1、1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 菱形的性质 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点） 学习目标 问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？ 平行四边形的性质： 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 角：对角相等,邻角互补. 导入新课导入新课 活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形. 问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？ 平行四边形 菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱
2、形的概念及其与平行四边形的关系 一 讲授新课讲授新课 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有 性质，但平行四边形不一定是菱形. 问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？ 归纳 平行四边形 菱形集合 平行四边形集合 1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的性质探究和证明 二 2.发现菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC 和直线BD). 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(ACBD). A B C O
3、D 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）ACBD. 3.证明菱形性质: 证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD; AB = BC = CD =AD. A B C O D （2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, OB = OD, AOBD, 即ACBD. A B C O D 4.归纳结论 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性 质外
4、，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直. 角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 菱形面积的计算 三 A B D C a h (1)菱形的面积计算公式：S = ah. (2)菱形的面积计算公式：S = S ABD+SBCD = AODB + CODB = AC DB. O 2 1 2 1 2 1 例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线 BD长10cm. 求： （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积. A B C D E 解: (1)
5、四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. AED=90(菱形的对角线互相垂直), DE= BD = 10 = 5(cm) . (菱形的对角线互相平分) 2 1 2 1 A B C D E AE= =12(cm). AC=2AE=2 12= 24(cm)（菱形的对角 线互相平分）. (2)如图，菱形ABCD的面积 = BD AC =120(cm2). 2222 513 DEAD 2 1 例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD =
6、 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等边三角形. AB = BD = 6. 2 1 2 1 菱形的性质应用 四 A B C O D 在RtAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， OA = = = AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）. 22 OBAB 22 36 .33 36 A B C O D 1.填一填：根据右图填空 （1）已知菱形的周长是12cm，那么它 的边长是_. （2）菱形ABCD中ABC120 ，则 BAC_. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和 8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 3cm 30 C A B C O D 当堂练习当堂练习 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD 相交于点O. 已知AB=5cm， AO=4cm，求BD的长. A B C O D 解：四边形ABCD是菱形， ACBD (菱形的两条对角线互相垂直). AOB=90. BO= =3(cm). BD=2BO=23=6(cm). 22 AOAB 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边 形叫做菱形. 1.菱形是轴对称图形. 2.菱形的四条边相等. 3.菱形的对角线互相垂直平分. 菱形 定义 性质 课堂小结课堂小结
