1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第2课时 商品利润最大问题 学习目标 1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. （重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点） 导入新课导入新课 情境引入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问 题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求. 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 利润问题中的数量关系 一 讲授新课讲授新课 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖
2、出300件，已知 商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销 售利润 元. 探究交流 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润销售量; （3）单件利润=售价-进价. 例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市 场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 涨价销售 每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(
3、20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. 如何定价利润最大 二 6000 自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以， 故300-10x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30. 涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 当 时,y=-1052+1005+6000=6250. 100 5 2 ( 10) x 即定价65元时，最大利润是6250元. 降价销售 每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销
4、售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 300 20-x 300+18x y=(20-x)(300+18x) 建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000. 例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市 场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 6000 综合可知，应定价65元时， 才能使利润最大。 自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可 以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的
5、取值范围是0 x 20. 涨价多少元时，利润最大，是多少？ 当 时, 605 2 ( 18)3 x 即定价57.5元时，最大利润是6050元. 即：y=-18x2+60x+6000， 2 55 18 ( )6060006050. 33 y 由(1)(2)的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗? 知识要点 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，
6、 利用简图和性质求出. 当堂练习当堂练习 1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内 若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020x）件， 使利润最大，则每件售价应定为 元. 25 2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每 上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件） 与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 . 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式 为 .(以上关系式只列式不化简）. y=2000-5(x-100) w=2000-5(x-100)(x-80) 3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满
7、足 关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最 大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16元？ x y 5 16 O 7 解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 -10,对称轴x=10, 当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元； (2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元. 课堂小结课堂小结 最 大 利 润 问 题 建 立 函数 关 系 式 总利润=单件利润销售量 或总利润=总售价-总成本. 确定自变量 取 值 范 围 涨价:要保证销售量0； 降件：要保证单件利润0. 确 定 最 大 利润 利用配方法或公式求最大值 或利用函数简图和性质求出.
