1、解直角三角形应用解直角三角形应用 明晰概念学会建模明晰概念学会建模 提高问题解决能力提高问题解决能力 - 解直角三角形应用复习解直角三角形应用复习 如图，一根长如图，一根长6 米的木棒（米的木棒（AB），斜靠在与地），斜靠在与地 面（面（OM）垂直的墙（）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角）上，与地面的倾斜角 （ABO）为）为60当木棒当木棒A端沿墙下滑至点端沿墙下滑至点A 时，时，B端沿地面向右滑行至点端沿地面向右滑行至点B （1）求）求OB的长；的长； （2）当）当AA=1米时，求米时，求BB的长的长 复习复习 3 1.将两块三角板如图将两块三角板如图4放置，其中放置，其中CEDB 90，
2、A45，E30，ABDE6， 求重叠部分四边形求重叠部分四边形DBCF的面积的面积 例题例题 2.将一副三角尺如图摆放在一起，连结将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD， 试求试求ADB的正切值的正切值 3.某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副 三角板测量学校的旗杆，小明站在三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端点测得旗杆顶端E点点 的仰角为的仰角为45，小军站在点，小军站在点D测得旗杆顶端测得旗杆顶端E点的仰角为点的仰角为 30，已知小明和小军相距（，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高米，小明的身高 （AB）1.5米，
3、小军的身高（米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高米，求旗杆的高 EF的长（的长（结果精确到结果精确到0.1， 1.41， 1.73） 23 4.在东西方向的海岸线在东西方向的海岸线l上有一长为上有一长为1km的码头的码头MN（如（如 图），在码头西端图），在码头西端M的正西的正西19.5km处有一观察站处有一观察站A某时某时 刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西的北偏西30，且，且 与与A相距相距40km的的B处；经过处；经过1小时小时20分钟，又测得该轮船分钟，又测得该轮船 位于位于A的北偏东的北偏东60，且与，且与A相距相距 km的的C处处 （
4、1）求该轮船航行的速度）求该轮船航行的速度 （保留精确结果）；（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能 否正好行至码头否正好行至码头MN靠岸？请说明理由靠岸？请说明理由 练习：练习：如图，在南北方向的海岸线如图，在南北方向的海岸线MN上，有上，有A、B两艘两艘 巡逻船，现均收到故障船巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知的求救信号已知A、B两船两船 相距相距100（ +1）海里，船）海里，船C在船在船A的北偏东的北偏东60方向方向 上，船上，船C在船在船B的东南方向上，的东南方向上，MN上有一观测点上有一观测点D，测，测 得船
5、得船C正好在观测点正好在观测点D的南偏东的南偏东75方向上方向上 （1）分别求出）分别求出A与与C，A与与D之间的之间的 距离距离AC和和AD 3 2 3 （2）已知距观测点）已知距观测点D处处100海里范围内海里范围内 有暗礁若巡逻船有暗礁若巡逻船A沿直线沿直线AC去营救船去营救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？，在去营救的途中有无触暗礁危险？ ( 1.41， 1.73） 2.在中俄在中俄“海上联合海上联合2014”反潜演习中，我军舰反潜演习中，我军舰A测得测得 潜艇潜艇C的俯角为的俯角为300位于军舰位于军舰A正上方正上方1000米的反潜米的反潜 直升机直升机B侧得潜艇侧得潜艇C的俯角
6、为的俯角为680.试根据以上数据求出试根据以上数据求出 潜艇潜艇C离开海平面的下潜深度离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数（结果保留整数。参考数 据据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7) 3 3.如图，兰兰站在河岸上的如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一条小船垂点，看见河里有一条小船垂 直于岸边的方向划过来，此时，测得小船直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是的俯角是 FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，米， BG=1米，米，BG平行于平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度所在的直线，迎水坡的坡度 i
7、=4：3，坡长，坡长AB=10米，求此时小船米，求此时小船C到岸边的距离到岸边的距离CA的的 长。长。 2.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处处 看到一棵大树的影子刚好落在坝底的看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点处（点A与大树与大树 及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60 角在角在A处测得树顶处测得树顶D的俯角为的俯角为15如图所示，已知如图所示，已知 AB与地面的夹角为与地面的夹角为60，AB为为8米请你帮助小强计米请你帮助小强计 算一下这颗大树的高度？（结果精确到算一下这颗大树的高
8、度？（结果精确到1米参考数据米参考数据 23 1.4 1.7） 3.如图，河两岸如图，河两岸a，b互相平行，互相平行，C，D是河岸是河岸a上间隔上间隔40 米的两根电线杆，某人在河岸米的两根电线杆，某人在河岸b上的上的A处，测得处，测得 DAE=45，然后沿河岸走了，然后沿河岸走了30米到达米到达B处，测得处，测得 CBE=60，求河的宽度，求河的宽度. E DC B A a b 练习练习.如图，某人在山坡坡脚如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点处测得电视塔尖点C的仰角的仰角 为为60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为45 ， 已知已知OA=100米，
9、山坡坡度为米，山坡坡度为1:2 且且O、A、B在同一条直在同一条直 线上。求点线上。求点P的铅直高度的铅直高度.（结果保留根号形式）（结果保留根号形式）. A B 水平地面水平地面 C O 山坡山坡 60 45 P E 变式变式:小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯 形，作为要制作的风筝的一个翅膀形，作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据请你根据图中的数据 帮他计算出帮他计算出BE、CD的长度（精确到个位，的长度（精确到个位， 1.7）. A B C D E 45 120 F 34mm 51mm 3 3 3 5.如图，某校综合实践活动
10、小组的同学欲测量公园内一棵树如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的的 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶点处测得树顶 端端D的仰角为的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测处，测 得树顶端得树顶端D的仰角为的仰角为60 已知已知A点的高度点的高度AB为为2米，台阶米，台阶AC的的 坡度为坡度为1： （即AB: BC1: ），且），且B、C、E三点在同一条直三点在同一条直 线上请根据以上条件求出树线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）的高度（测倾器的高
11、度忽略不计） 6.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离， 在海岸线PQ上点E处测得AEP74，BEQ30； 在点F处测得AFP60，BFQ60，EF1km （1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km） （参考数据： 1.73，cos740.28，tan743.49 3 ，sin760.97，cos760.24） 5.5.在四边形在四边形ABCDABCD中，中， A= A= ，ABBCABBC， ADDCADDC，AB=20cmAB=20cm，CD=10cmCD=10cm，求，求ADAD，BCBC的长（保的长（保 留根号）？留根号）？ 60 B A C D 20 10 60 B A C D 20 10 3.如图，是将菱形如图，是将菱形ABCD以点以点O为中心按顺时针方向分为中心按顺时针方向分 别旋转别旋转90，180，270后形成的图形。若后形成的图形。若 BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_
