1、2检验 Chi-square test 南京医科大学 卫生统计学系 魏永越 weiyongyue 魏永越讲稿 两个率的比较 疗法 有效 无效 合计 有效率 （%） 甲疗法 43 10 53 81.13 乙疗法 40 16 56 71.43 合计 83 26 109 76.15 2 正态近似法 魏永越讲稿 两样本率的比较( n 较大时) 例6.5 n1=53, X1=43; p1=81.13%; n2=56, X2=40; p2=71.43%. H0: 1=2; H1: 12 , =0.05 12 12 pp pp u s 3 魏永越讲稿 主要内容 2分布 两个率的比较 配对设计两个率的比较 多
2、个率的比较 构成比的比较 RC列联表的分析 分布拟合优度检验 2分布的应用条件 四格表的确切概率 4 魏永越讲稿 四格表(fourfold table) 例6.5 两药治疗贫血有效率的比较 组 别 阳性数 阴性数 合计 有效率(%) 试 验 组 43(a) 10(b) 53(a+b) 81.13 对 照 组 40(c) 16(d) 56(c+d) 71.43 合 计 83(a+c) 26(b+d) 109(a+b+c+d) 76.15 5 魏永越讲稿 理论数的计算 如果两组率相等，则理论上阳性率为76.15%。 理论与实际相吻合！ 则试验组观察53人，有53 76.15%=40.36人阳性。
3、对照组观察56人，有56 76.15%=42.64人阳性。 组别组别 有效有效 无效无效 合计合计 试验组 43（40.36） 10（12.64） 53 对照组 40（42.64） 16（13.36） 56 合计 83 26 109 6 魏永越讲稿 四格表的理论频数由下式求得 ： TRC为第R 行C 列的理论频数， nR为相应的行合计， nC为相应的列合计。 n nn T CR RC 7 魏永越讲稿 理论数的计算是有假设前提的！ 假设两组有效率相同 如果两组有效率确实完全相同， 则理论数=实际数，但事实并非如此！ 理论数和实际数之间差别的大小体现了假设前 提的正确性！ 43 10 40 16
4、40.36 12.64 42.64 13.36 实际数 理论数 8 魏永越讲稿 衡量理论数与实际数的差别 i ii T TA 2 2 )( 2222 2 (2918.74)(717.26)(919.26)(2817.74) 18.7417.2619.2617.74 23.12 9 魏永越讲稿 Karl Pearson 18571936 英国统计学家 1901年10月与Weldon、Galton 一起创办Biometrika 10 魏永越讲稿 自由度为1 的2分布 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 11 魏永越讲稿 自由度为2 的2分布 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.
5、5 12 魏永越讲稿 2分布 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 13 魏永越讲稿 自由度为1的2分布界值 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3.84 0.05 14 魏永越讲稿 自由度为1 的2分布与正态分布的关系 3.84 0.05 0.025 0.025 1.96 -1.96 魏永越讲稿 2检验的步骤 (1) H0: 1=2; H1: 12 , =0.05 自由度 = (行数-1)(列数-1)= 1 (2) 2=23.1221,0.05 (3) P0.01 (4) 按0.05水准，拒绝H0,接受H1,可以认为两组 人群的尿棕色素阳性率不同。 16 魏永越讲稿 四
6、格表2检验的专用公式 a b c d )()()( )( 2 2 dbcadcba nbcad 43(a) 10(b) 40(c) 16(d) 17 魏永越讲稿 基本思想概括 若H0成立，则四个格子的实际频数A与理 论频数T之差异纯系抽样误差所致，故一般 不会很大，2值也就不会很大；在一次随机 试 验 中 ， 出 现 大 的 2 值 的 概 率 P 是很小的。 魏永越讲稿 因此，若根据实际样本资料求得一个很小的 P，且P (检验水准)，根据小概率原理， 就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝它； 若P，则没有理由拒绝H0 魏永越讲稿 四格表2的检验的应用条件： n40，所有T5，用2； n40，但
7、1任意一T5，用校正2。 n 40，或任意一T1，用确切概率法。 i ii C T TA 2 2 )5 . 0|(| )()()( )2/|(| 2 2 dbcadcba nnbcad C 20 魏永越讲稿 3 配对四格表资料的2检验 配对设计是医学研究中常用的设计方法之一， 二分类结果资料的配对研究常用于比较两种检 验方法、两种培养方法、两种提取方法等的差 别。 配对四格表2检验，又称作McNemar检验。 目的：推断两处理结果有无差别 。 21 魏永越讲稿 配对四格表资料 两种血清学检验结果比较 可能的结果 甲法 乙法 频数 1 a 2 b 3 c 4 d 22 魏永越讲稿 配对设计的特点
8、是对同一样本的每一份检品分 别用甲、乙两种方法处理，观察其阳性与阴性 例数。 表 配对设计两种方法结果比较 甲法甲法 乙法乙法 合计合计 + + a b a+b c d c+d 合计合计 a+c b+d a+b+c+d=n 魏永越讲稿 例例6.10 有205份检验样品，每份分别接种于甲、 乙两种培养基上，培养结果见表6.8，试问两种培 养基的结果有无差别? 乙法乙法 甲法甲法 合计合计 + + 36 24 60 10 135 145 合计合计 46 159 205 魏永越讲稿 配对四格表资料的2检验 两种血清学检验结果比较 甲法 乙法 合计 36(a) 24(c) 60 10(b) 135(d
