1、 回忆： 在前面的学习中，我们了解在前面的学习中，我们了解 了概率的含义，还知道了寻找概了概率的含义，还知道了寻找概 率的方法：率的方法： 1 1、主观经验估计概率；、主观经验估计概率； 2 2、通过大数次反复、通过大数次反复( (模拟模拟) )实验实验 估计概率；估计概率； 这节课我们将学习 根据树状图理性分 析预测概率 有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜 色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率 是多少是多少？ 分分 析：析： 练一练 假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析 红1 黑1 黑2 红2 红
2、2 红1 黑1 黑1 黑1 黑2 黑2 黑2 红1 红1 红2 红2 P(配成一双) 12 4 = = 3 1 例例1 1 随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次, ,至少有一至少有一 次正面朝上的概率是多少次正面朝上的概率是多少? ? 总共有总共有4 4种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而而 至少有一次正面朝上的结果有至少有一次正面朝上的结果有3 3种种: :( (正正, ,正正),(),(正正, , 反反),(),(反反, ,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (
3、正,反) (反,正) (反,反) 4 3 驶向胜利 的彼岸 例例2 抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次次有人说连续掷有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的机会是一样的的机会是一样的你同意吗你同意吗？ 分析分析： 对于第1次抛 掷，可能出现 的结果是正面 或反面；对于 第2次抛掷来 说也是这样。 而且每次硬币 出现正面或反 面的机会相等。 由此，我们可 以画出图 开始 第 一 次 正 反 第 二 次 正 反 正 反 第 三 次 正 反 正 正 正 反 反 反 从上至下每一条路径就是一种可能的结 果,而且每种结果发生的机会相等.
4、 例例3 抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次次有人说连续掷有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的机会是一样的的机会是一样的你同意吗你同意吗？ 解解： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果：会均等的结果： 正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解: P（正正正）正正正）P（正正反）正正反） 8 1 所以，这一说法正确所以，这一说法正确. 以上在以上在分析问分析问 题的过程中，我题的过程中，我 们采
5、用了画图的们采用了画图的 方法，这幅图好方法，这幅图好 像一棵倒立的树，像一棵倒立的树， 因此我们常把它因此我们常把它 称为称为树状图，也树状图，也 称树形图、树图称树形图、树图。 它可以帮助我们它可以帮助我们 分析问题，而且分析问题，而且 可以避免重复和可以避免重复和 遗漏，既直观又遗漏，既直观又 条理分明。条理分明。 开始 第 一 次 正 反 第 二 次 正 反 正 反 第 三 次 正 反 正 正 正 反 反 反 有的同学认为有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可抛三枚普通硬币，硬币落地后只可 能出现能出现4种情况种情况（1）全是正面；（）全是正面；（2）两正一反；）两正一反； （3
6、）两反一正；（）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事）全是反面。因此这四个事 件出现的概率相等，你同意这种说法吗？件出现的概率相等，你同意这种说法吗？ 解：画树状图分析如下解：画树状图分析如下 开始开始 硬币硬币1 正正 反反 硬币硬币2 硬币硬币3 正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反 8 1 (）P 全是正面 8 3 ()2(）P 两正一反 8 3 ()3(）P 两反一正 8 1 )()4(全是反面P 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球，搅匀后从中摸出个白球，搅匀后从中摸出1个个 球，会出现哪些可能的结果？球，会出现哪些可能的结果？ 有人说，
7、摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和 摸出白球这两个事件是等可能的。摸出白球这两个事件是等可能的。 也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白摸出白1球，摸出白球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。球，这三个事件是等可能的。 你认为哪种说法比较有理呢？你认为哪种说法比较有理呢？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两 次摸球就可能出现次摸球就可能出现3种可能：（种可能：（1）都是红球；（）都是红球；（2）都）都 是白球；（是白球；（3）
8、一红一白。）一红一白。 这三个事件发生的概率相等吗？这三个事件发生的概率相等吗？ 先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果 开始开始 红红 白白1 白白2 红红 白白1 白白2 红红 白白1 白白2 红红 白白1 白白2 第一次第一次 第二次第二次 从图中可以看出，一共有从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这种可能的结果，这9个事件出个事件出 现的概率相等，在摸出现的概率相等，在摸出“两红两红”、“两白两白”、“一红一白一红一白” 这个这个 事件中，事件中，“摸出摸出_”概率最小，等于概率最小，等于_，“摸出摸出 一红一白一红一白”和和“摸出摸出_”的概率相等，都是的概率相等，都是_ 两红两红 两白两白 9 1 9 4 在分析问题在分析问题2时，一们同学画出如下图所示时，一们同学画出如下图所示 的树状图。的树状图。 开始开始 第一次第一次 红红 白白 红红 白白 红红 白白 第二次第二次 从而得到，从而得到，“摸出两个红球摸出两个红球”和和“摸出两个白摸出两个白 球球”的概率相等，的概率相等，“摸出一红一白摸出一红一白”的概率最大。的概率最大。 他的分析有道理吗？为什么？他的分析有道理吗？为什么？ 小结 1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果 3 概率的计算公式： 关注结果数 所有等可能的结果数
