1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.（难点） 导入新课导入新课 复习引入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和 增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+c
2、(3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 2.由y=-x2的图象怎样平移得到y=-x2-3的图象.并说明后 者图象的顶点，对称轴，增减性. 3.由y=2x2的图象怎样平移得到y=2(x-3)2的图象.并说明后 者图象的顶点，对称轴，增减性. 向下平移3个单位. y=-x2-3的顶点(0,-3),对称轴是x=0(或y轴），在y轴的左侧y 随x的增大而增大， 在y轴的右侧，y随x的增大而减小. 向右平移3个单位. y=2（x-3）2的顶点(3,0),对称轴是x=3，当 x3时，y随x的增大而增大
3、. 讲授新课讲授新课 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 一 例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、 顶点与对称轴. 1) 1( 2 1 2 xy 探究归纳 2 2 1 1 0 0 - -1 1 - -2 2 - -3 3 - -4 4 x 解: 先列表 1) 1( 2 1 2 xy 再描点、连线 - -5.55.5 - -3 3 - -1.51.5 - -1 1 - -1.51.5 - -3 3 - -5.55.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=1 2 1 (1)1 2 yx
4、 2 1 (1)1 2 yx 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 试一试 画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、 对称轴、顶点. 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2) y= 2（x+1）2-2 -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 知识要点 二次函数y=a（x-h)2 +k的特点 a0时，开口 , 最 点是顶点; a0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线x=h (h,k) 向左平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 二 1
5、2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 2 1 (1)1 2 yx 探究归纳 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 1) 1( 2 1 2 xy 2 1 2 yx 平移方法1 2 1 2 yx 2 1 1 2 yx 向 下 平 移 1 个 单 位 1) 1( 2 1 2 xy 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 2 1 (1)1 2 yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 1) 1( 2 1 2 xy 2 1 2 y
6、x 平移方法2 2 1 2 yx 向左平移 1个单位 2 1 (1) 2 yx 向 下 平 移 1 个 单 位 1) 1( 2 1 2 xy 知识要点 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上 下 平 移 左 右 平 移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管. 在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与
7、池 中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池 中心3m,水管应多长? 典例精析 C(3,0) B(1，3) A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点(3,0)， 0=a(31)23. 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x1)23 (0x3). 当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m. 3 4 a= y= (x1)23 (0x3) 3 4 2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到? 答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移
8、3个单位得到的. 3.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且 顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 2 3 1 2 xy 2 1 (4)2 3 yx 当堂练习当堂练习 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, 2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , 6 ) 向上 直线x=3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (3, 5 ) y=3(x1)22 y = 4(x3)27 y=5(2x)26 1.完成下列表格: 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴， 有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的
9、是 （ ） 2 3 A B C D x y O 2 x=-1 B 3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值. 解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2, 顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1， 时，y最小值=-2. 课堂小结课堂小结 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同. 二次函数y=a(x-h)2+k 的 图 象 和 性 质 图象特点 当a0,开口向上； 当a0,开口向下. 对 称 轴 是 x = h , 顶点坐标是（h,k). 平移规律 左右平移：括号内左右平移：括号内 左加右减；左加右减； 上下平移：括号外上下平移：括号外 上加下减上加下减.
