1、第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 （第1课时） 回顾与思考 1、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特 征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2、画函数图象的主要步骤是什么？ （1）_ ； （3）_。 （2）_ ； 列表 描点 连线 3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗 ? y x 3 2 1 0 1 2 3 探究二次函数 y= x2的图象和性质 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表： 9 4 1 0 1 4 9 x y 0 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 描点, 连线 y= =x2 2 y x
2、3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 列表： 注意：1） 在连接时 必须用光 滑的曲线 2）在连 接时必须 依次连接 x y o y=x2 (1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流. (5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流. (2)图象 与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么? (3)当x0时呢？ (4)当x取什么值时,y的值最 小?最小值是什么？你是如 何知道的？ 探究二次函数 y=x2 的图象和性质 2 xy 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2
3、的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 2 xy 当x0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象 (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与 同伴进行交流。 x y=-x x2 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x x2 2 - -9 9 - -4
4、 4 - -1 1 0 0 - -1 1 - -4 4 - -9 9 做一做 二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出 它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行 交流。 o x y y=x2 x y o y=x2 二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 它与抛物线y=x2图 像的开口方向相反 它与抛物线y=x2 图像的形状相同 o y x y=x2 y=x2 说说二次函数y=x2的图象 有哪些性质？与同伴交流。 （1）图象与x轴交于原点(0，0) （2） y 0 （3）当x 0时，y 随x 的增大而减小。 （4）当 x =
5、 0时，y最大值 = 0 （5）图象关于y 轴对称。 练习 1.设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化 而变化的图象. 2 2点 A（2，4）在二次函数 的图象上吗？请 分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标、关 于 y 轴的对称点 C 的坐标、关于原点 O 的对称 点 D 的坐标点 B，C，D 在二次函数 的图 象上吗？在二次函数 的图象上吗？ 2 xy 2 xy 2 xy o y x y=x2 y=x2 2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点 外）,它的开口向上,并且向上无限伸； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大 而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增 大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小, 当x=0时,函数y的值最大. 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 由二次函数y=xy=x2 2和和y=y=- -x x2 2知知： 谢谢！
