1、第五章第五章 方差分析方差分析（答案答案） 一、选择题一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.E 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A 二、简单题二、简单题 1、答：方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方和及 其自由度分解为两个或多个部分， 除随机误差作用外， 每个部分的变异可由某个因素的作用 （或某几个因素的交互作用）加以解释，如组间变异SS组间可有处理因素的作用加以解释。 通过比较不同变异来源的均方， 借助F分布做出统计推断， 从而推论各种研究因素对试验结 果有无影响。 方差分析的应用条件： （1）各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布； （2
2、）相互 比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性。 2、完全随机设计：采用完全随机化的分组方法，将全部实验对象分配到 g 个处理组（水平 组） ，各组分别接受不同的处理。在分析时，SSSSSS 总组间组内 随机区组设计： 随机分配的次数要重复多次， 每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进 行 ， 且 各 个 处 理 组 受 试 对 象 数 量 相 同 ， 区 组 内 均 衡 。 在 分 析 时 ， S SS SS SS S 处理总区组组内 3、多个均数的比较，如果直接做两两比较的 t 检验，每次比较允许犯第类错误的概率都 是 ，这样做多次 t 检验，就增加了犯第类错误的概率。因此多个均数的
3、比较应该先做 方差分析，若多个总体均数不全相等，再进一步进行多个样本均数间的多重比较。 4、SNK-q 检验常用于探索性的研究，适用于每两个均数的比较 Duunett-t 检验多用于证实性的研究，适用于 k-1 个实验组与对照组均数的比较。 三、计算题三、计算题 1.采用完全随机设计的方差分析，计算步骤如下： Ho:各个总体均数相等 H1:各个总体均数不相等或不全相等 =0.05 表 5-1 各种衣料间棉花吸附十硼氢量 衣料 1 衣料 2 衣料 3 衣料 4 合计 ij X 2.33 2.48 3.06 4.00 2.00 2.34 3.06 5.13 2.93 2.68 3.00 4.61
4、2.73 2.34 2.66 2.80 2.33 2.22 3.06 3.60 i n 5 5 5 5 20（N） i X 2.4640 2.4120 2.9680 4.0280 2.9680（X） i S 0.3671 0.1758 0.1741 0.9007 0.80990（S） SS总 = 2 S 总 *总=0.80990 2 *（20-1）=12.4629， 总=20-1=19 2 () ii i SSn XX 组间 =5（2.4640-2.9680） 2+5（2.4120-2.9680）2 +5（2.9680-2.9680） 2+5（4.0280-2.9680）2=8.4338，组间
5、 =4-1=3 SSSSSS 总组间组间=12.4629-8.4338=4.0292，组内=20-4=16 8.4338 3 SS MS 组间 组间 组间 =2.8113 4.029216 SS MS 组内 组内 组内 =0.2518 F= 2.8113 0.2518 =11.16 方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 12.4629 19 组间 8.4338 3 2.8113 11.16 0.05。 按=0.05 水准尚不能拒绝 Ho,故可以认为各组总体均数相等。 3. 处理组间： Ho:各个处理组的总体均数相等 H1:各个处理组的总体均数不相等或不全相等 =0.05 区组间： Ho
6、:各个区组的总体均数相等 H1:各个区组的总体均数不相等或不全相等 =0.05 表 5-2. 大鼠经 5 种方法染尘后全肺湿重 区组 对照 A 组 B 组 C 组 D 组 j n j X 第 1 区 1.4 3.3 1.9 1.8 2.0 5 2.0800 第 2 区 1.5 3.6 1.9 2.3 2.3 5 2.3200 第 3 区 1.5 4.3 2.1 2.3 2.4 5 2.5200 第 4 区 1.8 4.1 2.4 2.5 2.6 5 2.6800 第 5 区 1.5 4.2 1.8 1.8 2.6 5 2.3800 第 6 区 1.5 3.3 1.7 2.4 2.1 5 2.2
7、000 i n 6 6 6 6 6 30 （N） i X 1.5333 3.8000 1.9667 2.1833 2.3333 2.3633 (X) i S 0.1366 0.4561 0.2503 0.3061 0.2503 0.82816 (S) 2 2 ()X SSX N 总 = =19.8897，总=30-1=29 2 () ii i SSn XX 处理组 =17.6613, 处理组=5-1=4 2 j () jj SSnXX 区组 =1.1697, 区组=6-1=5 SS误差=19.8897-17.6613-1.1697=1.0587，误差=（5-1） （6-1）=20 方差分析结果
8、 变异来源 SS MS F P 总 19.8897 29 处理组 17.6613 4 4.4153 83.41 0.05 1 与 4 1.6160 4 7.2008 0.05 2与4 1.5640 3 6.9691 0.01 3 与 4 1.0600 2 4.7233 0.05 按按 =0.05 水准，1 与 4，2 与 4，3 与 4，拒绝 0 H,差异有统计学意义，其他两两比较不 拒绝 0 H，差异无统计学意义。即衣料 2 与衣料 4，衣料 1 与衣料 4，衣料 3 与衣料 4 的棉 花吸附十硼氢量有差异，还不能认为衣料 1 与衣料 2，衣料 2 与衣料 3，衣料 1 与衣料 3 的 棉花吸附十硼氢量有差异。
