1、九年级（下）第六章九年级（下）第六章 频率与概率频率与概率 第二节第二节 生活中，许多事情我们无法事先肯定生活中，许多事情我们无法事先肯定它是否会发生。这些事件称为它是否会发生。这些事件称为随机事件随机事件。随机事件发生的随机事件发生的概率概率，有时我们，有时我们可以通过可以通过理论分析理论分析方法，有时我们必方法，有时我们必须须借助实验借助实验来估计其发生的概率。来估计其发生的概率。下列事件中，哪些可以用理论分析的方法求出其发生的概率，哪些必须用实验的方法估计其发生的概率?(1)如图如图,将两个正方体中的每一个的六个面将两个正方体中的每一个的六个面分别标上分别标上1、2、3、4、5、6这六个
2、数，抛掷这六个数，抛掷这个正方体，出现的两数之和是偶数的机会这个正方体，出现的两数之和是偶数的机会有多大？有多大？第1个正方形奇偶第2个正方形奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(偶,偶)其中其中(奇奇,奇奇)与与(偶偶,偶偶)两种情况两数之和是两种情况两数之和是偶数偶数.所以出现两数之和是偶数的机会是所以出现两数之和是偶数的机会是2/4=1/2.两个正方体，每个出现奇数和偶数的频率都是两个正方体，每个出现奇数和偶数的频率都是1/2，共有，共有4种可能，如下表所示：种可能，如下表所示：(2)取取3枚硬币：在第一枚的正面贴上枚硬币：在第一枚的正面贴上红色红色标签，反面贴上标签，反面贴上蓝色蓝色；在
3、第二枚的正；在第二枚的正面贴上面贴上蓝色蓝色标签，反面贴上标签，反面贴上黄色黄色；在第三；在第三枚的正面贴上枚的正面贴上黄色黄色标签，反面贴上标签，反面贴上红色红色，同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的机会有多大？机会有多大？第第1枚枚 第第2枚枚 第第3枚枚 正面正面 反面反面可以用画树状图的方法推算出落地可以用画树状图的方法推算出落地后颜色各不相同得概率为后颜色各不相同得概率为25%.从上面树状图中可以看出从上面树状图中可以看出,共有共有8种结果种结果,每种结果每种结果出现的概率是相同的出现的概率是相同的,其中其中颜色各不相同的有颜色各不相同的有2种种(
4、红色箭头标示红色箭头标示),所以落地后颜色各不相同的概所以落地后颜色各不相同的概率为率为:2/8=1/4=25%.第第1枚枚 第第2枚枚 第第3枚枚 平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为间的距离都为a，向此平面任投一长度为，向此平面任投一长度为L（La）的针。的针。（1）该针与平行线间有什么位置关系？）该针与平行线间有什么位置关系？(2）你能求出该针与平行）你能求出该针与平行 线相交的概率吗？线相交的概率吗？（3）你想通过什么方法求这一事件的概率？）你想通过什么方法求这一事件的概率？21 两个同学组成一个小组，两个同学合两个同学组成一个小
5、组，两个同学合作，做向上述平面内任投一长为作，做向上述平面内任投一长为l(l=a)的木棒试验。的木棒试验。（1 1）试验中要注意哪些事项？）试验中要注意哪些事项？（2）活动）活动：每组限时每组限时8分钟试验，依次分钟试验，依次记录每次结果，填入记录每次结果，填入“投针投针”试验数据试验数据记录表中，再将试验结果填写在表格中。记录表中，再将试验结果填写在表格中。历史上，法国数学家布丰（历史上，法国数学家布丰（George-Louis Leelere deBuffon，1707-1788）最早设计了本节）最早设计了本节这个投针试验，并于这个投针试验，并于1777年给出了针与平行线相年给出了针与平行
6、线相交的概率的计算公式交的概率的计算公式P=，由于它与，由于它与有关，有关，于是人们想到利用投针试验来估计于是人们想到利用投针试验来估计的值。的值。2La试验者试验者时间时间投掷次数投掷次数相交次数相交次数的试验的试验值值Wolf1850年年500025323.1596Smith1855年年32041218.53.1554C D e Morgan1860年年600382.53.137Fox1884年年10304893.1595Lazzerini1901年年340818083.1415929Reina1925年年25208593.1795投针试验的历史资料投针试验的历史资料 在投针试验中，你们估
