利用频率估计概率）8六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的
37、散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球_个PART 03直击中考课前导入课前导入概率是中考命题的必考点，选材多来自游戏、抽奖等生活题材，主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率。0101 真题一0202 真题二2（2022年贵州省贵阳市中考数学真题）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主
38、持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A小星抽到数字1的可能性最小B小星抽到数字2的可能性最大C小星抽到数字3的可能性最大 D小星抽到每个数的可能性相同0303 真题三3（2022年贵州省铜仁市中考数学真题）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A红球B黄球C白球D蓝球0404 真题四0505 真题五0606 真题六0707 真题七0808 真题八 人教版 九年级上册谢谢观
39、看谢谢观看第二十五章第二十五章 概率初步概率初步章末总结章末总结 人教版 九年级上册反比例函数反比例函数章节总结第二十六章课前导入课前导入学习目标学习目标通过探索实际问题数量关系的过程，理解反比例函数的概念。能画出反比例函数的图象，并根通过探索实际问题数量关系的过程，理解反比例函数的概念。能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质，体会反比例函数在实际生活中的应用。据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质，体会反比例函数在实际生活中的应用。重点重点理解反比例函数的概念和性质。理解反比例函数的概念和性质。难点难点理解反比例函数系数的几何意义。理解反比例函数系数的几何意义。章
40、节简介章节简介 反比例函数是继二次函数后又一种比较重要的函数，并且对图像的把握要求更高，我们经常会通过数形结合的方法来解决相关的题。我们要全面了解反比例函数的相关概念及性质，与一次函数对比学习，它们既有联系又有区别，其难度相对于二次函数来说是比较简单的。CONTENTS目录01基础回顾02热考题型03直击中考PART 01基础回顾0101 基础巩固（反比例函数的定义）0202 基础巩固（反比例函数的图象与性质）形状:图象都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。两个分支关于原点对称。k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性0303 基础巩
41、固（反比例函数k的几何意义）在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？s1s2PQS S1 1=S=S2 2=|k|=|k|0303 基础巩固（反比例函数k的几何意义）在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的三角形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？PQPART 02热考题型课前导入课前导入 在初中数学函数中，反比例函数作为一种特殊的函数，区别于一次函数和二次函数，它的函数图像是两个断开的分支，永远不与坐标轴相交。于是关于反比
42、例函数的题目除了一些围绕其函数性质，求k的值等题目之外，就是与几何图形联系起来出题，这类题难度较高，常作为压轴题出现。0101 题型一（判断反比例函数）0202 题型二（根据反比例函数的定义求参数）0303 题型三（反比例函数的图象与性质）0303 题型三（反比例函数的图象与性质）0404 题型四（反比例系数k的几何意义）0404 题型四（反比例系数k的几何意义）0404 题型四（反比例系数k的几何意义）0505 题型五（反比例函数实际应用）1如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；
43、（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？0505 题型五（反比例函数实际应用）DPART 03直击中考课前导入课前导入近几年来，在全国各地的中考题中，涉及一次函数、反比例函数的知识较多，尤其是求函数的解析式和利用函数的图象及性质的考题经常出现，几乎每年都有，各种题型都有。本章内容作为中考命题的热点，不仅有创新题、探究题出现，综合型大题也屡屡出现，因此，平时应多加训练，重点是与几何知识方程（组）和不等式知识的综合应用、及反比例系数的几何意义。0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函
44、数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，即a0，反比例函数过一、三象限，则-a0，即a0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，反比例函数过二、四象限，则-a0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题 人教版 九年级上册谢谢观看谢谢观看第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数章末总结章末总结 人教版 九年级上册相似相似章节总结第二十七章章节简介章节简介 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相
45、似，全等是一种特殊的相似。本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究。本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形。此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换-位似。课前导入课前导入重点重点理解相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定。难点难点1）利用相似三角形的判定定理的证明。2）会添加辅助线构造相似三角形进行推理或计算。CONTENTS目录01基础回顾02热考题型03直击中考PART 01基础回顾0101 基础巩固（相似多边形）相似多边形概念：相似多边形性质：若两个边数
46、相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。对应角相等、对应边成比例。相似比概念：相似多边形对应边的比。0202 基础巩固（相似三角形）表示方法：相似用符号“”表示，读作“相似于”.ABC与ABC 相似记作：ABCABC0303 基础巩固（平行线分线段定理及推论）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例。平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的直线和其两边相交（或其两边的延长线相交），所构成的三角形和原三角形相似。平行于三角形第三边的直线截其它两边平行于三角形第三边的直线截两边的延长线A型ADBECX型ADBEC0404 基础巩
47、固（相似三角形的判定）3）三边成比例的两个三角形相似。4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5）两角分别相等的两个三角形相似。6）斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。1）定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.0505 基础巩固（相似三角形的性质）相似三角形对应高的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方0606 基础巩固（位似的概念及性质）0707 基础巩固（直角坐标
48、系的位似关系）1）在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个。2）当位似图形在原点同侧时，相似比为k，与它对应的点的坐标为 (kx，ky)；当位似图形在原点两侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为(-kx，-ky)。3）当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0k1时，图形缩小为原来的 k 倍。PART 02热考题型0101 题型一（相似图形的判断）1、下列图形中不一定相似的是（）A两个矩形B两个圆C两个正方形D两个等边三角形2、下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（）A轴对称 B平移C旋转D相似0202 题型二（相
49、似图形的性质）1.如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60B75C87D120【详解】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87故选C2.如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A28cm2 B27cm2C21cm2 D20cm20202 题型二（相似图形的性质）3.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4B1：2C2：1D1：164.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A6B8C12D100303
50、 题型三（平行线分线段定理及推论）3 如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58B38C35D250303 题型三（平行线分线段定理及推论）4 如图，已知ABEFCD，AD与BC相交于点O.（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长0404 题型四（相似三角形的判定）1 如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合
