1、 2.1花边有多宽1最新一元二次方程定义教学目标：教学目标：1、了解一元二次方程的概念。了解一元二次方程的概念。2 2、会把一元二次方程化成一般形式。、会把一元二次方程化成一般形式。3 3、会找一元二次方程二次项系数，、会找一元二次方程二次项系数，一次项系数，和常数项一次项系数，和常数项4 4、会列一元二次方程。、会列一元二次方程。2最新一元二次方程定义方程方程整式方程整式方程分式方程分式方程一元一次方程一元一次方程 2x+7=42x+7=4二元一次方程二元一次方程 3x-4y=63x-4y=6？一、复习引入一元二次方程一元二次方程 x x2 2+3x+2=0+3x+2=0 什么是一元二次方程
2、？什么是一元二次方程？3最新一元二次方程定义5cm5cm8cm1818平方米平方米8-2x5-2x有一块四周镶有有一块四周镶有宽度相等的宽度相等的花边的地毯，它花边的地毯，它的长的长8 8米，宽长米，宽长5 5米，如果地毯中央长方形图米，如果地毯中央长方形图案的面积为案的面积为1818平方米，那么花边有多宽？平方米，那么花边有多宽？实际引例实际引例1 1：4242页页用什么模型解决该问题？用什么模型解决该问题？数学化数学化x4最新一元二次方程定义5cm5cm8cmx解解 设：花边的宽为设：花边的宽为XmXm，根，根据题意，可列方程据题意，可列方程（8-2x8-2x）（）（5-2x5-2x）=1
3、8=188-2x5-2x有一块四周镶有有一块四周镶有宽度相等的宽度相等的花边的地毯，它的花边的地毯，它的长长8 8米，宽长米，宽长5 5米，如果地毯中央长方形图案米，如果地毯中央长方形图案的面积为的面积为1818平方米，那么花边有多宽？平方米，那么花边有多宽？引例引例1 140-16x-10 x+4x40-16x-10 x+4x2 2=18185最新一元二次方程定义观察等式观察等式 1010+1111+1212 =1313+1414 五个连续整数，五个连续整数，前三个数的平方和前三个数的平方和等于等于后后两个数的平方和两个数的平方和，你还能找到其他的五个，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？
4、连续整数，怎么找？寻找五个连续整数的方法？寻找五个连续整数的方法？引例引例2 2：数字问题（：数字问题（4242页）页）6最新一元二次方程定义观察等式观察等式 1010+1111+1212=1313+1414 五个连续整数，五个连续整数，前三个数的平方和前三个数的平方和等于等于后两个数的平方和后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？设：五个连续整数中的第一个数为设：五个连续整数中的第一个数为x x，那么后面四个数可，那么后面四个数可 表示为表示为x+1x+1，x+2x+2，x+3x+3，x+4x+4根据题意，可得根据题意，可得 引例引例2
5、2：数字问题：数字问题x x +（x+1x+1）+（x+2x+2）=（x+3x+3）+（x+4x+4）7最新一元二次方程定义方法一：两次勾股定理。方法一：两次勾股定理。引例引例3 3、一个长为一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为顶端距离地面的垂直距离为8m,8m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端下滑下滑1m1m，那么，那么梯子的底端滑动多少梯子的底端滑动多少m m?m8m10m7m6m10m数学化1m8最新一元二次方程定义X+6X+6方法二方法二：设梯子底端滑动：设梯子底端滑动x x米，由勾股定理得：米，由勾股定理得：（x+6x+6）+7 =
6、10+7 =10例例3 3、一个长为一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为端距离地面的垂直距离为8m,8m,如果梯子的顶端下如果梯子的顶端下滑滑1m1m，那么，那么梯子的底端滑动多少梯子的底端滑动多少m m?xm8m10m7m6m10m数学化1m9最新一元二次方程定义一元二次方程的概念一元二次方程的概念上面三个问题得到的三个方程可化简为：上面三个问题得到的三个方程可化简为：(8-2x)(8-2x)(-x)=18 x)=18 2x2x2 2 13x 13x 11=0.11=0.x x+（x+1)x+1)+(x+2)+(x+2)=(x+3)=
7、(x+3)+(x+(x+)x x2 2 8x 8x 20200.0.（x x）x x2 2 1212 x x 15 15 0.0.共同特点？共同特点？1 1、化简后都是整式方程、化简后都是整式方程2 2、只含有一个未知数，、只含有一个未知数，3 3、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是2 210最新一元二次方程定义经过经过变形变形后，后，只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数，并且未知数的的最高次数是最高次数是2 2的整式方程，叫的整式方程，叫做一元二次方程做一元二次方程。什么叫做一元二次方程什么叫做一元二次方程？11最新一元二次方程定义基础练习基础练习1 1：你能判断下列等式哪些是一
8、元二次方程，你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。哪些不是吗。x1 x x2 23x+2=03x+2=0 2x2x2 2-9x=0-9x=0 x(x+2)=11+2(20 x-5)x(x+2)=11+2(20 x-5)+x+x2 2-3=0-3=0 2+3=52x2x2 2-9x=0-9x=0 x(x+2)=11+2(20 x-5)x(x+2)=11+2(20 x-5)x x2 2+3x+2=0+3x+2=0 x(x+1)=x(x+7)12最新一元二次方程定义 下列方程中有（下列方程中有（）是一元二次方程）是一元二次方程（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（A
