1、2.6 2.6 应用一元二次方程应用一元二次方程 第第2 2课时课时 利用一元二次方程解决营销问题利用一元二次方程解决营销问题 解应用题 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么，已知,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 回顾与复习 4 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (so
2、lving by completing the square) 平方根的意义: 完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且 a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x= .a 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+
3、c=0(a0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0. 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少
4、有一个因式等于零.” 有关利润的知识基本知识 商品利润=售价-进价； . 进价 利润 商品利润率 例1 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研 表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销 价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种 冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价 应为多少元? .5000 : 元量平均每天销售冰箱的数每台冰箱的销售利润 主要相等关系是分析 ,)25002900(,)2900( , 元每台冰箱的销售利润为元 是那么每台冰箱的定价就元如果设每台冰箱降价 xx x ., ,) 50 48( 进而解决问题了就可以列出一个方程 这
5、样台量为平均每天销售冰箱的数 x 得根据题意元设每台冰箱降价解,:x .5000) 50 48)(25002900( x x . 022500300: 2 xx整理得 得解这个方程, .150 21 xx .275015029002900x .2750:元每台冰箱的定价应为答 1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺 年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快 减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张. 商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降 价多少元? 得根据题意元设每张贺年片应降价解,:x .12
6、0) 1 . 0 100500)(3 . 0( x x . 0320100: 2 xx整理得 得解这个方程, ).,(3 . 0, 1 . 0 21 舍去不合题意xx .1 . 0:元每张贺年片应降价答 得根据题意设每年的平均增长率为解,:x . 022500300: 2 xx整理得 得解这个方程, . 5 . 7)1 ( 5 2 x :解这个方程 12 66 122.47%;10. 22 xx , 2 3 )1 ( 2 x , 2 6 )1 (x, 2 6 1x （不合题意，舍去）. 答：这两年的年平均增长率约为22.47%. 2.学校图书馆年年底有图书学校图书馆年年底有图书5万册，预计到明
7、年年底万册，预计到明年年底 增加到增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率. 1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.在 每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元, 则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件应降价 多少元? （不合题意，舍去） 答：每件服装应降价4元. 得根据题意元设每件服装应降价解,:x .1600) 1 520)(44( x x . 014440: 2 xx整理得 得解这个方程, 12 4,36.xx 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: a(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数) 一元二次方程也是刻画现实世界的 有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些 生活中的现象或问题是一种重要的 数学方程方法即方程的思想. 谢谢！
