1、习题习题分别用解析法和图解法求图示单元体的分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；主应力值及主方向，并画在单元体上；单位：单位：MPa xyxxyxyxxyx8040602222102222220MPa,MPa MPa,=30MPaMPacossinsincos.解：(一)使用解析法求解 xyxxyxyxxyx8040602222102222220MPa,MPa MPa,=30MPaMPacossinsincos.maxmintan.xyxyxxxy221056510506522122511252
2、200MPaMPa,MPa123或maxmintan.xyxyxxxy221056510506522122511252200M PaM Pa,M Pa123或maxmintan.xyxyxxxy221056510506522122 5112 52200MPaMPa,MPa123或1tan220yxxmin 651055.2265 76 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力 WM maxmax AFNmaxmax拉、压拉、压弯曲弯曲切应力强度条件切应力强度条件：tWTmaxmax扭转扭转 bNISFzz zmax*maxmax弯曲弯曲正应力强度条件正应力强度条件：2、材料的许用应力材料的许用
3、应力，是通过拉是通过拉(压压)试验或纯试验或纯剪剪试试 验测定试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力件在破坏时其横截面上的极限应力,以以 此极限应力作为强度指标此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数除以适当的安全系数 而得。即根据相应的而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。试验结果建立的强度条件。1、危险点处于单轴应力状态或纯剪切应力状态。危险点处于单轴应力状态或纯剪切应力状态。强度理论强度理论 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式象与形式,进行分析进行分析,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说,在这些假说的基在这些假说的基础上础上,可
4、利用材料在单轴应力状态时的可利用材料在单轴应力状态时的试验结果试验结果,来建立材来建立材料在料在复杂应力状态下的强度条件。复杂应力状态下的强度条件。材料破坏的两种形式：材料破坏的两种形式：2.屈服失效屈服失效:材料出现显著的塑性变形而丧材料出现显著的塑性变形而丧 失其正常的工作能力。失其正常的工作能力。1.脆断破坏脆断破坏:无明显的变形下突然断裂。无明显的变形下突然断裂。构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某几个共同因素所引起的。
5、的破坏则可能是某几个共同因素所引起的。两类强度理论：两类强度理论：1.第一类强度理论（以第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志）脆性断裂破坏为标志）2.第二类强度理论（以第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志）塑性屈服破坏为标志）准则准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大拉应力共同原因是单元体中的最大拉应力 1达到某个共同极限值达到某个共同极限值 u。1.断裂原因断裂原因：最大拉应力：最大拉应力 1（与应力状态无关）（与应力状态无关）3.强度条件强度条件：12.破坏条件破坏条件：u1一、第一强度理论（最大拉应力理论）一、第一强
6、度理论（最大拉应力理论）4.应用情况应用情况：符合：符合脆性材料的拉断试验脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸，如铸铁单向拉伸 和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响 且不能用于无拉应力的应力状态，如单向压且不能用于无拉应力的应力状态，如单向压 缩、三向压缩等。缩、三向压缩等。二、最大伸长线应变理论二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）准则准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大伸长线应变共同原因是单元体中的最大伸长线应变e e1达到某个共同极达到某个共同极限值限值e eu
7、。1.断裂原因断裂原因：最大伸长线应变：最大伸长线应变e e1（与应力状态无关）；（与应力状态无关）；3.强度条件强度条件：)(321ue)(32112.破坏条件破坏条件：4.应用情况应用情况：符合：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合等，不符合 大多数脆性材料的脆性破坏。大多数脆性材料的脆性破坏。三、最大切应力理论（第三强度理论）三、最大切应力理论（第三强度理论）准则准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈无论在什么样的应力状态下，材料发生屈服的原因是单元体内的最大切应力服的原因是单元体内的最大切应力 max达到材料屈服达到材料屈服时的极限值时的极限值 u。1
