1、ABCDOBCA初三数学课后服务12一、选择题(本题共24分，每小题3分)1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月， 世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )2 若关于 x的一元二次方程(a+1)x2+x+|a|- 1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为( ) .A. a=1 B. a=- 1 C. a=1 D. a=03如图， 点 A、B、C都在O上， 若AOB=140，则ACB的度数是 ( )A、70 B、80 C、110 D、1404. 一次掷
2、两枚质地均匀的硬币， 出现两枚硬币都正面朝上的概率是( )A. B. C. D.5.如图，左侧的图形可以作为一个基本图形绕一点经过旋转得到右侧的图形，则每次旋转的角度是( )A30 B.45 C.60 D.906.在 RtABC中，C=90， AC=BC=2，以点 A为圆心作半径为 4cm 的A，点 C与A的位置关系为( )A.点 C在圆外 B.点 C在圆内 C.点 C在圆上 D.无法确定7.如图， 在 ABC中， BAC= 108。，将 ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC边上，且 AB= CB，则 C的度数为( ) .A. 18B. 20C. 24D.288.二次
3、函数 yax2+bx+c (a，b，c 为常数，且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x.1013.y.1353.下列结论： ac0； 当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小；3 是方程 ax2+ (b 1) x+c0 的一个根；其中正确结论的个数为( ) .A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二填空(本题共24分，每小题3分)9、一个二次函数， 其图像开口向下， 对称轴为 y 轴，与坐标轴只有一个交点，这个函数的解析式可以是(直接写出一个符合条件的二次函数) .10. 关于x的一元二次方程 x2 6x+ m= 0 没有实数根，则 m的取值范围是_11二次函数 y= x2
4、4x+ 3 向左平移 2 个单位长度得到的解析式为_O12. 某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检， 相关数据如下：抽取的毛绒玩具数 n2050100200500100015002000优等品的频数 m19479118446292113791846优等品的频率mn09500940091009200924092109190923从这批玩具中， 任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是(精确到0.01)13. 己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为_14一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若O的直径为 52cm，水面宽 AB=48cm，BA则水的最大深度为cm4815、已知二
5、次函数 yax(2)+bx+c(a0)图象如图所示， 则下列正确的是 a0；a+b+c0；2a+b0； 当 x1 时， y随 x的增大而增大16.二次函数 y(x m) 2-1 (m 为常数)当 -1x2 时， 与 x对应的函数值 y的最小值为 3，则 m 的值为三解答题：(共52分，第17-19题每小题4分；第20-22题每小题5分；第23-25题每题6分；第26题，每小题7分)17、(4 分) 解方程： x(2x 4) = 6-8x.18(4 分) 已知 m是方程 x2 + 3x 4 = 0 的一个根，求代数式(m+ 3)2 + (m+ 2)(m 2) 的值.19(4 分) 如图， 在平面
6、直角坐标系 xOy中， OAB的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(5，0)， B(4，3)，将OAB绕点O顺时针旋转 90。得到OAB，点 A旋转后的对应点为A(1) 画出旋转后的图形OAB，并写出点A的坐标；(2)求点 B经过的路径弧BB 的长 (结果保留 ).dOB20. (5 分) 已知： 如图，A为O上的一点 求作：过点 A且与O相切的一条直线作法： 连接OA；以点 A为圆心， OA长为半径画弧，与O的一个交点为 B，作射线 OB；以点 B为圆心， OA长为半径画弧，交射线 OB于点 P(不与点 O重合)；作直线PA直线 PA即为所求(1) 使用直尺和圆规， 依作法补全图形(保留作图痕
7、迹)；(2) 完成下面的证明证明： 连接 BA由作法可知 BO=BA=BP点 A在以OP为直径的圆上 OAP=90 ( _ )(填推理的依据)OA是O的半径，直线 PA与O相切( _ )(填推理的依据)E21(5 分) 如图， 已知 AB是O的直径，点 P在 BA的延长线上， CAB=BE，PD切O于点D，交 EB于点 C，连接 AE D(1) 求证： BEPC；(2) 连结 OC，如果 PD=2 ， ABC=60，求 OC的长22. (5 分) 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两名同学设计了如图 41K3 所示的两个转盘做游戏(每个转盘均被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数
8、字)游戏规则如下：两人分别同 时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，则需重新转动转盘)(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率第 3 页(共 5 页)23. (6 分) 如图，忽略空气阻力，某足球运动员传球时足球的运行轨迹为抛物线。现测量出如下数据，在 足球飞行时间为 x(单位：s)时， 足球的飞行高度为 y(单位：m)考虑以下问题：x(s)02346y(m)01.501.87521.
9、50(1) 请在图中建立平面直角坐标系xOy，并求出该抛物线的表达式，写出自变量的取值范围；(2) 足球的飞行高度为 1 m 时，足球的飞行时间为_(3) 足球的飞行高度不低于 1 m 的飞行时间为_(4) 若足球从 C (x1， y1 ) 处飞行到 D (x2 ，y2 ) 处， 高度上升了 1 米，时间增加到 3 倍，此时 y2 =_.24. (6 分) 在平面直角坐标系 xOy中， 点(1, m) ，(3, n) 在抛物线 y= ax2 +bx+c(a0) 上， 设抛物线的对称轴为直线 x=t(1)当 c=2 ， m=n时， 求抛物线与 y轴交点的坐标及t的值；(2)点 (x0 ， m)(
10、x0 1) 在抛物线上 若mnc，求 t的取值范围及x0 的取值范围25. (6 分) 在等腰 ABC中，AB = AC，点D是BC边上的一个动点(点D不与点B ，C重合)，连接AD，作 等腰 ADE，使AD = AE，DAE = BAC，点D，E在直线AC两旁， 连接CE(1)如图1，当BAC = 90时，直接写出BD与CE的位置关系；(2)如图2，当0 BACCD,过点A作AF CE于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示 线段BD ，CD ，2EF之间的数量关系，并证明第 4 页(共 5 页)26.(7 分) 【概念学习】在平面直角坐标系 xOy中， O 的半径为 1，若O平移 p 个单
11、位后，使某图形上所有点在O 内或O上，则称 p 的最小值为O对该图形的“最近覆盖距离”例如，如图，A(3,0) ，B(4,0) ，则O对线段 AB:的“最近覆盖距离”为 3【概念理解】(1)O 对点(3, 4) 的“最近覆盖距离”为(2) 如图，点P是函数y= 2x+ 4 图象上一点，且O 对点 P的“最近覆盖距离”为 3，则点 d的坐标为【拓展应用】(3) 如图，若一次函数 y=kx+ 4 的图象上存在点O ，使O对点O 的“最近覆盖距离”为 1，则 k 的取值范围为(4) D(3, m) 、 E(4, m+1) ，且 4m2 ，将O 对线段 DE的“最近覆盖距离”记为 p ，则 p 的取值范围为5
