1、24.2 点和圆、直线和圆 的位置关系 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 24.2.1 点和圆的位置关系 第二十四章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点） 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 4.了解反证法的证明思想. 学习目标 问题 我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢 得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相 同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩 是如何计算的吗？ 导入新课导入新课 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ .
2、 . o o . . C . . . . . . . . B . . . .A . . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 讲授新课讲授新课 点和圆的位置关系 一 问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点 和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在O内 点P在O上 点P在O外 d d d r p d p r d P r d r r = r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点 A在 ；点B在 ；点C在
3、. 练一练： 圆内 圆上 圆外 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若 OP= ，则点P在（ ） A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 3 o D 要点归纳 点和圆的位置关系 r p d p r d P r d R r P 点点P在在O内内 dr 点点P在在圆环圆环内内 rdR 数形结合：数形结合： 位置关系位置关系 数量关系数量关系 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在 哪里？ O A O O O O 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离. 过不在同一直线上的三个点作圆 二 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1分别
4、以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN. N M A B 合作探究 问题2 ：过两个点能不能确定一个圆? O O O 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。 有且只有 位置关系 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 问题3 ：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C G F o 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的 垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两 条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的 垂直平分线上. 1. 外接圆 O叫做ABC的_， ABC叫做 O的_. 到三
5、角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： 定义： O A B C 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 有关定义 判一判： 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 画一画： 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的 位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的
6、外心位于三角形外. A B C O A B C C A B O O 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的圆 心为P，那么点P既在线段AB的垂直 平分线l1上，又在线段BC的垂直平 分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1l，l2l这与我们以前学过的“过 一点有且只有一条直线与已知直线 垂直”相矛盾，所以过同一条直线 上的三点不能作圆 反证法 三 反证法的定义 要点归纳 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常 与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设 不正确，
7、从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法 反证法的一般步骤 骤 假设命题的结论不成立 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A， 则点B在A ；点C在A ；点D在A . 上 外 上 2.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），），则点 P与O的位置关系为 （ ） A.在O内 B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外 B 当堂练习当堂练习 3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外 接圆的半径是 . 5 1 2cm 4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于 或等于3cm的点组成的图形. O 拓展提升：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找 出它的圆心. A B C O 圆心一定在弦的垂直 平分线上. 点与圆的 位置关系 点 在 圆 外 点 在 圆 上 点 在 圆 内 d r d = r d r 位 置 关 系 数 量 化 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 直角三角形 的外心在斜 边中点处 注意：同一直线上的三个点不能作圆 点P在圆环内 rdR R r P 课堂小结课堂小结