9、 A）（）（1 1）（）（5 5）（）（6 6）（B B）（）（1 1）（）（4 4）（）（5 5）（C C）（）（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（D D）（）（2 2）（）（4 4）（）（5 5）A A基础练习基础练习2 2：13最新一元二次方程定义重新定义一元二次方程：重新定义一元二次方程：把一个把一个整式方程经整式方程经过变形后，只过变形后，只含有一个未含有一个未知数知数x x，且可，且可以化为以化为axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a，b b，c c为为常数，常数，a0a0）形式的整式方程。）形式的整式方程。2x 2x2 2 13x 13x 11=0.11=0.x
10、x2 2 8x 8x 20200.0.x x2 2 1212 x x 15 15 0.0.14最新一元二次方程定义把把axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）称为一元二次方程一称为一元二次方程一般形式，般形式，一元二次方程定义：一元二次方程定义：其中其中axax2 2是二次项，是二次项，a a是二次项的系数。是二次项的系数。其中其中bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项的系数。是一次项的系数。其中其中c c是常数项。是常数项。注意：注意：一般形式的一般形式的右边右边必须是必须是0 0，左边左边按降幂排列：按降幂排列：当然也可以没有一次项、常数项。当然也可以没有一次项、常数项。
11、15最新一元二次方程定义方程方程一般形式一般形式二次项系二次项系数数一次项一次项常数项常数项x x2 2-3x=-2-3x=-24x4x2 2+7x=0+7x=03y3y2 2=6=6x-7xx-7x2 2=1=1请完成下表请完成下表点拨点拨：1 1按顺序化成一般形式按顺序化成一般形式a ax+bx+c=0 x+bx+c=0，2 2 要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。3 3当系数为负数时，千万不要丢负号。当系数为负数时，千万不要丢负号。4 4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。x
12、x-3x+2=0-3x+2=01 1-3X-3X2 24x4x+7x=0+7x=04 4+7X+7X0 03y3y-6=0-6=03 30 0-6-6-7x-7x+x-1=0+x-1=0-7-7+X+X-1-1基础练习基础练习3 3：16最新一元二次方程定义1 1、课本、课本4848页第页第2 2题题2 2、课本、课本4949页第页第2 2题题基础练习基础练习4 4：17最新一元二次方程定义解解2 2：x x2 2十十12x12xx x2 224x24x3636 5x 5x2 2十十36x-32=036x-32=0所以一般形式为所以一般形式为5x5x2 2十十36x-32=036x-32=0二
13、次项系数为二次项系数为 ：5 5一次项系数为一次项系数为 ：3636常数项为常数项为 ：-32-32基础练习基础练习4 4：18最新一元二次方程定义方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x3x2 2=5x-1=5x-1(x+2)(x-(x+2)(x-1)=61)=64-7x4-7x2 2=0=03x3x2 25x5x1 10 0 x x2 2 x x8 80 0或或7x7x2 2 0 0 x x4 40 03 35 5 1 11 11 1 8 87 70 0 4 43 35 5 1 11 11 18 87 70 0 4 4或或7x7x2 2 4 40 0
14、7 70 0 4 47x7x2 2 4 40 0知识技能知识技能2 2基础练习基础练习4 4：19最新一元二次方程定义请请写出一个一元二次方程，要求二次项写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数项是分数-x x2 2+8x+=0+8x+=0 869巩固提高巩固提高1 1：（开放题）（开放题）20最新一元二次方程定义2 2：若若axax2-2-bx+6=0bx+6=0是一元二次方程应满足的条件是：是一元二次方程应满足的条件是：是一元一次方程应满足的条件是：是一元一次方程应满足的条件是：3.已知已知关于关于x的方程的方程(k2-1
15、)x2+2(k-1)x+2k+2=0当当k_时，它是一元二次方程，此时各项时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为系数分别为_当当k_时，它是一元一次方程。时，它是一元一次方程。巩固提高：巩固提高：1 11 1(k2-1)，2(k-1)2k+221最新一元二次方程定义 已知关于已知关于x x 的方程的方程 当当K K 时，方程为一元二次方程，时，方程为一元二次方程，当当K K 时，方程为一元一次方程。时，方程为一元一次方程。33=3=3巩固提高巩固提高4 4：22最新一元二次方程定义根据题意列方程：根据题意列方程：从前有一天，一个醉汉拿者竹竿进屋从前有一天，一个醉汉拿者竹竿进屋，横拿竖拿都进不
16、去，横着比门框宽，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。列出方程。巩固提高巩固提高5 5：课本课本4949页第页第3 3题）题）23最新一元二次方程定义2 2尺尺解解:设竹竿有设竹竿有x x尺尺,则门宽则门宽(x-4)(x-4)尺尺,门高门高(x-2)(x-2)尺尺4 4尺尺X-4X-4X-2X-2x x(x-4)(x-4)+(x-2)
