1、第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 （第2课时） 直线与圆的位置关系有几种 相交相交 直线和圆相交 d r d r ; ; d d r r; ; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r d r ; ; 相离相离 相切相切 直线何时变为切线 如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的 夹角为,当CD绕点A旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 细心想想细心想想 1.随着的变化,点O到CD的距 离如何变化?直线CD与O的位置 关系如何变化? 2.当等于多少度时,点O到 CD的距离等于半径?此时,直线 CD与O有怎样的位置关系? 为什么? C D 圆的切线的判定 经过直径的一端,并且
2、垂直于这 条直径的直线是圆的切线. 认真做一做认真做一做 条件： (1)经过圆上的一点； (2)垂直于该点半径； O A l lOA，且l 经过O上的A点 直线l是O的切线 如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半 径OA与l垂直吗？ 直线l是O的切线 性质：圆的切线垂直于经过切点 的半径。 圆心O到直线l 的距离等于半径 lOA OA是圆心O到直线l的距离 O A l 思考： 例1、如右图所示，已知直线AB经过O上的点 A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的 切线吗？为什么？ 解：直线AB是O的切线 。理由如下： OAB OBA AOB 180 例题欣赏例题欣赏 因为ABOA，OBA45
3、(已知) AOBOBA45(等边对等角) OAB180OBAAOB90 直线ABOA 直线AB经过O 上的A点 直线AB是O 的切线 A B O 练一练练一练 1、判断题： 2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边 相切，则此三角形是_三角形 直角 (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的 切线。 （ ） (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆 的切线 。 （ ） 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与 各边都相切? 吸纳新知吸纳新知 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的 距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平 分线上,半径为圆心到三边的距离. 三角形与圆的位置关系 A B
4、 C A B C I I 这样的圆可以作出几个?为什么? 直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I 到ABC三边的距离相等(为什 么?), 和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且 只能作一个. 三角形与圆的位置关系 A B C I E F 好好想一想好好想一想 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个 三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条 角平分线的交点,叫做三角形 的内心. 认真读一读认真读一读 A B C I 三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心 ,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分 别是多少?. 练一练，你能行练一练，你能行 2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形的内切圆,并说明它们内心的位置情况. 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. . A B C C A B A B C 课后作业 必做:习题3.8 1,2题 选做: 已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为 B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线 不经历风雨，怎能见彩虹！不经历风雨，怎能见彩虹！ 再见再见
