1、22.2.5 22.2.5 一元二次方程的一元二次方程的 根根与与系数系数的关系的关系 练习题练习题 、口答口答 不解方程，求下列方程的两根和与两不解方程，求下列方程的两根和与两 根积。根积。 .X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .X.X2 22X=22X=2 （3).X3).X2 2+5X+5X- -10=010=0 21 2xx 21 xx4 1 14 12 则：则： 21 xx 2 2 2 1 xx 2 21 )(xx 2 21 )(xx 2 21 )(xx 21 4xx 2、 求值求值 另外几种常见的求值另外几种常见的求值 21 11 . 1 xx 21 21 xx xx ) 1
2、)(1.(3 21 xx1)( 2121 xxxx 1 2 2 1 . 2 x x x x 21 2 2 2 1 xx xx 21 21 2 21 2)( xx xxxx 小结：小结： 求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入. 3、解答、解答 已知关于已知关于x的方程的方程 012) 1( 2 mxmx 当当m= 时时,此方程的此方程的两根互为相反数两根互为相反数. 当当m= 时时,此方程的此方程的两根互为倒数两根互为倒数. 1 1 分析分析:1.
3、 101 21 mmxx， 2. 1112 21 mmxx， 如果如果2是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_=_。 （还有其他解法吗？) 06 2 mxx 8 4、求方程中的待定系数、求方程中的待定系数 4 5 5、已知方程、已知方程 的两个实数根的两个实数根 是是 且且 求求k k的值。的值。 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2= =- -k k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 - -2 2X X1 1X X2 2=4
4、 =4 K K2 2- - 2(k+22(k+2）=4=4 K K2 2- -2k2k- -8=0 8=0 = = K K2 2- -4k4k- -8 8 当当k=4k=4时，时， 0 0 当当k=k=- -2 2时，时，0 0 k=k=- -2 2 解得：解得：k=4 或或k=2 02 2 kkxx 2, 1 xx 4 2 2 2 1 xx 思考 1 1、对于一元二次方程 两根的和、两根的积分别是多少？ 062 2 xx 思考 一般形式为一般形式为ax2+bx+c=0(a0) 变形，得变形，得 X2+b/ax+c/a=0(a0) 根据根与系数的关系，得根据根与系数的关系，得 X1+X2=-
5、b/a，X1x2=c/a 1 1、以方程、以方程X X2 2+3X+3X- -5=05=0的的两个根的相反数两个根的相反数为根的方程是为根的方程是 （ ） A、y y2 23y3y- -5=0 B5=0 B、 y y2 23y3y- -5=0 5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、 y y2 23y3y5=05=0 B 分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 则则: 21,x x 5, 3 2121 xxxx 新方程的两根之和为新方程的两根之和为 3)()( 21 xx 新方程的两根之积为新方程的两根之积为 5)()( 21 xx 故所求方程为故所求方程为y y2 23y3y- -5=0 5=0 2、点、点p(m,n)既在反比例函数既在反比例函数 的的 图象上图象上, 又在一次函数又在一次函数 的图象上的图象上, 则以则以m,n为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为(二次项系数为二次项系数为1): )0( 2 x x y 2xy 解解:由已知得由已知得, m n 2 2 mn 即 m n=2 m+n=2 所求一元二次方程为所求一元二次方程为 022 2 xx 小结 1.一元二次方程的标准形式一元二次方程的标准形式 ax2+bx+c=0(a0) 2.两根和两根和 x1+x+x2 2= = b/ab/a 3.两根积两根积 x1 x2=c/a