17、+(x-2)=x=x 解解:设门宽设门宽x x尺尺,则竹竿有则竹竿有(x+4)(x+4)尺尺,门高门高(x+2)(x+2)尺尺x x+(x+2)+(x+2)=(x+4)=(x+4)24最新一元二次方程定义三个连续整数三个连续整数两两相乘两两相乘，再求和再求和是是242242，求这三个整数。求这三个整数。设三个连续整数中间的为设三个连续整数中间的为x x，另两个（，另两个（x-1x-1），），（x+1x+1）x x（x-1x-1）+x+x（x+1x+1）+（x+1x+1）（）（x-1x-1）=242 巩固提高巩固提高6 6：课本课本4848页第页第1 1题）题）x2 2x8 00.25最新一元二
18、次方程定义1 1一元二次方程的定义：一元二次方程的定义：2 2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：3 3方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的条件：的条件：经过变形后，只含有经过变形后，只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数的次数未知数的次数是二次是二次，这样的，这样的整式方程整式方程叫一元二次方程叫一元二次方程axax2 2+bx+c=0 (a+bx+c=0 (a0 0，a a，b b，c c 为常数为常数 )（1 1）当）当a a00时，是一元二次方程。时，是一元二次方程。（2 2）当）当a a=0=0并且并且b b0 0 时时，是一元一次方程，是一元一次方程。
19、26最新一元二次方程定义1 1 指出下列方程中哪些是一元二次方程指出下列方程中哪些是一元二次方程（1）（2）（3）（6）（5）(4)27最新一元二次方程定义2.方程 化成一般形式后，a,b,c分别（）（A）3，4，2 （B）3,2，4 （C）3，2，4（D）2，2，03.3.方程 的二次项系数是，常数项为，的值为 。B B解解：因为因为a=a=，b=-1 b=-1 ，c=0c=0 所以所以b b-4ac=-4ac=0 028最新一元二次方程定义4.4.一元二次方程一元二次方程 化成一般式后，化成一般式后，二次项系数为二次项系数为1 1，一次项系数为，一次项系数为1 1，则，则a a 的值为（）
20、的值为（）（A A）1 1（B B）1 1（C C）2 2（D D）2 229最新一元二次方程定义5 5试问当试问当m m，n n是什么实数时，关于是什么实数时，关于x x的方程的方程（n+1n+1）（）（）（）是一元二次方程？（）是一元二次方程？（）是一元一次方程？（）是一元一次方程？解：当0,即-时是一元二次方程当当=0 0,且2m+n-3 2m+n-3 0 0是一元一次方程是一元一次方程即即:n=-1:n=-1 且且 m m 2 2时是一元一次方程时是一元一次方程.30最新一元二次方程定义6.6.方程方程 (a a-1)x -6x+5=0,-1)x -6x+5=0,则当则当 a _ a
21、_ 时，时，b_ b_ 时是一元二次方时是一元二次方程程.当当a_a_时，时，b_ b_ 时时,是一元一次方是一元一次方程程2b+12b+17 7若关于的方程若关于的方程（m m +1+1）x x2 2+m+m+2=+2=，是一元二次方程求出是一元二次方程求出m m的取值范围。的取值范围。31最新一元二次方程定义8 8一元二次方程一元二次方程 有两个解为有两个解为1 1和和1,1,则有则有 ，且有且有 .32最新一元二次方程定义结束寄语 运用方程（方程组）解答相关运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学的实际问题是一种重要的数学思想思想方程的思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实
22、世一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型界的有效数学模型.下课了!再 见33最新一元二次方程定义作业：作业：1 1、课本上剩余的：、课本上剩余的：2 2、练习册：、练习册：3 3、预习估算法解一元二次方程。、预习估算法解一元二次方程。34最新一元二次方程定义2若方程若方程 是关于是关于X X 的一元二次方的一元二次方程，则程，则m m 的取值范围是（的取值范围是（）（A A）（B B）（C C）或或 （D D）且且 D D35最新一元二次方程定义补充训练补充训练:8把下列关于x 的方程化成一元二次方程的一般式，并指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）（2）（3）（4）（）（）36最
23、新一元二次方程定义 剪一块面积是剪一块面积是150cm150cm2 2的长方形铁片，使它的长方形铁片，使它 的长比宽多的长比宽多5cm5cm、这块铁片应该、这块铁片应该怎样剪怎样剪?设长方形的为宽设长方形的为宽XcmXcm。列出方程列出方程 x x（x x十十5 5）150150 你能叫出这个方程的名字吗？你能叫出这个方程的名字吗？X+5X+5X X化简得化简得 x x2 2十十5x-150=05x-150=037最新一元二次方程定义知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？w解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m,宽为(x2)m，依题意得方程：w(x5)(x2)54w即wx2 7x44 025xxX5X254m238最新一元二次方程定义