8、.破坏原因破坏原因：最大切应力：最大切应力 max（与应力状态无关）；（与应力状态无关）；2.破坏条件破坏条件：s313.强度条件强度条件：314.应用情况应用情况：塑性材料，形式简单，符合实际，广泛应用，：塑性材料，形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全偏于安全。四、第四强度理论（形状改变比能理论）四、第四强度理论（形状改变比能理论）准则准则：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原因是单元体中的形状改变比能因是单元体中的形状改变比能ud达到某个共同的极限值达到某个共同的极限值udu。1.屈服原因屈服原因：最大形状改变比能：最大形状改变比能ud（与应力状
9、态无关）；（与应力状态无关）；2.屈服条件屈服条件：22132322212)()()(s3.强度条件强度条件：)()()(212132322214.应用情况应用情况：对：对塑性材料塑性材料比最大剪应力准则符合实验结果。比最大剪应力准则符合实验结果。1、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均会发生脆性断裂，宜采用会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）。2、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉
10、、压时，理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时，由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用摩尔强度理论摩尔强度理论。3、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理形状改变比能理论（第四强度理论）论（第四强度理论）和和最大剪应力理论（第三强度理论）。最大剪应力理论（第三强度理论）。4、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用形状形状改变比能理论。改变比能理论。各种强度理论的适用范围各种强度理论的适用范围强度准则的统一形式：强度准则的统一形式：r)()()(21)(2
11、132322214313321211rrrr其中：其中：例题例题 7 7 两端简支的工字钢梁承受载荷如图两端简支的工字钢梁承受载荷如图(a)所示。所示。已知其材料已知其材料 Q235 钢的许用为钢的许用为 =170MPa,=100MPa。试按强度条件选择工字钢的号码。试按强度条件选择工字钢的号码。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50单位：单位：m解：作钢梁的内力图。解：作钢梁的内力图。80kN.mM图图F Sc=FSmax=200kNMc=Mmax=84kN.mC,D 为危险截面为危险截面按正应力强度条件选择截面按正应力强度条件选择截面取取 C 截面计算截面计算FS图图
12、200kN200kN mMWz3610494 max正应力强度条件为正应力强度条件为选用选用28a工字钢，其截面的工字钢，其截面的 W=508cm3按剪应力强度条件进行校核按剪应力强度条件进行校核 对于对于 28a 工字钢的截面，查表得工字钢的截面，查表得 WMzmaxmax122 13.7126.32808.513.7 126.3mI48107114 md108502 .mSI1062242 .最大切应力为最大切应力为 MPasdSIF5.951085.01062.2410200223maxmax选用选用 钢能满足切应力的强度要求钢能满足切应力的强度要求。取取 点分析点分析 腹板与翼缘交界处
13、的的强度校核腹板与翼缘交界处的的强度校核122 13.7126.32808.513.7 126.3mSa361022327133126713122 ).(.*IyMaamax IdSQaa*max MPaIyMaa1149.max MPaIdSFasa8.73*maxaa(e)a点的应力状态如图点的应力状态如图 e 所示所示22122 02 22322a点的三个主应力为点的三个主应力为 1973)()()(21222224133221r由于材料是由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。论来进行强度校核。4223r第三强
14、度理论公式类似第三强度理论公式类似aa(e)%.%9151004 r应另选较大的工字钢。应另选较大的工字钢。若选用若选用28b号工字钢，算得号工字钢，算得 r4=173.2MPa,比比 大大1.88%可选用可选用 号工字钢号工字钢 根据强度理论根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低可推知低 C 钢类钢类塑性材料在纯剪切应力状态塑性材料在纯剪切应力状态 下的下的 纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下:1=,2 =0 ,3 =30021222)()()(3 为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。强度理论在纯剪切应力状态下的应用强度理论在纯剪切
15、应力状态下的应用 57703.由主应力计算式得由主应力计算式得 028.138.41224222822831 另一主应力另一主应力MPa按莫尔强度条件，得按莫尔强度条件，得 tMPactrM 4.468.13150508.4131故该零件是安全的。故该零件是安全的。一、摩尔强度理论（修正的最大切应力理论）一、摩尔强度理论（修正的最大切应力理论）准则准则：剪应力是使材料达到危险状态的主要因素，但剪应力是使材料达到危险状态的主要因素，但滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上的正应力的正应力 的大小的大小。1.摩尔理论适用于脆性剪断：摩尔