9、) 145 合计 46 159 205 25 魏永越讲稿 配对四格表资料的实际数与理论数 24(b) 10(c) 17 17 i ii T TA 2 2 )( )( )( 2 ) 2 ( 2 ) 2 (2 22 2 cb cb cb cb c cb cb b 26 魏永越讲稿 连续性校正 i ii C T TA 2 2 )5 . 0( )( )1( 2 )5 . 0 2 ( 2 )5 . 0 2 ( 2 22 2 cb cb cb cb c cb cb b C 20b+c40时： 27 魏永越讲稿 配对四格表资料的2检验步骤 (1) H0: 两法检出阳性率相同，总体BC； H1: 两法检出阳性
10、率不同，总体BC。 0.05。 (2) 计算统计量： C24.971, =1。 (3) P=0.0046 (4) 按0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 。 可以认为甲乙两法血清学检出阳性率不同。 甲法阳性率高。 28 魏永越讲稿 当b+c40时：直接计算2 当20b+c40时：计算校正2 当b+c20时：计算确切概率法 配对配对 2检验的应用条件检验的应用条件 魏永越讲稿 4 多个率比较的2检验 地区 检验的样品 合计 污染率 (%) 未污染 污染 甲 6 23 29 79.3 乙 30 14 44 31.8 丙 8 3 11 27.3 合计 44 40 84 47.6 某省三个地区花生的黄曲
11、酶毒素B1污染率比较 30 魏永越讲稿 理论数的计算 15.2 13.8 23.0 21.0 5.8 5.2 实际数A 理论数T 6 23 29 30 14 44 8 3 11 44 (52.4%) 40 (47.6%) 84 N nn N n nT CRC R 31 魏永越讲稿 2值的计算 15.2 13.8 23.0 21.0 5.8 5.2 实际数A 理论数T 6 23 30 14 8 3 i ii T TA 2 2 )( 91.17 2 . 5 )2 . 53( 8 . 5 )8 . 58( 0 .21 )0 .2114( 0 .23 )0 .2330( 8 .13 )8 .1323(
12、 2 .15 )2 .156( 222222 2 32 魏永越讲稿 2值的计算 i ii T TA 2 2 )( 6 23 29 30 14 44 8 3 11 44 40 84 9117 1 4411 3 4411 8 4444 14 4444 30 4029 23 4429 6 84 222222 2 . 1 2 2 CRn n A n 33 魏永越讲稿 自由度为2的2分布界值 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 5.99 0.05 34 魏永越讲稿 3个率比较的2检验步骤 一H0: 1= 2 = 3 H1: 1, 2 , 3不等或不全相等 0.05。 二计算统计量： 217.
13、91, v = 2。 三P=0.0000 四按0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 。 认为三个地区花生中黄曲酶毒素B1污染率不 等或不全相等。 35 魏永越讲稿 5 构成比的比较 美国、中国、挪威三种不同国籍者的ABO血型分布 国籍 O A B AB 合计 美国 450 410 100 40 1000 挪威 190 250 40 20 500 中国 300 250 350 100 1000 合计 940 910 490 160 250 36 魏永越讲稿 构成比的比较 美国、中国、挪威三种不同国籍者的ABO血型分布 国籍 O A B AB 合计 美国 450(45.0) 410(41.0) 10
14、0(10.0) 40( 4.0) 1000 挪威 190(38.0) 250(50.0) 40( 8.0) 20( 4.0) 500 中国 300(30.0) 250(25.0) 350(35.0) 100(10.0) 1000 合计 940(37.6) 910(36.4) 490(19.6) 160( 6.4) 250 37 魏永越讲稿 2值的计算 450 410 100 40 190 250 40 20 300 250 350 100 376 364 196 64 158 182 98 32 376 364 196 64 i ii T TA 2 2 )( 1 2 2 CRn n A n 实
15、际数A 理论数T 38 魏永越讲稿 2值的计算 9668.332 )1 1601000 100 4901000 350 9101000 250 9401000 300 160500 20 490500 40 910500 250 940500 190 1601000 40 4901000 100 9101000 410 9401000 450 (2500 2222 2222 2222 2 - 450 410 100 40 1000 190 250 40 20 500 300 250 350 100 1000 940 910 490 160 2500 39 魏永越讲稿 3个构成比比较的2检验步骤
16、 一H0: 三种国籍国民的血型构成相同； H1: 三种国籍国民的血型构成不同或不全相同。 0.05。 二计算统计量： 2332.9668 , v = 6 。 三三P=0.0000 四按0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 。 认为三种国籍国民的血型构成不同或不全相同。 40 魏永越讲稿 7 分布资料的拟合优度检验 X 观察数 概率 理论频数 0 26 0.082910 24.9 1 51 0.206446 61.9 2 84 0.257025 77.1 3 70 0.213331 64.0 4 42 0.132798 39.8 5 15 0.066134 19.8 6 9 0.027445 8.
