1、2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学数学（必修）必修）2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定（1）直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点a如图：如图：（2）直线在平面外直线在平面外：a直线直线a和面和面相交相交：aA如图：如图：直线直线a和面和面平行平行：a如图：如图：.Aaaa复习：直线与平面的位置关系复习：直线与平面的位置关系有公共点有公共点无公共点无公共点动手做做看动手做做看将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的对边的对边
2、CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线，AB是桌面内一条是桌面内一条直线，直线，CD AB，则，则CD 桌面桌面直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。探究问题，归纳结论探究问题，归纳结论如图，平面如图，平面 外的直线外的直线 平行于平面平行于
3、平面 内的直线内的直线b。（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？baaa直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理定理：平面定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一条直的一条直线线平行，平行，则该直线和这个平面平行。则该直线和这个平面平行。bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。感受校园生活中
4、线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面定理的应用定理的应用 例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？证明：连结证明：连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EF
5、BD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2：能够运用定理的条：能够运用定理的条件是要满足六个字，件是要满足六个字，“面外、面内、平
6、行面外、面内、平行”。反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。找平行线又经找平行线又经常会用到常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理。/ababa1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF变式变式2:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.(04年天津高
7、考年天津高考)分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:D1C1B1A1DCBA如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行的平面是的平面是_.巩固练习巩固练习:平
8、面平面1、平面、平面CD1 例例2.如图，如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别分别是是AB，BC，CD，AD的中点的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；BCADEFGH解：解：(1)E、F、G、H四点共面。四点共面。在在ABD中，中，E、H分别是分别是AB、AD的中点的中点.EHBD且且1GF=BD2同理同理GF BD且且1EH=BD2EH GF且且EHGFE、F、G、H四点共面。四
9、点共面。（2）AC 平面平面EFGHBCADEFGH（3）由）由EF HG AC，得，得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得，得BD平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABD1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。例3、两个全等的
10、正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。ABCDEFMNABCDEFMNPQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：证法一：作MPAB交BC于P，NQ AB交BE于Q ,MPMC NQBNMPNQABACEFBF又由题可知，AM=FN，AC=BF，AB=EFMPNQ即四边形MNQP为平行四边形MNPQMN 平面BCE，PQ 平面BCE，MN平面BCE。ABCDEFMNPQABCDEFMNG证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，AFBGANFNAMNGNBMCMNCGMN 平面BCE，CG 平面BCE，
11、MN平面BCE。如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEMNC1D1B1A1CDABFEM如图，已知在三棱柱如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中点。的中点。求证：求证：AB1/平面平面DBC1B1BC1ACA1DP2.应用应用判定定理判定线面平行时应注意六个字判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外面外，（，（2）面内面内，（，（3）平行。平行。小结：1.直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(
12、2)运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行3.应用应用判定定理判定线面平行的关键是判定定理判定线面平行的关键是找平行线找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。方法二：平行四边形的平行关系。思考：思考：设直线设直线a a，b b为异面直线，经过为异面直线，经过直线直线a a可作几个平面与直线可作几个平面与直线b b平行？过平行？过a a，b b外一点外一点P P可作几个平面与直线可作几个平面与直线a a，b b都都平行？平行？baababpp已知：/,.aba b求证：/.a证明：/,a b 经过a，b确定一个平面,aa,是两个不同的平面,bb.b假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 /矛盾，aPb.a a babp
