1、 第二十七章第二十七章 相似相似 27.2 相似三角形相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定(1) 12:54 1 相似三角形的判定（1 ） 一、新课引入一、新课引入 相似多边形的主要特征是什么？相似多边形的主要特征是什么？ 相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等， 对应边成比例对应边成比例. 12:54 2 相似三角形的判定（1 ） 了解相似三角形的定义，理解掌握平行线分线段了解相似三角形的定义，理解掌握平行线分线段 成比例定理和三角形相似的预备定理成比例定理和三角形相似的预备定理. 二、学习目标二、学习目标 12:54 3 相似三角形的判定（1 ） 三、研读课文
2、三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第29至至31页的内容，页的内容， 完成练习并体验知识点的形成过程完成练习并体验知识点的形成过程. 12:54 4 相似三角形的判定（1 ） 三、研读课文三、研读课文 知 识 点 一 知 识 点 一 在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中，最简单的就是 相似三角形相似三角形 在在ABCABC与与ABCABC中，如果中，如果 A=A, B=B,C=C, A=A, B=B,C=C, K CA AC CB BC BA AB / 且 12:54 5 相似三角形的判定（1 ） 我们就说我们就说ABC与与ABC_， 记作记作_，ABC与与ABC 相似比是相似比是
3、k，ABC与与ABC的相似比的相似比 是是_. 三、研读课文三、研读课文 知 识 点 一 知 识 点 一 相似相似 ABCABC k 1 相似三角形的定义 12:54 6 相似三角形的判定（1 ） 反之如果反之如果ABCABC，则有，则有 A=_, B=_,C=_, 且且 . 三、研读课文三、研读课文 知 识 点 一 知 识 点 一 A B C K CA AC CB BC BA AB / 问题问题 如果如果k=1，这两个三角形有怎，这两个三角形有怎 样的关系？样的关系？_. 全等全等 12:54 7 相似三角形的判定（1 ） 如图，如图，ABCADE，其中，其中 ADE=B，找出对应角并写出，
4、找出对应角并写出 对应边的比例式对应边的比例式 三、研读课文三、研读课文 A DE BC 解：对应角为：解：对应角为： AED=C,A=A; 对应边的比例式为：对应边的比例式为： BC DE AC AE AB AD 练练 一一 练练 12:54 8 相似三角形的判定（1 ） 三、研读课文三、研读课文 知 识 点 二 知 识 点 二 如图如图27 2-2， （1）任意画两条直线）任意画两条直线 ,再画三条与再画三条与 相交的平相交的平 行线行线 .分别量度分别量度 在在 上截得的两条线段上截得的两条线段 AB, BC和在和在 上截得的两条线段上截得的两条线段DE, EF的长度的长度, AB BC
5、 与与DEEF相等吗相等吗?任意平移任意平移 , 再量度再量度AB, BC, DE, EF的长度的长度, ABBC 与与DEEF相等吗相等吗? 21,l l 21,l l 543 ,lll 543 ,lll 1 l 2 l 5 l EF DE BC AB 探探 究究 12:54 9 相似三角形的判定（1 ） 三、研读课文三、研读课文 知 识 点 二 知 识 点 二 ，ABABAC=DEAC=DE（ ），）， (2)(2) 3l 5 l 4l BCBCAC=AC=（ ）DFDF 平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被一两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例组平行线所
6、截，所得的对应线段成比例. . 平行线分线段平行线分线段 成比例定理成比例定理 DF EF 12:54 10 相似三角形的判定（1 ） 三、研读课文三、研读课文 （1 1）如果把图）如果把图27.227.2- -2 2中中 , , 两条直线相交，两条直线相交， 交点交点A A刚落到刚落到 上，如图上，如图27.227.2- -2 2（1 1），所得的），所得的 对应线段的比会相等吗？依据是什么？对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 1 l 2 l 3 l 练练 一一 练练 答：所得的对应线段的比会相等答：所得的对应线段的比会相等. . 依据是：依据是：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理