17、2 7 3 0.013911 4.2 合计 300 1.000000 300.00 单位容积内细菌数的分布单位容积内细菌数的分布 41 魏永越讲稿 分布资料拟合优度检验的步骤 (1) H0: 该资料服从Poisson分布； H1: 该资料服从Poisson分布。 0.10。 (2) 计算统计量： 22.257 , v = 5 。 (3) P=0.8126 (4) 按0.10水准，不拒绝H0 。 认为单位容积内细菌数的分布。 42 魏永越讲稿 8 2检验的应用条件(1) 四格表的分析方法选择条件： n40，T5，用2； n40，但1T5，用校正2。 n 40，或T40； b+c40用校正2 。
18、43 魏永越讲稿 2检验的应用条件(2) RC表的分析方法选择条件： 理论数不能小于1； 理论数大于1小于5的格子数不超过总格 子数的1/5。 否则用确切概率 44 魏永越讲稿 9四格表的确切概率 (Fishers exact probability in 22 table) 大脑左半球与右半球的恶性肿瘤作占比例 组 别 良性 恶性 合计 恶性肿瘤所占 比例率(%) 左 半 球 13 3 16 18.75 右 半 球 7 6 13 46.15 合 计 20 9 29 45 魏永越讲稿 四格表周边合计不变 x a+b-x a+b a+c-x d-a+x c+d a+c b+d n x=0,1,m
19、in(a+c,a+d) 46 魏永越讲稿 四格表(周边合计不变时)所有可能的排列 (1) (2) (3) (4) (5) 7 9 8 8 9 7 10 6 11 6 13 0 12 1 11 2 10 3 9 4 |A-T|: 4.0345 3.0345 2.0345 1.0345 0.0345 (6) (7) (8) (9) (10) 12 4 13 3 14 2 15 1 16 0 8 5 7 6 6 7 5 8 4 9 |A-T|: 0.9655 1.9655 2.9655 3.9655 4.9655 47 魏永越讲稿 每一种组合的概率 a b a+b c d c+d a+c b+d n
20、 ()!()!()!()! ! ! ! ! ! i abcdacbd P a b c d n 超几何分布(hypergeometric distribution) 48 魏永越讲稿 四格表所有可能排列的概率 (1) (2) (3) (4) (5) 7 9 8 8 9 7 10 6 11 6 13 0 12 1 11 2 10 3 9 4 |A-T|: 4.0345 3.0345 2.0345 1.0345 0.0345 Pi 0.001142 0.016706 0.089098 0.228686 0.311844 (6) (7) (8) (9) (10) 12 4 13 3 14 2 15 1
21、 16 0 8 5 7 6 6 7 5 8 4 9 |A-T|: 0.9655 1.9655 2.9655 3.9655 4.9655 Pi 0.233883 0.095952 0.020561 0.002056 0.000071 49 魏永越讲稿 P 值的计算 (1) (2) (3) (4) (5) 7 9 8 8 9 7 10 6 11 6 13 0 12 1 11 2 10 3 9 4 |A-T|: 4.0345 3.0345 2.0345 1.0345 0.0345 Pi 0.001142 0.016706 0.089098 (6) (7) (8) (9) (10) 12 4 13 3
22、 14 2 15 1 16 0 8 5 7 6 6 7 5 8 4 9 |A-T|: 0.9655 1.9655 2.9655 3.9655 4.9655 Pi 0.095952 0.020561 0.002056 0.000071 P=0.225586 50 魏永越讲稿 超几何分布的概率分布 Probability A-T -4.0345 4.9655 0 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 51 魏永越讲稿 本章重点： 2检验用于哪些资料的分析？ 理论数与实际数的比较 2检验的应用条件是什么？ Fishers 确切概率。 拟合优度检验时，为什么要大一些？ 52 魏永越讲稿 考点 理论频数计算 卡方检验应用条件 卡方检验步骤 确切概率法 53
