1、24.2 直线和圆的位置关系 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第2课时 切线的性质与判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点） 学习目标 砂轮上打磨工件时飞出的火星 右图中让你感受到 了直线与圆的哪种 位置关系？ 导入新课导入新课 A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆 的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2)二者位置有什么关系？为什么？ 讲授新课
2、讲授新课 切线的判定定理 一 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线. OA为O的半径 BC OA于A BC为O的切线 A B C 切线的判定定理 应用格式 判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. l A O. l A B A O l (1) (2) (3) (1)不是，因为 没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径 的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这 条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共 点时，我们说这条直线是圆的切线; 要点归纳
3、2.数量关系法：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线与 圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。 l A l O l r d 思考：如图，如果直线l是O 的切线，点A为切点，那么 OA与l垂直吗？ A l O 直线l是O 的切线，A是切点， 直线l OA. 切线的性质定理 二 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. （1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直 径垂直于CD,垂足为M, （2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小 于O的半径,因此,CD与O相交.这与已 知条件“直线
4、与O相切”相矛盾. C D B O A （3）所以AB与CD垂直. M 证法1：反证法. 性质定理的证明 C D O A 证法2：构造法. 作出小O的同心圆大O， CD切小O于点A,且A点为 CD的中点，连接OA,根据垂 径定理，则CD OA, 即圆的切线垂直于经过切点 的半径 例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB.求证：直线AB是O的切线. O B A C 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC， 只要证明ABOC即可. 证明：连接OC(如图). . OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. . ABOC. OC是O的半径, AB是O的切线
5、. . 典例精析 例2 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC中点，O 与AB 相切于E.求证：AC 是O 的切线 B O C E A 分析：根据切线的判定定理， 要证明AC是O的切线，只要 证明由点O向AC所作的垂线段 OF是O的半径就可以了，而 OE是O的半径，因此只需要 证明OF=OE. F 证明：证明：连接OE ，OA, 过O 作OF AC. O 与AB 相切于E ， OE AB. 又ABC 中，AB AC ， O 是BC 中点 AO 平分BAC， F B O C E A OE OF. OE 是O 半径，OF OE，OF AC. AC 是O 的切线 又又OE AB ，OFAC. (
6、1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 要点归纳 证切线时辅助线的添加方法 例1 例2 有切线时常用辅助线添加方法 (1) 见切点，连半径，得垂直. 切线的其它重要结论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; （2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线. 垂直于半径的直线是圆的切线. 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线. 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切 线. （） （） （ ） （ ） （ ） 当堂练习当堂练习 3.如图，在O的内接四边形ABC
7、D中，AB是直径， BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则 ADP的度数为（ ） A40 B35 C30 D45 2.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA 与O的位置关系是 . A P O 第2题 P O 第3题 D A B C 相切相切 C 证明：连接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE为O的切线. 4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边 BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线. O A B C E P 拓展提升：已知：ABC内接于O，过点A作直线E
8、F. （1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只 需写出两种情况）： _ ； _ . （2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线. BAEF CAE=B 证明：连接AO并延长交O于D, 连接CD,则AD为O的直径. D+ DAC=90 , D与B同对 , D= B, 又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90, EF是O的切线. A F E O A F E O B C B C 图1 图2 AC 切 线 的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d=r，则相切 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线 切 线 的 性质 证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径. 有1个公共点 d = r 性质定理 圆的切线垂直于 经过切点的半径 有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线，连切点，得垂直. 课堂小结课堂小结
