1、21.2.1 直接开平方法 随堂演练获取新知情境导入例题讲解知识回顾第二十一章 一元二次方程课堂小结知识回顾1.如果 x2=a,则x叫做a的 .平方根2.如果 x2=a(a 0),则x=.3.如果 x2=64,则x=.a84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.情景导入 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？整理得 x2=25.根据平方根的意义得即x1=5，x2=5.因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dmx=5.解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，列出方
2、程 106x2=1500.用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.获取新知(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解：根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解：根据平方根的意义，得x1=x2=0.解：整理，得x2=-1，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根 .（3）当p0时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根 根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.pxpx 21,021xx 对照上面的方法，由方程x2=25得x=5，因此想到：由方程（x+3
3、）2=5，得 ，即 探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，？于是，方程（x+3）2=5的两个根为53 x53,53-xx或或535321-xx，上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.例题讲解例 利用直接开平方法解下列方程:(1)x2900=0；(2)（x1）24=0解：（1）移项，得 x2=900.直接开平方，得 x=30，x1=30,x2=30.即x1=3，x2=-1.（2）移项，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6
4、x2dm2，列出方程(2)(x6)290，整理，得(x6)29，x63或x63，(1)x2900=0；于是，方程（x+3）2=5的两个根为于是，方程（x+3）2=5的两个根为于是，方程（x+3）2=5的两个根为于是，方程（x+3）2=5的两个根为用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，？所以方程的两个根为x13，x2-1.（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根 .(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4一般的，对于方程 x2=p，（）(A)x2=-2,解方程，得x=解：根据平方根的意义，得下列解方程的过程
5、中，正确的是（）直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式非负常 数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根随堂演练 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=;4741x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=2(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D2.已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个
6、实数根C3.对于方程x2m1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m_；(2)若方程有两个相等的实数根，则m_；(3)若方程无实数根，则m_1114.解下列方程：(1)2x2+3=5 (2)(x 6)9=0 (3)4(x1)16=0解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1(2)(x6)290，整理，得(x6)29，x63或x63，所以方程的两个根为x13，x29.(3)4(x1)2160，整理，得(x1)24，即x12 或x1-2，所以方程的两个根为x13，x2-1.思维拓展22(2)(25)xx22225,xx2(25),xx 方程的两根为17x 2
7、1x 225,225xxxx 课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p(p 0).一 元 二次 方 程两个一元一次方程降次直接开平方法所以方程的两个根为x13，x29.一般的，对于方程 x2=p，（）(3)若方程无实数根，则m_(1)2x2+3=5 (2)(x 6)9=0(2)若方程有两个相等的实数根，则m_；于是，方程（x+3）2=5的两个根为根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.对于方程x2m1.如果 x2=a,则x叫做a的 .探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，？(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=;利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4下列解方程的过程中，正确的是（）106x2=1500.于是，方程（x+3）2=5的两个根为于是，方程（x+3）2=5的两个根为直接开平方法解一元二次方程的“三步法”问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？所以方程的两个根为x13，x29.谢谢观看