7、. . 12:54 11 相似三角形的判定（1 ） 三、研读课文三、研读课文 练练 一一 练练 （2 2）如果把图如果把图27.227.2- -2 2中中 , , 两条直线相两条直线相 交，交点交，交点A A刚落到刚落到 上，如图上，如图27.227.2- -2 2（2 2），）， 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 1 l 2 l 4 l 答：所得的对应线段的比会相等答：所得的对应线段的比会相等. . 依据是：依据是：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理. . 12:54 12 相似三角形的判定（1 ） 三、研读课文三、研读课文 知 识
8、点 二 知 识 点 二 平行于三角形一边的直线截其他两平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），所得的边（或两边延长线），所得的 _线段线段_._. 注：用这个结论可以证明三角形中注：用这个结论可以证明三角形中 的对应线段的比的对应线段的比_ 对应对应 成比例成比例 相等相等 平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论 12:54 13 相似三角形的判定（1 ） 三、研读课文三、研读课文 12:54 相似三角形的判定（1 ） 14 知 识 点 三 知 识 点 三 如图，在ABC中，DE/BC，且DE 分别交AB，AC于点D，E，ADE 与ABC有什么关系？ 平行于三角形一边
9、的直线和其它两边相平行于三角形一边的直线和其它两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似. . 三、研读课文三、研读课文 4 9 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，AC=4 AC=4 ，AB=3AB=3，EC=1.EC=1. 则则ADAD的长为的长为 ( )( ) （A A）4 4 （B B）2 2 （C C）3 3 （D D） D 6 2 2、如图、如图, ,ABCABC中中,DEBC,DEBC， 若若 ,DE=2,DE=2,则则BC=BC= . . 3 1 AB AD 4 9练练 一一 练练 12:54 15 相似三角形的判定（1
10、 ） 1、ABC与与ABC相似，记作相似，记作_， ABC与与ABC相似比是相似比是k，ABC与与ABC的相的相 似比是似比是_. 2、两条直线被一组、两条直线被一组_所截，所得的所截，所得的_线段的比线段的比 _. 3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边 的直线截其他两边（或两边延长线）的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的所得的_线线 段的比段的比_. 4、相似三角形判定的预备定理：、相似三角形判定的预备定理： _ _. 四、归纳小结四、归纳小结 ABCABC k 1 对应对应 相等相等 12:54 16 相似三角形的判定（1 ）
11、平行线平行线 对应对应 相等相等 平行于三角形一边的直线和其它两边相交平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似 五、强化训练五、强化训练 1 1、如图，、如图，E E是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线的延长线 上的一点，连结上的一点，连结AEAE交交CDCD于于F F，则图中共有相似三，则图中共有相似三 角形（角形（ ） A A、1 1对对 B B、2 2对对 C C、3 3对对 D D、4 4对对 C 12:54 17 相似三角形的判定（1 ） 五、强化训练五、强化训练 2 2、如图、如图ABCABCDCA
12、DCA，ADBCADBC，B=DCAB=DCA （1 1）写出对应边的比例式；）写出对应边的比例式； （2 2）写出所有相等的角；）写出所有相等的角； （3 3）若）若AB=10,BC=12,CA=6AB=10,BC=12,CA=6 求求ADAD、DCDC的长的长 解：解：(1) ; AD CA CA BC DC AB (2)BAC=CDA,B=DCA,ACB=DAC;BAC=CDA,B=DCA,ACB=DAC; (3) , DA AC CA BC DC AB 又又AB=10,BC=12,CA=6AB=10,BC=12,CA=6 ; 3, 6 6 12 ,AD ADAD CA CA BC 即
13、. 5 6 1210 ,DC DCCA BC DC AB ，即 12:54 18 相似三角形的判定（1 ） 五、强化训练五、强化训练 3 3、已知：梯形、已知：梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFBCEFBC，AE=FCAE=FC， ， ，求：，求：AEAE的长的长. . 4 3 6EB 3 1 5DF 解：解：ADBCADBC，EFBCEFBC ADEFBCADEFBC FC DF EB AE 又又AE=FCAE=FC AE DF EB AE 36 3 1 5 4 3 6 2 DFEBAE AE=6. 12:54 19 相似三角形的判定（1 ） 12:54 相似三角形的判定（1 ） 20
