1、第第4 4课时课时 黄金分割黄金分割 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 世界名画之所以有名,也得益于黄金 分割,无论是画面整体还是局部. 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形, 被广泛应用于装点生活;腰与底满足黄金 分割的等腰三角形称为黄金三角形,它有 着其特殊的几何性质. 著名数学家华罗庚的0.618优选法,也是从 黄金分割中得出的,你想了解这些吗? A C B ?相等吗与 AC BC AB AC 如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 (golden section),点C叫做线段AB的
2、黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. , AC BC AB AC 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄 金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字. 其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC. ., 2 ABCBCABAC AC BC AB AC 黄金分割线段那么点或如果 如图4-6,已知线段AB按照如下方法作图: 如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于 多少? 点C是线段AB的黄金分割点吗? 先独立思考,再与同伴交流. . 2 1 ABBD 1.经过点B
3、作BDAB, 使 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. A B D E C 古希腊时期的 巴台农神庙 图4-7是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线 表示的矩形画成图4-8中的ABCD,以矩形ABCD的 宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊 奇的发现 , BC AB BE BC A B C D E F 点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗? ;,1:的黄金分割点是点解ABE AE AB BE AE AEBC BC AB BE BC . ,.2 称黄金矩形这时的矩形 的宽与长的比是黄金比矩形 ABCD ABCD BC AB BE BC 美是一种感觉，当人体
4、下半身长与身高的比值越接近0.618时， 越给人一种美感如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身 高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的 高度大约为( ) A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm C 已知M是线段AB的黄金分割点，且AMBM. (1)写出AB，AM，BM之间的比例式； (2)如果AB12 cm，求AM与BM的长 解：(1)AMABBMAM (2)AM 51 2 AB(6 56)(cm)， BMABAM(186 5)(cm) 如图的五角星中，ADBC，且C，D两点都是AB的黄金分割点， AB1，求CD的长 解： 根据 C， D 都是 AB 的黄
5、金分割点， 得AC AB 51 2 ，BD AB 51 2 .AB1，AC 51 2 ，BD 51 2 .ADABBD1 51 2 3 5 2 .CDACAD 51 2 3 5 2 52 (教材改编题)如图所示，以长为2的定线段AB为边 作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA 的延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方 形AMEF，点M在AD上 (1)求AM，DM的长； (2)点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 解：(1)正方形 ABCD 的边长是 2，点 P 是 AB 的中点，AB AD2，AP1，BAD90 ，PD AP2AD2 5，PF PD，AF 51.在正方形 AMEF 中，AMAF 51，MD ADAM3 5 (2)点 M 是线段 AD 的黄金分割点，由(1)得 AD DM2(3 5) 62 5，又 AM2( 51)262 5，AM2AD DM 谢谢！
