1、因数或约数不能单独存在，是相互依存的。1.判断题。判断题。（1）因为85=1.6，所以8能被5整除。（2）因为357=5，所以35是倍数，7是因数。A.被除数、除数、和商都必须是整数。B.商不能有余数。改正：因为357=5，所以35是7、5的倍数，7、5是35因数。北师大版 五年级上册 第五单元 分数的意义 12的因数 18的因数 1,12 2,6 3,4 1,18 2,9 3,6 12和18的公因数有 。12和18的最大公因数有 。1，2，3，6 6 例例1：8和12各有哪些因数？它们相同的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践 步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：1
2、 2 4 8 1 2 4 3 6 12 2、找出8和12 公有的因数：1 2 4 3、找出8和12的最大公因数：4 几个数公有的因数叫做这几个数的 公因数；其中最大的一个叫做这几个数的 最大公因数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。你记住了吗？你记住了吗？1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴 交流你是怎么找的。9的因数有 ；1，3，9 15的因数有 ；1，3，5，15 9和15的最大公因数有 。3 2.填一填，与同伴交流。填一填，与同伴交流。1，2，3，6 6的因数 8的因数 6和8的公因数 1，2，4，8 1，2 12的因数 18的
3、因数 1,12 2,6 3,4，18 9,12和18的公因数 淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。12的因数 18的因数 1,12 2,6 3,4，18 9,12和18的公因数 1,2,6 3,淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。1.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：15 的因数 18 的因数 5 2 6 18 1 3 5 15 1 2 6 3 18 1 9 15 9 3 2.把20和30的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们
4、的最大公因数：20 的因数 30 的因数 3 30 1 2 5 20 1 2 6 4 30 20 1 2 4 3 10 10 5 15 5 6 15 10 1、12、3 4、2、6 1、15 3、5 1、18、2 9、3、6 1、3 1、2 3、6 1、3 即时练习：12的因数 15的因数 18的因数 12和15的 公因数 12和18的 公因数 15和18的 公因数 通过以上练习，我们总结出了找两通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。方法一：列举法 1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。方法二：先找两数中较小数的因数，再从因数中从大到小找另一个数的
5、因数，。2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？2 的因数有：3 的因数有：2 和3的公因数只有：5 的因数有：7 的因数有：5 和7的公因数有：思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？思考练习 1、2 1、3 1 1、5 1、7 1 公因数只有 1 的两个数，特点：两组数的公因数都只有 1。叫做 2和3是互质数，5和7也是互质数。例如：1 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。1 什么叫做质数？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。2、5的因数：7的因数：5和7的最大公因数是 1、5 1、7 1 两个不相等的质数
6、,最大的公因数是1。找2和3，11和19，3和7的最大公因数。8和9的最大公因数是 1 小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1 8的因数有:9的因数有:1、8、2、4 1、9、3 8和9的公因数只有 1 找11和16，5和6，1和2的最大公因数。探讨学习 互质数的几种情况：1、两个质数一定互质。2、两个合数可能互质。3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。4、1和任何自然数（0）一定互质。5、相邻的两个自然数（0）一定互质。6、2和任何一个奇数一定互质。7、相邻的两个奇数一定
7、互质。下面哪一组中的两个数是互质数：A.3和5 ()B.6和8 ()C.1和6 ()D.14和15 ()E.11和44 ()求18和24的最大公因数（短除法）1 8 2 4 2 用共有最小的质因数去除这两个数 9 除得的商分别写在这两个数的下边，除到除到商是互商是互质数为止质数为止。1 2 3 3 4 互质数 原则：最大公因数乘一边 18和24的最大公因数是2X3=6 求8、12和16的最大公因数（短除法）8 1 2 2 用最小用最小的质因数去除数去除这两个这两个数 4 除得的商分别写在这三个数的下边，除到商是互质数为止。6 2 2 4 三个数除了1以外，没有别的质因数 原则：最大公因数乘一边
8、 8 8、1212和和1616的最大公因数是的最大公因数是2X2=4 2X2=4 1 6 8 3 1、8、2、4 1、16、2、8、4 1、2、4、8 8 小结：如果两个数是倍数关系时,小数是这两个数的最大公因数。练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数 利用倍数关系找最大公因数：8的因数：16的因数：8和16的公因数：8和16的最大公因数：总结总结:找最大公因数 一、列举法：1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。二：先找出两数中较小数的因数，再从它的因数中从大到小找另一个数的因数。三：找关系 1、互质数：直接写最大公因数是“1”。2、倍数关系：直接写小数是最
9、大公因数。3、一般关系：短除法。3.找出下面各组数的最大公因数。找出下面各组数的最大公因数。2和4 9和8 9和18 6和9 9和12 8和18 5和10 14和7 20和15 2 1 9 3 3 2 5 7 5 4.写出下列分数分子和分母的最大公因数。写出下列分数分子和分母的最大公因数。4 8 12（）15 21（）12 15（）6 18（）3 3 6 分别写出1，2，20各数和4的最大公因数。根据上表完成下图。1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 找一找1，2，20各数和10的最大公因数，你有什么发现？与同伴交流。能力提高 学校有一面长方形墙，长是16分米，宽是12分米，用正方形
10、瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大是多少分米？有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？1.公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.互质数 公约数只有1的两个数，叫做互质数。互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。总结总结:找最大公因数 1、先找各个数的因数.2、找出两个数公有的因数.3、确定最大公因数.如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数 两个不相等的质数,最大的公因数是1。相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1