7、计的针与平行线相在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率交的概率P P是多少？试计算是多少？试计算 的值，看看你们的值，看看你们估计的估计的值如何。值如何。aL2 随着计算机等现代技术的发展，这一方法已随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。随便说出随便说出3个正数，以这个正数，以这3个数为边长一个数为边长一定能围成一个三角形吗？一定能围成一定能围成一个三角形吗？一定能围成一个钝角三角形吗？如何估计能围成钝角个钝角三角形吗？如何估计能围成钝角三角形的概率。三角形的概率。请设计一个适当的试验，利用试验结果请设计一个适当
8、的试验，利用试验结果来估计这个量。来估计这个量。（它的概率也与我们感兴（它的概率也与我们感兴趣的一个量趣的一个量有关）有关）通过这节课的学习，你学到了什么、通过这节课的学习，你学到了什么、有什么体会？你还有什么疑问？有什么体会？你还有什么疑问？小小 结结小结：小结：对于发生的机会不均等，即偶然发对于发生的机会不均等，即偶然发生的事件的概率的估算，需要经过大生的事件的概率的估算，需要经过大量的实验，利用量的实验，利用“频率的稳定性频率的稳定性”，来估计这一偶然事件的概率。来估计这一偶然事件的概率。比如：从一定高度落下的图钉，估算钉尖着地比如：从一定高度落下的图钉，估算钉尖着地的概率；随便说出的概
9、率；随便说出3 3个正数，以这个正数，以这3 3个数为边长个数为边长能围成一个钝角三角形的概率的估算等等。能围成一个钝角三角形的概率的估算等等。1.1.议一议议一议(请简要说明理由请简要说明理由)(1)下面是从某杂志的记事本中发现的：下面是从某杂志的记事本中发现的：某个城市的警察，在调查夜间步行者因某个城市的警察，在调查夜间步行者因事故死亡的服装时事故死亡的服装时,发现死亡者大约发现死亡者大约4/5的人穿的人穿着暗色衣服着暗色衣服,1/5的人穿着较明亮的服装。从这的人穿着较明亮的服装。从这个调查中发现个调查中发现:天黑时天黑时,步行者穿白色服装或手步行者穿白色服装或手拿白色的东西，很容易被看清
10、拿白色的东西，很容易被看清,因而可以降低因而可以降低交通事故的发生率交通事故的发生率.那么那么,你认为这种说法对吗你认为这种说法对吗?快乐套餐快乐套餐2、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的汽车中，有国产的，也有进口的，于是她记汽车中，有国产的，也有进口的，于是她记录下从一刻起经过自己眼前的录下从一刻起经过自己眼前的100辆车的产地，辆车的产地，其中国产车其中国产车68辆，其余为进口车，她由此得辆，其余为进口车，她由此得出结论，现在国产车占我国轿车总量的出结论，现在国产车占我国轿车
11、总量的68%，进口车占进口车占32%，你认为他的说法正确吗？，你认为他的说法正确吗？3从一定高度落下的图钉，落地后可能从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪种事件发生的概率大？组成合作小组，种事件发生的概率大？组成合作小组，用试验的方法估计钉尖着地的概率，并用试验的方法估计钉尖着地的概率，并与其他小组进行交流。与其他小组进行交流。4、你能给出投针试验中概率公式、你能给出投针试验中概率公式p=的推的推导过程和导过程和“试一试试一试”中围成钝角三角形的理中围成钝角三角形的理论概率吗？请查阅有关资料（如数学报）。论概率吗？请查阅有关资料（如数学报）。pal 2一张票两人分一张票两人分掷瓶盖掷瓶盖小明小明瓶盖的盖面瓶盖的盖面朝下，我去。朝下，我去。小小彬彬瓶盖的盖面瓶盖的盖面朝上，我去。朝上，我去。你认为谁最有可能你认为谁最有可能得到这张票？得到这张票？活动：活动：掷瓶盖掷瓶盖,每人做若干次试验，并根据每人做若干次试验，并根据试验结果填写在下面的表格内：试验结果填写在下面的表格内：你们组的结论是什么？你们组的结论是什么？投掷次数投掷次数盖面朝下的次数盖面朝下的次数（频数）（频数）盖面朝下的盖面朝下的频率频率 限时限时3 3分钟分钟