16、理论适用于脆性剪断：2.材料的剪断破坏发生在材料的剪断破坏发生在(f)值最大的截面上值最大的截面上(这里这里f为内摩为内摩擦系数擦系数)。在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；为拉应力时，滑移阻力减小；为拉应力时，滑移阻力减小；脆性剪断脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。77 莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力 由实验确定剪断时的由实验确定剪断时的 jx、n关系：关系：)(Fnjx 极限应力圆极限
17、应力圆：材料达到屈服时，在不同：材料达到屈服时，在不同 1和和 3比值下所作出的比值下所作出的一系列最大应力圆一系列最大应力圆(摩尔圆摩尔圆)。不考虑不考虑 2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出极限应力圆，它们的包络线就是曲线，当最大应力圆恰出极限应力圆，它们的包络线就是曲线，当最大应力圆恰好与包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大好与包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。2.莫尔强度准则：莫尔强度准则：公式推导：公式推导：强度
18、准则：强度准则：31lyl l拉伸许可应力；拉伸许可应力；y压缩许可应力。如材料拉压许压缩许可应力。如材料拉压许用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。)(Fnjx 极限应力圆极限应力圆O1拉伸拉伸拉伸拉伸纯剪切纯剪切压缩压缩 压缩压缩O2 OD2D1用单向拉伸和压用单向拉伸和压缩极限应力圆作缩极限应力圆作包络线包络线 jx=F(n)用单向拉伸、压用单向拉伸、压缩和纯剪切极限缩和纯剪切极限应力圆作包络线应力圆作包络线 jx=F(n)O1 l yO2D2D1 3 131311122113321312233OOOOOOOOODODODODOOOOOE
19、OE 2OO2OO2OD2OO2OD2OD2122313113133ylyl，)(3131ylllyl 31lyl 31lyl O3O1E2E3D3 O例题例题 10-3 有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况 如图所示。已知铸铁的许用拉应力如图所示。已知铸铁的许用拉应力 t=50MPa,许用压应力许用压应力c =150MPa。试用莫尔理论校核其强度。试用莫尔理论校核其强度。x=24MPa x=28MPa x 解：解：首先计算危险点处的主应力。首先计算危险点处的主应力。已知已知 x=28MPa、y=0、x=24MPa 78 各种强度理论的应用各种强度理
20、论的应用 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.1、在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。2、对于塑性材
21、料如低炭钢，除三轴拉应力状态以外的、对于塑性材料如低炭钢，除三轴拉应力状态以外的 复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、第四强度理论。第四强度理论。3、对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，应采用最大拉应力理论。应采用最大拉应力理论。4、在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。强度理论的选用并不单纯是个力学问题，而与有关工强度理论的选用并不单纯是个力学问题，而与有关工程技术部门长期积累的经验，
22、以及根据这些经验制订程技术部门长期积累的经验，以及根据这些经验制订的一整套计算方法和规定的许用应力数值有关。的一整套计算方法和规定的许用应力数值有关。例题例题 7-8 一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为 p,汽包圆筒部汽包圆筒部分的内直径为分的内直径为 D，厚度为，厚度为 t ,且且 tD。试用第四强度理论校。试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度。已知核圆筒部分内壁的强度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，=160MPa。pDyzt解：解：包围内壁任一点，沿直径方向包围内壁任一点，沿直径方向取一单元体，单元体的侧面为取一单元体，单元体的侧面为横截面
23、，上，下面为含直径的横截面，上，下面为含直径的纵向截面，前面为内表面。纵向截面，前面为内表面。包含直径的纵向截面包含直径的纵向截面横截面横截面内表面内表面n(d)nnpP横截面上的应力横截面上的应力假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研究对象。究对象。n n面为横截面面为横截面。(C)nn研究对象研究对象图（图（d）研究对象的剖面图，其上的外力为压强）研究对象的剖面图，其上的外力为压强 p.合力合力 P.横截面横截面上只有正应力上只有正应力4-244222DtDpDAP)(MPatpD904=pDP.42(因为因为 t
