1、 学习目标 知识与技能:理解三角形中位线定义与性 质,会应用三角形中位线解决实际问题. 过程与方法:经历探究三角形中位线定义 、性质的过程，感受三角形中位线定理 的应用思想。 情感、态度与价值观：培养良好的探究 意识和合作交流的习惯，体会数学推理 的应用价值. A B 问题：问题：A A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,如如 何测量何测量A A、B B两点距离呢两点距离呢？为什为什 么么? ? 实验实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全 等的三角形等的三角形，你是如何切割的你是如何切割的？ 图中有几个平行四边形？你图中有几个平行四边形？你
2、 是如何判断的？是如何判断的？ （答案如图）（答案如图） 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分分, ,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四 边形边形? ? 请动手试一试请动手试一试! ! 复习： A B C E F . . D . 中位线 什么是三角形的中线？ （连结顶点与对边中点的线段） 设疑：如果连结两边中点的线段呢？ A B C D E DE是三角形ABC的 中位线中位线 什么叫三什么叫三 角形的中位角形的中位 线呢？线呢？ 三角形的中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线。 A B
3、 C 画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线 画出三角形的所有中线并说画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别. . D E F 理解三角形的中位线理解三角形的中位线 定义的两层含义定义的两层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为ABCABC的的 ； C B A E D 中位线中位线 中点中点 观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线 DE和边和边BC什么关系什么关系
4、? DE和边和边BC关系关系 数量关系：数量关系： 位置关系：位置关系： DEBC A B C D E 平行平行 DE是是BC的一半的一半 结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半并且等于它的一半. D A B C E 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E 是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC, DE= BC. 2 1 能说出理由能说出理由 吗吗? ? 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E 是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC, DE= BC. 2 1 D A B C E F 用不
5、同的方法证明 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半并且等于它的一半 用符号语言表示用符号语言表示 D A B C E DE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC， DE= BC. 2 1 如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm 图图1 1
6、图图2 2 60 4 12 A A B B C C D D E E B B A A C C D D E E F F 5 5 4 4 3 3 问题问题 例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分上的中线互相平分 图 24.4.3 已知： 如图2443所示，在ABC中，ADDB，BE EC，AFFC 求证： AE、DF互相平分 证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形 的对角线互相平分） 例例2 2 如图
7、如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别分别 是边是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G 求证：求证： 3 1 AD GD CE GE 图 24.4.4 证明证明 : :连结连结ED， D、E分别是边BC、AB的中点， DEAC， 2 1 AC DE （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半），的一半）， ACGDEG， 2 1 AC DE AG GD GC GE 3 1 AD GD CE GE 如果在上图中，取的中点，假设 与交于，如下图，那么我们同 理有， 所以有 ，即两图中的点
8、G与G是 重合的。 于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于 一点，这个点就是三形的 重心，重心与一边中点 的连线的长是对应中线长的 3 1 BF FG AD DG 3 1 AD DG AD GD A B C D F G A G 数学上的重心与物 理上的重心是一致 的 1、如图：EF是ABC 的中位线， BC=20，则EF= （ ） ; B C A F E 1010 2、在ABC中，中线CE、BF相交点O、 M、N分别是OB、OC的中点，则EF 和MN的关系是( ) 平行且相等平行且相等 N BC A F E O M 求证：顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形。 已知：在
9、四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B E C F D G H A B E C F D G H 求证：顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连结证明：连结AC. AC. AH=HDAH=HD，CG=GD CG=GD HGAC, HG= ACHGAC, HG= AC 同理同理 EFAC EF= ACEFAC EF= AC HGEF HG=EFHGEF HG=EF 四边形四边形EFGH
10、EFGH是平行四边形是平行四边形. . A B C D H G F E 2 1 2 1 A B C 测出测出MNMN的长的长，就可知就可知A A、B B两点的距离两点的距离 M N 在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B， 连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N. 若若MN=36 m，则，则AB= 2MN=72 m 如果，如果，MN两点之间还有阻两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？ 顺次连结对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直的四边形四边 中点所得的四边形是 一
11、些重要结论一些重要结论: 顺次连结对角线相等对角线相等的四边形四边中点所得的 四边形是 顺次连结对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形四边中点所 得的四边形是 顺次连结四边形四边中点所得的四边形是 平行四边形平行四边形. . 矩形矩形. . 菱形菱形. . 正方形正方形. . 下下 1. 1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义. . 2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理. . 3.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时，要关系，在三角形中给出一边
12、的中点时，要 转化为中位线转化为中位线. . 4.4.线段的倍分线段的倍分要转化为相等问题来解 决. 5.5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到的发现过程所用到 的数学方法（包括画图、实验、猜想、分的数学方法（包括画图、实验、猜想、分 析、归纳等析、归纳等.) .) 顺次连结平行四边形四边中点所得的顺次连结平行四边形四边中点所得的 四边形是四边形是 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是边形是 顺次连结矩形四边中点所得的四边形顺次连结矩形四边中点所得的四边形 是是 顺次连结菱形四边中点所得的四边形顺次连结菱形四边中点所得的四边形 是是 顺次连
13、结正方形四边中点所得的四边顺次连结正方形四边中点所得的四边 形是形是 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 1、填空题：、填空题： 下下 3.3.已知已知: :ABCABC三边长分别为三边长分别为 a,b,c,a,b,c,它的三条中位线组成它的三条中位线组成 DEF,DEF,DEFDEF的三条中位线的三条中位线 又组成又组成HPN,HPN,则则HPNHPN的周的周 长等于长等于, ,为为ABCABC周周 长的长的, , 面积为面积为ABCABC面积面积 的的, 2.2.已知已知: :三角形的各边分别为三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点，则连
14、结各边中点 所成三角形的周长为所成三角形的周长为cm,cm,面积面积 为为cmcm2 2, ,为原三角形面积的为原三角形面积的。 。 6 10 8 3 5 4 B C A D E F cba 4 1 4 1 6 12 16 1 4 1 B ADE(填“填“=”或“或“”) = H P N 下下 4.如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5, 则DP= ，BC= BC= 3 4.5 9 5 . 49 1.5 下下 BC=CDBC=CD，则顺次连结它的各边中点得到，则顺次连结它的各边中点得到 的四边形是（的四边形是（ ） A 等腰梯形 C 菱形 D 正方形 B 矩形 C A B D O
15、E F H G 5.5.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD， 6.已知已知:E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边的延长边的延长 线上一点线上一点,且且CE=DC,连结连结AE,分别交分别交BC、BD于于 点点F、G，连接，连接AC交交BD于于O，连结，连结OF. 求证求证: AB= 2 OF A D B C E G F O 提示提示:证明证明ABF ECF, 得得BF=CF,再再 证证OF是是ABC的中的中 位线位线. 7.已知：如图已知：如图，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点求证：求证： 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形
