1、人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册 1、能运用反比例函数的概念和性质解决实 际问题。 2、能够把实际问题转化为反比例函数这一 数学模型，从而解决问题。 1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公 路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h） 与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 . 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完 成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人） 之间的函数关系式 . 3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪， 草坪的长y随宽x的变化而变化 ； v t 658 x y 500 x y 1000 4、已知北京市的总面积为168
2、平方千米，人 均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而 变化；_ 5、已知反比例函数 ，当x=2时， y= ；当y =2时，x= 。 n s 168 x y 4 2 2 例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的的 圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位: m2)与与 其深度其深度d(单位单位:m)有怎样的函数有怎样的函数 关系关系? 解解:(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有 sd=104 变形得：变形得： 即储存室的底面积即储存室的底面积S是其深度是其深度d的反比例函数的反比例函
3、数. d S 10 4 )0(d d S 解解: (2)把把S=500代入代入 ,得：得： d S 10 4 d 10 4 500 答答:如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,施工时施工时 应向地下掘进应向地下掘进20m深深. m 2 (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2 ,施工施工 队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深? 20d解得：解得： 解解:(3)根据题意根据题意,把把d=15代入代入 ,得：得： d S 10 4 15 10 4 s 解得：解得： S666.67 答答:当储存室的深为当储存室的深为15m时时,储存
4、室的底面积应改为储存室的底面积应改为 666.67 才能满足需要才能满足需要. m 2 (3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上碰上 了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积储存室的底面积 应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)? 1、已知某矩形的面积为、已知某矩形的面积为20cm2, （1）、写出其长）、写出其长y与宽与宽x之间的函数表达式之间的函数表达式; （2）、当矩形的长是为）、当矩形的长是为12cm,求宽为多少求宽为多少?当矩形的当矩形的 宽为宽为4cm,其长为多少其长为多
5、少 ? （3）、如果要求矩形的长不小于）、如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少其宽至多要多少? )0() 1 ( 20 xy x .5 , 3 5 )2(cmcm cm 2 5 )3( 2.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全 部排空部排空. (1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少? 解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).). (2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那 么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化? 答答:
6、此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少. (3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式; 解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为: Q t 48 解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至 少为少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少 多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空? 解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可 将满池水全部排空将满池水全部排空. (4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内
7、将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水 量至少为多少量至少为多少? 例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货 物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位： 吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 分析：分析：（1）根据装货速度根据装货速度装货时间货物的总量，装货时间货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；可以求出轮船装载货物的的总量； （2）再根据卸货速度货物总量）再根据卸货速度货物总量卸货时间，卸货时间， 得到与的函数式。得到与
8、的函数式。 （2）把t=5代入 得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均 每天卸载48吨 若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨 t v 240 解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已 知条件有 k=308=240 故v与t的函数式为 （t0）； t v 240 48 5 240 v 实际实际 问问 题题 反比例反比例 函数函数 建立数学模型建立数学模型 运用数学知识解决运用数学知识解决 反思总结反思总结 1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自 行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分） （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林
9、到单位用15分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几 分钟到达单位？ 解：解：（1）反比例函数为： （2）把t=15代入函数的解析式 ， 得： =240， 答：他骑车的平均速度是：240米/分； t v 3600 t v 3600 15 3600 v （3）把v=300代入函数解析式得， 解得：t=12 答：他至少需要12分钟到达单位 t 3600 300 点评：本题考查了反比例函数的应用，正确 理解反比例函数关系是关键 2已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的 长是ycm，宽是5cm，高是xcm （1）写出用高表示长的函数式； （2）写出自
10、变量x的取值范围； （3）当x3cm时，求y的值 （3）直接把x=3代入解析式求解即可； 分析：（1）根据长方形的体积公式V=长宽高， 可知道用高表示长的函数式； （2）高是非负数所以x0； 解：（1）由题意得：长方体的体积 V=y5x=100， 用高表示长的函数式y= （2）自变量x的取值范围x0； （3）当x=3时，y= 3 20 点评：主要考查了反比例函数的应用解题的关键 是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际 意义求自变量x的取值范围。 3、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体 积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3 时,=1.43kg/m3. (1)求与V的
11、函数关系式； (2)求当V=2m3时求氧气的密度. 解：（1）设= 当V=10m3时，=1.43kg/m3， 所以1.43= ，即k=14.3， 所以与V的函数关系式是= 10 k v 3.14 （2）当V=2m3时，把V=2代入= 得：=7.15（kg/m3）， 所以 当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3） v 3.14 4、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批 煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期 （按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨， 那么这批煤能维持y天 （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 分析：（
12、1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量 乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可； （2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可 求解 解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨， xy=90 y= ； x 90 （2）每天节约0.1吨煤， 每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨， y= =180天， 这批煤能维持180天 5.0 90 5.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销元的贺卡，在市场营销 中发现此商品的日销售单价中发现此商品的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间有如之间有如 下关系：下关系： （1）根据表中的数据）根据表中的数据 在平面直角坐标系中描出实数对
13、（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点. （2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式， X（元） 3 4 5 6 Y（个） 20 15 12 10 拓展提高拓展提高 （3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出 w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡 的销售价最高不能超过的销售价最高不能超过10元个，请你求出当元个，请你求出当 日销售单价日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日定为多少元时，才能获得最大日 销售利润？销售利润？ （3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）日
14、销售 数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根 据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得 最大日销售利润时的日销售单价x 分析：（1）简单直接描点即可； （2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中 数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所 以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可； 解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可 （2）如图所示： 设函数关系式为 y= （k0且k为常数）， 把点（3，20）代入y= 中得， k=60， 又将（4，15）（5，12）（6，10）分别 代入，成立 所以y与x之间的函数关系式为 ： x k x k x y 60 （3） ， 则函数是增函数在x0的范围内是增函数， 又x10， 当x=10，W最大， 此时获得最大日销售利润为48元 x yxw 120 60) 2( 点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变 量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比 例函数的关系式求最大值 实际实际 问问 题题 反比例反比例 函数函数 建立数学模型建立数学模型 运用数学知识解决运用数学知识解决 本节课的学习，你有什么收获？ 能把实际问题，通过分析，转化为数学 模型反比例函数