24、D ,所以所以 A Dt)包含直径的纵向截面上的应力包含直径的纵向截面上的应力pmmnn1用两个横截面用两个横截面 mm ,nn 从圆筒部分从圆筒部分 取出取出单位长的圆筒研究。单位长的圆筒研究。直径平面直径平面由截面法，假想地用由截面法，假想地用直径平面将取出的单直径平面将取出的单位长度的圆筒分成两位长度的圆筒分成两部分部分。取下半部分为取下半部分为研究对象。研究对象。包含直径包含直径的纵向平的纵向平面面研究对象研究对象 NN1tp(f)yO(g)R研究对象上有外力研究对象上有外力 p,纵截面上只有正应力纵截面上只有正应力图（图（g）是其投影图。）是其投影图。R 是外力在是外力在 y 轴上的
25、投影，轴上的投影，N 为纵截为纵截面上的轴力。面上的轴力。P.1.dsdDds2=d2RN=yORNNds取圆心角为取圆心角为d的微元面积，其的微元面积，其弧上为弧上为 ds微元面积微元面积 上，压强的合力为上，压强的合力为P.1.ds。因此，外力在因此，外力在 y方向的投影为方向的投影为PDdsin2D1p2sinldspR2022pDRN=tpDtN21.=MPa180=1tp3内表面的应力内表面的应力p =-3.6MPa内壁的强度校核内壁的强度校核 MPa180=MPa90=-MPa6.31=2=3=123内表面只有压强内表面只有压强 p,且为压应力且为压应力MPar150)-()-()
26、-(211332212224 因为因为r4小于容许应力小于容许应力 所以圆筒内壁的强度合适。所以圆筒内壁的强度合适。用第四强度理论校核圆筒内壁的强度用第四强度理论校核圆筒内壁的强度 习题习题 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位 MPa)122222xyxyx072.328.29321，MPaMPa MPaMPa3028.291MPaMPa72.38.29 习题习题 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。22122222
27、2xyxyx22322 31 224 21323222121 223MPa0.149MPa6.141B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。A.冰的强度较铸铁高；B.冰处于三向受压应力状态；C.冰的温度较铸铁高；D.冰的应力等于零。313r0A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；1r2r313r213232221421r1203 习题习题 某结构危险点的应力状态如图所示，其中某结构危险点的应力状态如图所示，其中 120MPa，=60MPa。材料为钢，许用应力。材料为钢，许用应力=170MPa，试校核此结构是，试校核此结构是否安全。否安全。解：解：2
28、232221421204212 钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：MPa7.169422313rMPa7.1583)()()(21222132322214r两者均小于两者均小于=170MPa。可见，无论采用第三或是。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。主应力为主应力为:习题习题 图示一图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔
29、强度理论校核核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为力分别为 l=30MPa，y=160MPa。52208020120zO1m1mB9kNA1m4kN 解：由上图易知，解：由上图易知，B截面：截面：M=4kNM，Q=6.5kN。根据截面尺寸求得：根据截面尺寸求得：3*z4zcm2.67Scm763I ，从而算出：从而算出：MPa86.22010763102.67105.6bIQSMPa8.161076332104IMy433z*z46z由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准
30、则，有：MPa4.17)47.0(160303.17t3ct1rM 故满足摩尔理论的要求。故满足摩尔理论的要求。在截面在截面B上，翼缘上，翼缘b点的应力状态如上图所示。求出主应点的应力状态如上图所示。求出主应 力为：力为：MPa47.03.1786.2)28.16(28.162231 习题习题 圆杆受力如图所示，已知圆杆直径d10mm，m=Pd/10，试求下列两种情况下的许可载荷。1、材料为钢，=160MPa；2、材料为铸铁，=30MPamP)(0051.0),(0127.0MPaPWTMPaPANt0)(0018.00145.02222231MPaPP kNPMPaPxd34.10,1600
31、15.04 MPaPtxd300145.011 kNP07.2解：圆杆表面任一点的应力状态：单元体的主应力为：1、材料为钢，根据第四强度理论，则2、材料为铸铁，因10。，故根据第一强度理论，则：得许可载荷习题习题（西安电子科大2000）（20分）一刚架水平放置，一重为Q的物体突然加在C处，已知刚架直径d100mm，a0.3m,L=0.5m,Q=10kN,E=200GPa,0.3，许用应力=140MPa，。对固定端上表面K点：画出其单元体的应力状态；2、求主应力、主平面并画出主单元体；3、用第三强度理论校核K点的强度；4、试求K点主应变e1。LAaBCQK 000564.0)(1,8.11849.15,97.302,86.101)56.30(222tan47.833.11022,56.301.0163.01010286.1011.0325.010102,2),(232113130000022minmax3333eEMPaMPaMPaWTMPWMQbMQaTxdtz突加荷载精品课件精品课件！精品课件精品课件！
