1、 科学的自负比起无知的自负科学的自负比起无知的自负 来还只能算是谦虚。来还只能算是谦虚。 斯宾塞斯宾塞 第第45课时课时 因式分解公式法（因式分解公式法（2） 一、学习目标 1、掌握因式分解的公式法之 完全平方公式； 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 2、熟练地运用完全公式进行 因式分解； 3、学会用不同的方法将多项 式因式分解. 广东省怀集县广东省怀集县 大岗中学大岗中学 石迎伦石迎伦 二、新课引入 1、分解因式、分解因式 9a-a3= _ 2x3-8= _ 2、完全平方公式： (a+b)2 =_ (a+b)2 =_ a(3+a)(3-a) 2(x+
2、2)(x-2) a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 三、研学教材 认真阅读课本认真阅读课本第第117至至118页页的内容，的内容， 完成练习并体验知识点的形成过程完成练习并体验知识点的形成过程. 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 三、研学教材 知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 1、多项式a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2 有什么特点？你能将它们分解因式吗？ 这两个多项式的形式都是两个数的两个数的 _加上（或减去）这两个数的加上（或减去）这两个数的 _ 积的积的2倍
3、倍 平方和平方和 三、研学教材 知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 2、我们把多项式a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2这样的式子叫做_式. 完全平方完全平方 3、由(a+b)2= a2+2ab+b2 和(a-b)2= a2-2ab+b2，得 a2+2ab+b2=_ a2-2ab+b2= _ (a+b)2 (a-b)2 三、研学教材 知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 即两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍,等于这两个数 的_
4、(或_)的平方. 和和 差差 三、研学教材 知识点一 练一练练一练 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 下列多项式是不是完全平方式下列多项式是不是完全平方式?为什么为什么? (1)a2-4a+4 (2)1+4a2 (3) 4b2+4b-1 (4)a2+ab+b2 解：是解：是 解：不是解：不是 解：不是解：不是 解：不是解：不是 三、研学教材 知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 （1）16x2+24x+9 例例5 分解因式：分解因式： 分析：分解因式时，先把原式化为分析：分解因式
5、时，先把原式化为 完全平方式完全平方式. 解：原式解：原式=( )2+2( ) ( )+( )2 =( )2 4x 4x 3 3 4x+3 三、研学教材 知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 （2）-x2+4xy- 4y2 解：解：原式 ( ) ( )22 ( )( )( )2 ( )2 例例5 分解因式：分解因式： x2-4xy+4y2 x x 2y 2y x-2y 三、研学教材 知识点一 练一练练一练 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 1、填空：、填空： (1)9a2+( )
6、+25b2=(3a-5b)2 (2)-4x2+2xy+( )=-( )2 -30ab -y2 2x-y 三、研学教材 知识点一 练一练练一练 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 2. 将下列式子分解因式将下列式子分解因式: (1)x2+12x+36 (2)-2xy-x2-y2 (3)4x2-4x+1 解：原式解：原式=x2+2x 6+62 =(x+6)2 解：原式解：原式=-(x2+2x y+y2) =-(x+y)2 解：原式解：原式=(2x)2-2 2x 1+12) =(2x-1)2 三、研学教材 知识点二 运用完全平方公式分解因运用完全平方公式分解因
7、 式式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 例例6 分解因式：分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 解：原式解：原式=3a( ) =3a( )2 （2）(a+b)2+12ab+36 解：原式解：原式( )2-2 ( ) ( )( ) 2 ( ) 2 x2+2xy+y2 x+y a+b a+b 6 6 a+b-6 三、研学教材 知识点二 运用完全平方公式分解因运用完全平方公式分解因 式式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 归纳归纳 如果把乘法公式的等号两边如果把乘法公式的等号两边 _，就可以得到用于分解因
8、，就可以得到用于分解因 式的公式，用来把某些具有特殊形式式的公式，用来把某些具有特殊形式 的多项式分解因式，这种分解因式的的多项式分解因式，这种分解因式的 方法叫做方法叫做公式法公式法。 互换位置互换位置 三、研学教材 知识点二 运用完全平方公式分解因运用完全平方公式分解因 式式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 1、填空：、填空： (1)ab2-4ab+4a=_ (2)x3y-2x2y2+xy3=_ 2、分解因式：、分解因式： (1)ax2+2a2x+a3 a(b-2)2 xy(x-y)2 解：原式解：原式=a(x2+2xa+a2) =a(x+a)2
9、 三、研学教材 知识点二 运用完全平方公式分解因运用完全平方公式分解因 式式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 2、分解因式：、分解因式： (2)-3x2+6xy-3y2 (3)4+12(x-y)+9(x-y)2 解：原式解：原式=-3(x2-2xy+y2) =-3(x-y)2 解：原式解：原式=22+2 2 3(x-y)+3(x-y)2 =2+3(x-y)2 四、归纳小结 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 1、 两个数的两个数的平方和平方和加上加上(或减去或减去)这两这两 个数的个数的积的积的2倍倍,等于这两
10、个数的等于这两个数的_ (或或_ )的平方的平方. 完全平方公式：完全平方公式： _ _ 和和 差差 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 （2）二套）二套 即套用公式，如果各项没有公因式，那么即套用公式，如果各项没有公因式，那么 可以尝试运用公式来分解可以尝试运用公式来分解.若为若为二项式二项式， 考虑用考虑用_公式；若为公式；若为三项式三项式，考虑，考虑 用用_公式公式. 2、因式分解的一般步骤：、因式分解的一般步骤： （1）一提）一提 首先看被分解的多项式的各项有没有公首先看被分解的多项式的各项有没有公 因式，若因式，若有公因式有公因式，应先，应先_. 四、归纳小结 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 提取公因式提取公因式 平方差平方差 完全平方完全平方 四、归纳小结 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 3、分解因式，必须进行到每一个、分解因式，必须进行到每一个 多项式因式都多项式因式都 . 不能分解为止不能分解为止 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！ 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦
