1、课时分层作业(十八)曲线与方程 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1f(x0，y0)0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)0 上的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 C由曲线与方程的概念可知，若点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)0 上，则必有 f(x0，y0)0；又当 f(x0，y0)0 时，点 P(x0，y0)也一定在方程 f(x，y)0 对应的 曲线上，故选 C 2方程 x2y21(xy0)的曲线形状是() ABCD C方程 x2y21(xy0)表示以原点为圆心，1 为半径的圆在第二、四象 限的部分 3方程 x22y22x2y3 20
2、 表示的曲线是( ) A一个点B一条直线 C一个圆D两条线段 A方程可化为(x1)22 y1 2 2 0，所以 x10， y1 20， 即 x1， y1 2， 它表示点 1，1 2 故选 A 4已知 02，点 P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23 上，则的值为 () A 3 B5 3 C 3或 5 3 D 3或 6 C由(cos 2)2sin23，得 cos 1 2 又 02， 3或 5 3 5 在平面直角坐标系中， 已知两点 A(3,1)， B(1,3)，若点 C 满足OC 1OA 2OB (O 为原点)，其中1，2R，且121，则点 C 的轨迹是() A直线B椭圆 C圆D双曲线
3、A设 C(x，y)，则OC (x，y)，OA (3,1)，OB (1,3)， OC 1OA 2OB ， x312， y132， 解得 13xy 10 ， 23yx 10 ， 又121，x2y50，表示一条直线 二、填空题 6方程(xy)2(xy1)20 表示的图形是 两 个 点 (1,1) 或 ( 1 ， 1) 由 题 意 xy0， xy1， 所 以 x1， y1 或 x1， y1， 所以方程(xy)2(xy1)20 表示的是两个点(1,1)或(1，1) 7动点 P 与平面上两定点 A( 2，0)，B( 2，0)连线的斜率的积为定值 1 2，则动点 P 的轨迹方程为 x22y220(x 2)设
4、 P(x，y)，由题意知，x 2，kAP y x 2， kBP y x 2，由条件知 k APkBP1 2， 所以 y x 2 y x 2 1 2， 整理得 x22y220(x 2) 8在直角坐标平面 xOy 中，过定点(0,1)的直线 l 与圆 x2y24 交于 A，B 两点若动点 P(x，y)满足OP OA OB ，则点 P 的轨迹方程为 x2(y1)21设 AB 的中点为 M，则OM 1 2OP ，M x 2， y 2 又因为 OMAB，AB 的方向向量为 x 2， y 21，OM x 2， y 2 ，所以 x 2， y 21 x 2， y 2 0， x2y(y2)0，即 x2(y1)2
5、1 三、解答题 9曲线 x2(y1)24 与直线 yk(x2)4 有两个不同的交点，求 k 的范 围，若有一个交点、无交点呢？ 解由 ykx24， x2y124， 得(1k2)x22k(32k)x(32k)240， 4k2(32k)24(1k2)(32k)2448k20 所以0，即 k 5 12时，直线与曲线有两个不同的交点； 0，即 k 5 12时，直线与曲线有一个交点； 0，即 k 5 12时，直线与曲线没有交点 10设点 P 是圆 x2y24 上任意一点，由点 P 向 x 轴作垂线 PP0，垂足为 P0，且MP0 3 2 PP0 ，求点 M 的轨迹 C 的方程 解设点 M(x，y)，P(
6、x0，y0)， 则由题意知 P0(x0,0) 由MP0 (x0 x， y)， PP0 (0， y0)， 且MP0 3 2 PP0 ， 得(x0 x， y) 3 2 (0， y0)， 所以 x0 x0， y 3 2 y0， 于是 x0 x， y0 2 3y. 又 x20y204， 所以 x24 3y 24， 所以，点 M 的轨迹 C 的方程为x 2 4 y 2 3 1 11(多选题)给出下列结论：其中错误的是() A方程 y x21 表示斜率为 1，在 y 轴上截距为2 的直线 B到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y2 C方程|x3|(y29)20 表示两个点 D到两坐标轴距离之和为 a(
7、a0)的点 M 的轨迹方程为 xya(a0) ABD对于 A，方程 y x21 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距为2 的直线 且去掉点(2,0)，所以 A 错误；对于 B，到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y 2 或 y2，所以 B 错误；对于 C，方程|x3|(y29)20 表示(3，3)，(3,3) 两个点，所以 C 正确；对于 D 轨迹方程应为|x|y|a(a0) 12在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称，P 是动 点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于1 3，则动点 P 的轨迹方程为( ) Ax23y22Bx23y22(x1) Cx23
8、y22Dx23y22(x1) B设 P(x，y)，由于点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称，所以 B(1，1) kPAy1 x1(x1)，k PBy1 x1(x1)， 因为 kPAkPB1 3，所以 y1 x1 y1 x1 1 3 整理得 x23y22(x1) 13 (一题两空)已知两定点 A(2,0)， B(1,0)， 如果动点 P 满足条件|PA|2|PB|， 则动点 P 的轨迹方程为，P 点轨迹所围成的图形的面积为 (x2)2y244设 P(x，y)，由|PA|2|PB|知，x22y2 2x12y2化简整理得(x2)2y24，所以动点 P 的轨迹为圆心为(2,0)，半 径为 2
9、的圆，此圆的面积为 S224 14已知 sin ，cos 是方程 x2axb0 的两根，点 P(a，b)的轨迹方程 为 a22 b1 2 ( 2a 2)由根与系数的关系知 sin cos a， sin cos b， 由22 得 a22b1 因为 asin cos 2sin 4 ， 所以 2a 2，b1 2sin 2， 所以1 2b 1 2 所以点 P 的轨迹方程为：a22 b1 2 ( 2a 2) 15已知点 P(3,0)，点 Q 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，且PA AQ 0，QM 2AQ 当点 A 在 y 轴上移动时，求动点 M 的轨迹方程 解设 M(x，y)是曲线上任意一点，并设 Q(a,0)，A(0，b)， 则PA (3，b)，AQ (a，b)，QM (xa，y)，PA AQ 3ab20， 因为QM 2AQ ， 所以 xa2a， y2b， 所以 ax 3， by 2， 把代入，得 y24x， 所以，动点 M 的轨迹方程为 y24x
