1、9.39.3 平行四边形（平行四边形（2 2） 1.探索并掌握平行四边形的判定条件；探索并掌握平行四边形的判定条件； 2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问能利用平行四边形的判定方法解决有关问 题题 重点与难点：重点与难点： 利用平行四边形的判定方法解决有关问题利用平行四边形的判定方法解决有关问题 在方格纸上画两条互相平行并且相等在方格纸上画两条互相平行并且相等 的线段的线段AD、BC，连接，连接AB、DC. . 问题情境问题情境 你能证明所画四边形你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ A D B C 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，AD/BC，
2、 ADBC. 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. B A D C 证明：连接证明：连接AC. ADBC， BCA=DAC. 在在BCA和和DAC中，中， CB=AD， BCA=DAC， CA=AC， BCADAC BAC= DCA. ABCD. 四边形四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）. 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言：几何语言： AD/BC，ADBC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 B A D C 1
3、.1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗？四边形吗？ A C B E D 2.2.如图，如图，ACED，点，点B在在AC上，且上，且AB=ED=BC 。 找出图中的平行四边形找出图中的平行四边形. . 练一练练一练 不一定是不一定是. 比如等腰梯形比如等腰梯形 四边形四边形ABDE、BCDE为平行四边形为平行四边形 探索活动探索活动 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC. .四边形四边形ABCDABCD是是 平行四边形吗？证明你的结论平行四边形吗？证明你的结论. . B A D C 证明：证明：
4、连结连结AC 在在ABC和和CDA中中 AB=CD（已知）（已知） AD=CB （已知）（已知） AC=CA （公共边）（公共边） ABCCDA（SSS） 1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平 行四边形行四边形) 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言：几何语言： ABDC，ADBC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 B
5、 A D C 3.3.两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. 1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. . 2. 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. 1. 对于四边形对于四边形ABCD，如果从条件，如果从条件ABCD ADBCAB=CDBC=AD中选出中选出2个个, 那么能说明四边形那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有是平行四边形的有 _（填序号，填出符合条件的一种情（填序号，填出符合条件的一种情 况即可）况即可） B A D C 练一练练一练 2.判断判断 (1)一组
6、对边平行且另一组对边相等的四边形是一组对边平行且另一组对边相等的四边形是 平行四边形平行四边形; ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行 边形边形; ( ) (4)一组对边平行一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行一组邻角互补的四边形是平行 四边形四边形; ( ) (5)两组邻角互补的四边形是平行四边形两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( ) 练一练练一练 新知应用新知应用 已知：如图，在已知：如图，在ABCD中，点中，点E、F分别在分别在AD、 BC
7、上，且上，且AECF. . 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. . 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BCAD=BC，ADBCADBC（平行四边形的（平行四边形的 对边平行且相等）对边平行且相等）. . AE=CFAE=CF， ADAD- -AE=BCAE=BC- -CFCF， 即即 DE=BF.DE=BF. 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形（一组对边平行且相等是平行四边形（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）. . 拓展延伸拓展延伸 如图，在如图，在ABCD中，中，AEBD，CFBD， 垂足分别是垂足分别是E、F，求证：四边形，求证：四边形AECF是平是平 行四边形行四边形. . 如图，在ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在分别在ADAD、BCBC 上，且上，且AE=CFAE=CF，AEAE、BEBE相交于点相交于点G G，CECE、DFDF 相交于点相交于点H.H. 求证：求证：EFEF与与GHGH互相平分。互相平分。
