1、4.2 直线、射线、线段第四章 几何图形初步第1课时 直线、射线、线段学习目标1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和 直线的位置关系.2.进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法 表示直线、射线、线段.(重点)3.理解直线、射线、线段的区别与联系.(难点)导入新课导入新课情境引入伸向远方的火车铁轨激光灯铁棒 我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？问题1 过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.结论：简述为：两点确定一条直线.讲授新课讲授新课直线一合作探究
2、OA 如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？练一练两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象1.建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插 一根木桩，然后拉一条直的参考线.应用举例：2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 行树坑在一条直线上.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？要点归纳：表示直线的方法用一个小写字母表示，如直线m;用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.CEm直线 m、直线 CE、直线 EC 问题2 如图，有哪些方法可以表示下列直线？判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：一条直线可以表示为“直线 A”；一
3、条直线可以表示为“直线 ab”；一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示 为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.练一练一条直线可以表示为“直线 a”；一条直线可以表示为“直线 AB”；问题3 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外或者说：直线 l 经过点 A 点 B 不在直线 l 上(直线 l 不经过点B)ba问题4 如图，直线a与直线b有什么位置关系？当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.交点O直线 a 和 b 相交于点O 按下列语句画出图形：(1)直线 EF 经过点C；(2)点
4、A 在直线 l 外.练一练(2)AlCEF(1)解：射线、线段二记作：射线 OA(或射线d)OAd1.射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母表示思考：射线 OA 与射线 AO 有区别吗问题1 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？类比学习记作：线段 a2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表示 (2)用一个小写字母表示aAB记作：线段 AB(或线段 BA)问题2 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.3.线段和射线都是直
5、线的一部分.画一画 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终打一线的名称 有始无终打一线的名称 无始无终打一线的名称 猜一猜(2)CBAD按下列语句画出图形：(1)经过点 O 的三条线段 a，b，c；(2)线段 AB，CD 相交于点 B.练一练解：(1)abcO当堂练习当堂练习2.下列表示方法正确的是 ()A.线段L B.直线ab C.直线m D.射线OaC1.在同一平面内有三个
6、点A，B，C，过其中任意两 个点做直线，可以画出的直线的条数是 ()A.1 B.2 C.1或3 D.无法确定C3.下列语句准确规范的是 ()A.延长直线AB B.直线AB,CD相交于点M C.延长射线 AO 到点B D.直线 a,b 相交于一点m B4.如图，A，B，C三点在一条直线上，(1)图中有几条直线，怎样表示它们？(2)图中有几条线段，怎样表示它们？(3)射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？(4)图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.C B A解：(1)1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2)3条，线段AB，线段BC，线段AC；(3)是；(4)6条.以B为端点的射线有射线BC
7、、射线BA.ABC5.如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下 列语句画图：(1)做射线BC；(2)连接线段AC，BD交于点F；(3)画直线AB，交线段DC的延长线于点E；(4)连接线段AD，并将其反向延长.EFABCD6.往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：画出示意图如下：拓展提升ACDEB(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.(2)来回的车票不同，故有102=20(种)不同的车票.课堂小结课堂小结直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与
8、射线AO是不同的两条射线联系与区别4.2 直线、射线、线段第四章 几何图形初步第2课时 线段长短的比较与运算学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短.(重点)2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度.(重点、难点)4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用.(难点)导入新课导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1
9、)(2)(3)abaabb讲授新课讲授新课线段长短的比较一合作探究 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考：小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.作一条线段等于已知线段已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.第一步：用直尺画射线 AF；第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB=a.线段 AB 为所求.aA FaB 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图
10、，这就是尺规作图.你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论：160cm170cm比较两个同学高矮的方法：叠合法.让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.度量法.DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)C DA B尺规作图CD1.若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.(A)B 叠合法结论：CD
11、ABB(A)2.若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB=CD.3.若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.重合BABACD(A)(B)线段的和、差、倍、分二 在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC=.如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD=.ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b1.如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_；ADCD=_；BC _ _=_ _.ABCDACACACABBDCD做一做2.如图，已知线段
12、a，b，画一条线段AB，使 AB=2ab.abAB2ab2ab 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABMABM 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM 是线段 AB 的中点几何语言：M 是线段 AB 的中点 AM=MB=AB (或 AB=2 AM=2 MB)12反之也成立：AM=MB=AB (或 AB=2 AM=2 AB)M 是线段 AB 的中点12点 M,N 是线段 AB 的三等分点：13AM=MN=NB=
13、_ AB(或 AB=_AM=_ MN=_NB)333NMBA例1 若 AB=6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?解：C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，典例精析 AC=CB=AB=6=3(cm).1212 CD=CB=3=1.5(cm).1212 AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).A C BD例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC
14、=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以13,22BEABx15,22CFCDx所以EF=BE+BC+CF=3526.22xxxx因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线
15、段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长1314FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以13cm,22AEABx12 cm,2CFCDx所以EF=AC-AE-CF=3562(cm).22xxxx所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.
16、52例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cm B9cmC1cm或9cm D以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cmC方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cmD1.如图，点C 是线
17、段AB 的中点，若 AB=8 cm，则 AC=cm.ABC4C练一练ACB2.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的 中点的是 ()A.AC=CB B.AB=2 AC C.AC+CB=AB D.CB=AB ACB213.如图，线段 AB=4 cm，BC=6 cm，若点D 为 线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求 线段 DE 的长.A D B E C答案：DE 的长为 5 cm.如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.有关线段的基本事实三AB议一议 经过比较，我们可以得到一
18、个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.AB你能举出这条性质在生活中的应用吗？简单说成：两点之间，线段最短.两点之间线段最短1.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.想一想.BA.2.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？ABA，B 两地间的河道长度变短.1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“”“”或“=”).其中蕴含的数学道理是 .两点之间线段最短练一练ABC2.在一条笔直的公路两侧，分别有 A，
19、B 两个村庄，如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置.CABl1.下列说法正确的是 ()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段 B.两点之间的距离是指两点之间的直线 C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_.当堂练习当堂练习CA C D B ADBC3.已知线段 AB=6 cm，延长 AB 到 C，使 BC=2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为_.CAD B15 cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点
20、A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_11或15.如图：AB=4 cm，BC=3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度ABCO解：AC=AB+BC=4+3=7(cm)，点O 为线段 AC 的中点，OC=AC=7=3.5(cm)，OB=OCBC=3.53=0.5(cm)12126.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长D AC BM AD=10 x=20 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10 x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因
21、为BM=6，即3x=6，所以x=2.故CM=MD-CD=2x=4，课堂小结课堂小结线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离思想方法方程思想分类思想基本作图1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。如何学好初中数学？2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。3.认真反思错题并不是
22、简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。
