1、第二章 力 力矩 力偶?2.1 力的性质?2.2 力矩?2.3 力偶 2.1 力的性质力的性质?力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。F 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即 也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图(b)(c)。FR=F1+F2 图(a)图(b)图(c)、二力平衡原理、二力
2、平衡原理 例如：在一根静止的刚杆的两端沿着同一直线例如：在一根静止的刚杆的两端沿着同一直线AB施加两个拉力（图1-31-3a）或压力（图1-3b 1-3b）F1 及F2，使F1F2 ，刚杆将保持静止。作用于同一刚体的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。F1F2AB(a)(b)BAF2F1 二力平衡杆件 该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。DCBAF不计重力，确定B，C两点受力方位。3 3、加减平衡力系原理、加减平衡力系原理 在任一力系中加上或减去任何
3、一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。不改变原力系对刚体的运动效应。在任一力系中加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。同样，该公理只适用于刚体而不适用于变形体。1F1FFF思考:如何证明力的可传性?推论 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。图(a)图(b)图(c)推论 三力平衡汇交定理 作用于刚体刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。证明：如图(a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个力 F1、F2、F3,平衡但不平
4、行。由力的可传性，先将 F1、F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的，则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。图（a)图（b)4 4、作用与反作用定律、作用与反作用定律 两物体间相互作用的力（作用力与反作力）同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。PPTFTF与二力平衡区别，作用于两个物体上。图 a 平行光线照射 下物体的影子 x y o ABaby 图b 力在坐标轴上的投影 x ab1b1ao yFxFF?ABFx Fy 故力在坐标轴上
5、的投影是个代数量。?cosFFx?sincosFFFy?由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为 、，则力在x、y轴上的投影为?即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。这样当 、为锐角时,Fx、Fy 均为正值；当 、为钝角时，Fx、Fy可能为负值。?应注意应注意（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy，则由几何关系可求出力 F F 的大小和方向，即 22yxFFF?,22cosyxxFFF?22cosyxyFFF?式中 和 称为力 F F 的方向余弦
6、。?cos?cos 柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不能限制物体其他方向的运动。约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用FT 表示。1.柔体约束 FT W W O O 2.2.光滑接触面约束光滑接触面约束 物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，就是光滑接触面约束 主要作用：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，而不能限制物体沿着接触面公切线离开约束的运动。约束反力方向：通过接触点，沿着接触点的公法线方向指向被 约束物体,用FN表示。W A FNA o W A o 支座及
7、支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座。支座就是约束。支座对它所支承的构件的约束反力，也称支座反力。3.圆柱铰链约束 圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的.主要作用：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动.约束反力方向：沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束反力方向不能确定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力FCx、FCy来表示。两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆.FNC FNB B A C B C 主
8、要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为压力，用FN表示。4.4.固定铰支座固定铰支座 支座特点：允许结构绕A转动，但不能移动。约束反力：通过铰A的中心，但指向和大小均未知。用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座。5.可动铰支座 在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。支座特点：限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。6.固定端支座 把构件
9、和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所以，限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。约束反力：包括水平力、竖向力和一个阻止转动的力偶。FNA FTA O 例1-1 重量为W的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图示，试画出圆球的受力图。试画出圆球的受力图。W o B A W 解（1）取圆球为研究对象。（2）画主动力。（3）画约束反力。例 1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示，试画出梁AB的受力图。AFBF三力平衡必汇交
10、于一点 A点为固定铰约束 A点约束反力FRA必通过FRB与FP的连线的交点 B点为可动铰约束，约束反力方向为已知 也可以将FA分解为FAx与FAy两个分力 画脱离体图注意：（1 1）脱离体要彻底分离。（2）约束力、外力一个不能少。（3）约束力要符合约束力的性质。（4 4）未知力先假设方向，计算结果定实际方向。（5）分离体内力不能画。（6）作用力与反作用力方向相反，分别画在不同的隔离体上。A P NF TE?C G B E P A F D 解：(1)物体B 受两个力作用：(2)球A 受三个力作用：(3)作用于滑轮C 的力：C NG TG TG TD Q B 例题1 在图示的平面系统中，匀质球A重
11、为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是?的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q 的物体B。试分析物体B、球A 和滑轮C 的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。E C A B F D B C NB NC 解：1、杆BC 所受的力：2、杆AB 所受的力：表示法一：表示法二：B D A F NAx NAy NB B A F D NA H NB 例题1 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图113(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受力图。?A A P B Q A B C P?P Q
