1、 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 （第（第4课时）课时） 人教版数学九年级下 复习引入复习引入 判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法: : 方法方法1 1：平行线法：平行线法 A型型 X型型 判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法: : 方法方法2 2：三边成比例三边成比例的两个三角形相似的两个三角形相似 方法方法3 3：两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似 A C B E D F 复习引入复习引入 相相 似似 探究探究1 1： (1)观察下列图形，其中有相同的两个锐角观察下列图形，其中有相同的两个锐角 （30与与 60）的两个三角板大
2、小不同，它们相似）的两个三角板大小不同，它们相似 吗？吗？ 探究新知探究新知 探究探究1 1： (2)在任意在任意ABC 与与 中，如果满足中，如果满足A=A ，B=B，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似吗？吗？ 探究新知，类比证明探究新知，类比证明 A B C A B C A B C 已知已知:如图如图ABC和和ABC中中 ,A=A ，BB . 求证求证:ABCABC. 证明证明: :在在ABAB（或（或ABAB的的延长线）延长线）上上截取截取AD=AAD=AB B A B C A B C D E 过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E. ADEADEABC ,
3、ABC , ADEB, , ABCABCA AB BC C ADEADEA AB BC C(ASA)(ASA) B=B B, , 又又ADAB， AA. . ADE=B （先作相似，再证全等。）（先作相似，再证全等。） C A A B B C A=A， B=B ABC ABC 两个角分别相等的两个三角形相似。两个角分别相等的两个三角形相似。 判定定理判定定理4： 100 30 1. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ A C B A1 C1 B1 D E F A B C 相似相似 相似相似 运用新知，小试牛刀运用新知，小试牛刀 （1） （2
4、） （1）所有的）所有的等腰直角三角形等腰直角三角形都相似。（都相似。（ ) 2. 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： 运用新知，小试牛刀运用新知，小试牛刀 （2）所有的）所有的等边三角形等边三角形都相似（都相似（ ） （3）所有的）所有的直角三角形直角三角形都相似。（都相似。（ ） （4）有一个角）有一个角 是是100 的两个等腰三角形都相似的两个等腰三角形都相似( ） 例例2：如图，如图，RtABC 中，中，C=90，AB=10，AC=8 E 是是 AC 上一点，上一点，AE5，EDAB，垂足为，垂足为 D求求 AD 的长的长 运用新知，解决问题运用新知，解决问题 A D B C
5、 E 10 8 5 ？ 求三角形的一边长求三角形的一边长 证三角形相似证三角形相似列比例式列比例式 A D B C E D 8 10 ？ 图中还有几对相似三角形，并证明你的结论图中还有几对相似三角形，并证明你的结论 变式练习变式练习 ACD ABC 还有两对相似三角形：还有两对相似三角形： ACD CBD CBD ABC 其它条件不变，把其它条件不变，把DE平移到平移到CD， 求求 AD 的长的长 AC AD AB AC 1.平行线法平行线法 2.三边成比例三边成比例 3.两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等 4.两角分别相等两角分别相等 课堂小结课堂小结 判定三角形相似的方法：判定三角形
6、相似的方法： 判定判定直角三角形直角三角形相似需要哪些条件相似需要哪些条件？ 两直角边对应成比例两直角边对应成比例 一锐角对应相等一锐角对应相等 探究探究2 2： 两个直角三角形全等可以用“两个直角三角形全等可以用“HL”来”来判定，那么满足判定，那么满足斜边的比斜边的比等于一组等于一组 直角边的比直角边的比的两个直角三角形相似吗？如何证明？的两个直角三角形相似吗？如何证明？ 拓展探究拓展探究 B C B A A C 分析：转化分析：转化成三条成比例成三条成比例 . CA AC BA AB 已知已知Rt Rt ABCABC和和Rt Rt ABCABC中，中， 求证：求证：Rt Rt ABCRt
7、 ABCRt ABCABC 由由勾股定理勾股定理，得，得 RtRtABCRtABCRtABC.ABC. 证明：设证明：设 = k= k . CA AC BA AB .,CAkACBAkAB则 . 22 ACABBC CB CAkBAk CB ACAB CB BC 222222 k CB CBk . CA AC BA AB = = 22 CABACB 已知已知RtRtABCABC和和Rt Rt ABCABC中，中， . CA AC BA AB 求证：求证：RtRtABCRt ABCRt ABCABC B C B A A C . CA AC BA AB CB BC = = CB BC 直角三角形相
8、似的判定方法：直角三角形相似的判定方法： B C B A A C ABAC A BA C RtABCRtABC. 斜边斜边和一条和一条直角边直角边成比例的成比例的 两个直角三角形相似。两个直角三角形相似。 运用新知，小试牛刀运用新知，小试牛刀 （1）两直角边长分别是两直角边长分别是 3, 4和和 6, 8的两个直角的两个直角 三角形相似。（三角形相似。（ ） （2）斜边和一直角边长分别是）斜边和一直角边长分别是 5, 4和和 2.5, 2的的 两个直角三角形相似。（两个直角三角形相似。（ ） （3）两条边长两条边长分别是分别是 5,4 和和 10, 8的两个直角的两个直角 三角形相似。（三角形
9、相似。（ ） 判断：判断： 本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？ 1.判定定理判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似. 3.求三角形的一边长求三角形的一边长 证三角形相似列比例式证三角形相似列比例式 畅所欲言畅所欲言 2.直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法： 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 1.平行线法平行线法 2.三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4.两角对应相等两角对应相等的两个三角形相似的两个三
10、角形相似 5.直角三角形：直角三角形：斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例的两个的两个 直角三角形相似直角三角形相似 已学过的判定三角形相似的方法：已学过的判定三角形相似的方法： 1.教科书第教科书第 36 页练习页练习 第第 3 题；题； 2.教科书习题教科书习题 27.2 第第 7 题题 布置作业布置作业 课堂检测 1 1、在、在ABC和ABC中，若，若A=68680 0，B=400，A/=680， C/=720, ,则则两个三角形（两个三角形（ ） A A、全等或相似全等或相似 B B 、相似、相似 C C、全等、全等 D D、无法确定、无法确定 2 2、下列各组图形中有可能不相
11、似的是（、下列各组图形中有可能不相似的是（ ） A.A.各有一个各有一个45450 0的两个等腰三角形。的两个等腰三角形。 B.B.各有一个角是各有一个角是60600 0的等腰三角形。的等腰三角形。 C.C.各有一个角是各有一个角是1201200 0的等腰三角形。的等腰三角形。 D.D.两个等腰直角三角形。两个等腰直角三角形。 B B A A 4 4、已知：如图已知：如图，ABCABC 的的高高ADAD、BEBE交于点交于点 F F 求证：求证： FD EF BF AF 3 3、如图，已知点、如图，已知点E E在在ABAB上，若点上，若点D D在在ACAC上，上，当当 时，时， ADE EAB
12、C. A BC D E 5 5、如图，、如图，D D为为ABCABC边边ABAB上一点，上一点， 且且AB=AB=4 4.AD=.AD=3 3，B=ACDB=ACD, , 求求ACAC的的长长 由由勾股定理勾股定理，得，得 RtRtABCRtABCRtABC.ABC. 证明：设证明：设 = k= k . CA AC BA AB .,CAkACBAkAB则 . 22 ACABBC CB CAkBAk CB ACAB CB BC 222222 k CB CBk . CA AC BA AB = = 22 CABACB CB BC 已知已知RtRtABCABC和和Rt Rt ABCABC中，中， . CA AC BA AB 求证：求证：RtRtABCRt ABCRt ABCABC B C B A A C . CA AC BA AB CB BC = =
