1、 5.1 二次函数二次函数 问题1、用16米长的篱 笆围成长方形的生物 园饲养小兔,怎样围可 使小兔的活动范围较 大? 设长方形的长为x 米，则 宽为（8-x）米，如果将面 积记为y平方米，那么变量 y与x之间的函数关系式为： xxy8 2 问题问题2、要给边长为、要给边长为x米的正方米的正方 形房间铺设地板，已知某种地形房间铺设地板，已知某种地 板的价格为每平方米板的价格为每平方米240元，元， 踢脚线的价格为每米踢脚线的价格为每米30元，如元，如 果其他费用为果其他费用为1000元，门宽元，门宽0.8 米，那么总费用米，那么总费用y为多少元？为多少元？ 试一试：试一试： 1 1、正方形面积
2、、正方形面积y y与边长与边长x x的函数关系：的函数关系： 2 2、用总长为、用总长为60cm60cm的铁丝围成矩形场地，矩的铁丝围成矩形场地，矩 形面积形面积s(s(平方厘米平方厘米) )与矩形的一边长与矩形的一边长x(cm)x(cm) 之间的关系：之间的关系： 3 3、圆的面积、圆的面积s s与半径与半径r r的函数关系式：的函数关系式： 4 4、某机械公司第一月销售、某机械公司第一月销售5050台，第三月销台，第三月销 售售y y台与月平均增长率台与月平均增长率x x之间的关系式：之间的关系式： 定义： 形如yax2bxc(a0， a.b.c为常数)的函数叫二次 函数. 二次函数的一般
3、形式: yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) a是二次项系数是二次项系数 b是一次项系数是一次项系数 C是常数项是常数项 二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax2 例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分分 别指出二次项系数别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1) +1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3) -x (5)y= -x (6) v=10 r （7）y= ax2bxc 1 x
4、_ x 1 _ 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7 1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数 的为的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ x2+1 2.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( ) A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常
5、数是常数,且且n0 C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数 C C ._ 1 2 2 ) 2 1 (. 3 k kk xky 则 是二次函数，函数 ._ 1 2 ) 1(. 4 m mx mm xmy 二次函数，则 是函数 5.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它 的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式. 当当r为为4时时s为多少。为多少。 6. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行 一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队 数数 n 之间的关系式之间的关系式. S=
6、4r2 1 2 1 nnm 即即 n n m 2 1 2 1 2 如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角形ABC以以2m/s的速度沿直线的速度沿直线MN向正方形移向正方形移 动，直线动，直线AB与与CD重合，设重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面时正三角形与正方形重叠部分的面 积为积为ym2。 （1）写出）写出y与与x 的关系表达式；的关系表达式； （2）当）当0x5，y的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （3）当）当x=2、3、5 时，时，y分别是多少？分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时
7、间？多长时间？ A B C M N D 如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角形ABC以以2m/s的速度沿直线的速度沿直线MN向正方形移向正方形移 动，直线动，直线AB与与CD重合，设重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面时正三角形与正方形重叠部分的面 积为积为ym2。 （1）写出）写出y与与x 的关系表达式；的关系表达式； （2）当）当0x5，y的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （3）当）当x=2、3、5 时，时，y分别是多少？分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？多长时间？ A B C
8、 M N D 如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角形ABC以以2m/s的速度沿直线的速度沿直线MN向正方形移向正方形移 动，直线动，直线AB与与CD重合，设重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面时正三角形与正方形重叠部分的面 积为积为ym2。 （1）写出）写出y与与x 的关系表达式；的关系表达式； （2）当）当0x5，y的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （3）当）当x=2、3、5 时，时，y分别是多少？分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？多长时间？ A B C M N D 如图，等腰直
9、角三角形如图，等腰直角三角形ABC以以2m/s的速度沿直线的速度沿直线MN向正方形移向正方形移 动，直线动，直线AB与与CD重合，设重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面时正三角形与正方形重叠部分的面 积为积为ym2。 （1）写出）写出y与与x 的关系表达式；的关系表达式； （2）当）当0x5，y的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （3）当）当x=2、3、5 时，时，y分别是多少？分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？多长时间？ A B C M N D 如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角
10、形ABC以以2m/s的速度沿直线的速度沿直线MN向正方形移向正方形移 动，直线动，直线AB与与CD重合，设重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面时正三角形与正方形重叠部分的面 积为积为ym2。 （1）写出）写出y与与x 的关系表达式；的关系表达式； （2）当）当0x5，y的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （3）当）当x=2、3、5 时，时，y分别是多少？分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？多长时间？ A B C M N D 如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角形ABC以以2m/s的速度
11、沿直线的速度沿直线MN向正方形移向正方形移 动，直线动，直线AB与与CD重合，设重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面时正三角形与正方形重叠部分的面 积为积为ym2。 （1）写出）写出y与与x 的关系表达式；的关系表达式； （2）当）当0x5，y的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （3）当）当x=2、3、5 时，时，y分别是多少？分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？多长时间？ A B C M N D 如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角形ABC以以2m/s的速度沿直线的速度沿直线MN向正
12、方形移向正方形移 动，直线动，直线AB与与CD重合，设重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面时正三角形与正方形重叠部分的面 积为积为ym2。 （1）写出）写出y与与x 的关系表达式；的关系表达式； （2）当）当0x5，y的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （3）当）当x=2、3、5 时，时，y分别是多少？分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？多长时间？ A B C M N D 如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角形ABC以以2m/s的速度沿直线的速度沿直线MN向正方形移向正方形移 动，直线
13、动，直线AB与与CD重合，设重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面时正三角形与正方形重叠部分的面 积为积为ym2。 （1）写出）写出y与与x 的关系表达式；的关系表达式； （2）当）当0x5，y的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （3）当）当x=2、3、5 时，时，y分别是多少？分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？多长时间？ A B C M N D 如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角形ABC以以2m/s的速度沿直线的速度沿直线MN向正方形移向正方形移 动，直线动，直线AB与与CD重合，设重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面时正三角形与正方形重叠部分的面 积为积为ym2。 （1）写出）写出y与与x 的关系表达式；的关系表达式； （2）当）当0x5，y的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （3）当）当x=2、3、5 时，时，y分别是多少？分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？多长时间？ A B C M N D 小结：小结： 二次函数的一般形式二次函数的一般形式： 0 2 acbxaxy 作业：、习题6.1 3、4、5