12、 N NAx N NAy N NBy NC N NB P NB N NA 碾子的受力图为:解：A B F P 例 题 1-1 A B F P FNA FNB 如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在 AB的中点处作用一铅直载荷 F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。B F A C D E H 例 题 1-2 1.梯子AB 部分的受力图。解：FAx FB A B H D FAy F DF?例 题 1-2 2.梯子AC 部分的受力图。A C E FC AxF?AyF?EF?B F A C D E H 3.梯子
13、整体的受力图。A B C D E H F FB FC 例 题 1-2 B F A C D E H 重为P 的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。A B C D E F I H?45P 例 题 1-4 B C FCB FBC A B FAB FBA 解：1.杆 AB 的受力图。2.杆 BC 的受力图。例 题 1-4 3.轮 B(B处为没有销钉的孔）的受力图。B H F FBx FBy?45FTH FTF A B C D E F I H?45P 4.销钉 B 的受力图。B BAF?BCF
14、?ByF?BxF?FTB 5.轮 D 的受力图。D P E FTE FTD 6.轮 I 的受力图。I FPx FPy?45FTI 例 题 1-4 A B C D E F I H?45P 一受力系统如图所示。AB在梁上作用一分布力q（单位：kN/m）。CD梁上作用一集中力F,A端为固定端，自重不计。试作出AB、CD的受力图。例1-5 ABCDEqF【解】由于BC为二力杆，故 NBC 为二力杆BC对AB梁的约束反力。BC杆的受力图如图（b）所示 BCF?CBF?B C（b）再分别取AB、CD为研究对象，作分离体。在AB梁上，因A端为固定端约束，故有FA Ax、FAy、MA三个约束反力。qAxFAy
15、FAMDFOCBF?BCFA B EDC F ABCDEqF BCF?CBF?B C（1）用扳手拧螺母；（2）开门，关门。（一）力对点之矩（一）力对点之矩 lAdo由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小，而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 FdFd 来 度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正 负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号 表示。)(FMoF 即 力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。应注意应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。FdFMo?)(o 点称为力矩
16、的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用 线的垂直距离 d,称为力臂。力矩的单位：国际制 ，工程制 公斤力米 mN?mkN?mkg?（1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；（2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。力矩的性质：力矩的性质：一钢筋混凝土带雨篷的门顶过梁的尺寸如图所示，过梁和雨篷板的长度（垂直纸平面）均为4m。设在此过梁上砌砖至3m高时，便要将雨篷下的木支撑拆除，请验算在此情况下雨篷会不会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土的密度 ，砖砌体密度 。验算时需考虑
17、有一检修荷载F=1kN作用在雨篷边缘上（检修荷载即人和工具重力）。312600/kg m?231900/kg m?解?mkN1030sin5401110?dFFM?02220?dFFM?mkN66.860sin5203330?dFFM 例 已知F1=4kN，F2=3kN，F3=2kN，试求下图中三力的对O点的力矩。合力矩定律合力矩定律 平面内合力对某一点之矩等于其分力对同一点之矩的代数和。平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。合力矩定理合力矩定理?FmRmoo?yoxooFmFmFm?xxoyFFm?yyoxFFm?y x O yFxFFx y A
18、 B 2.3 力偶力偶 例子：（1）方向盘；（2）丝锥；（3）水龙头。力偶作用面 力偶臂 dFF1.力偶的概念 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力 叫做力偶。并记作（，）。可用图表示：F F力偶矩 其转动效应力对点之矩，即用力偶中 的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来 度量。或 FdFFM?),(FdM?1)实例:力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是一个基本力学量。两个等值、反向的平行力，记为 (,)F F?F?F F2)定义:A端受力如何?MAAM2.力偶的性质（1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；（2）力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合 力，即它不能与一个力等效，因而也
19、不能 被一个力平衡；（3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动 效应，既它可以也只能改变物体的转动状 态。3.力偶的三要素（1）力偶矩的大小；（2）力偶的方向；（3）力偶的作用面。第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶 推论推论1 1 力偶可以在其作用面内任意转移而不改 变它对刚体的转动效应 两个重要推论：如下图(a)、(b)所示。()ABaM()ABCbM第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶 推论推论2 2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件 下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的 大小而不改变力偶对刚体的转动效应 如下图(a)、(b)所示。B()Aad2F1F()BAbD1F2F其中 DFdF21?
20、第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶 例 两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 =1.5KN =1KN,求作用在板上的合力偶矩。43FF?21FF?180 80 3F4F1F2Fmmmm负号表明转向为 顺时针。由式 21MMM?则 18.03?FM08.01?FmN?300【解】例例 长为 4 m 的简支梁的两端 A、B 处作用有二个力偶矩，各为 。求 A、B 支座的约束反力。mNM?161mNM?42。A()60 4 Bm1M2Ma()BF1M2MAFdABb故 mNFFBA?6解得 mNFB?6得 060cos021?lFMMBFA、FB为正值，说明图中所示F FA 、F FB 的指向正确。作
21、AB 梁的受力图，如图（b）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A、B 处的约束 反力也必须组成一个同平面的力偶（，）FAMFBM与之平衡。【解】由平衡方程?0M例例 如图所示，机构 ，在图示位置平衡。已知：OA400mm，600mm，作用在OA上的力偶矩之大小 1Nm。试求力偶矩 的大小和杆AB 所受的力F。各杆的重量及各处摩擦均不计。1OABOBO11M2M1OOA B 0900451M2MABFABFB A OF030A O 1MABFABF1OFB 1O2M分析OA杆，有 0?OM030sin10?MAOFABNFAB5?分析 杆，有 BO10,012?BOFMMABOmNM?32 作AB、AO及 杆的受力图，AB杆为二力构件 1BO【解】【解】
