1、27.2.1相似三角形的判定（相似三角形的判定（3） 相似三角形的判定：相似三角形的判定： 方法方法1：通过定义通过定义 方法方法2：通过平行于三角形一边的直线通过平行于三角形一边的直线 方法方法3：三边成比例三边成比例 方法方法4：两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（3030与与 6060, ,或或4545与与4545) )的两个三角尺大小可能不同的两个三角尺大小可能不同 ，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三 角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？角形有两组对应角相等，它们一
2、定相似吗？ 一定相似一定相似 观察观察 求证：求证：如果一个三角形的两个角与另一个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 如图，已知如图，已知ABC ABC 和和ABCABC中，中，A A=A,A, B B=BB，求证，求证: : ABC ABC ABCABC 证明：在证明：在ABCABC的边的边ABAB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取 AD=ABAD=AB，过点，过点D D作作DEDE/BCBC，交，交ACAC于点于点E E，则有，则有 ADEADEABCABC ADE ADE =B B, , B B
3、=BB ADE ADE =BB 又又A A =A,AD =ABA,AD =AB ADE ADE ABCABC ABC ABC ABCABC D E A B C A B C A=A ， B=B ABC A B C 用数学符号表示： 相似三角形的判定3： 两角分别相等的两个三角形相似 . A B C A B C A B C A B C 1、下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A C B A B C D E (1) (2) (3) (4) 2、判断下列说法是否正确，并说明理由、判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）所有的直角三角形都相似）所有的直角三角形都相似 . （
4、 ） （2） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. （ ） （3） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） （4）底角相等的两个等腰三角形相似）底角相等的两个等腰三角形相似. （ ） （5）顶角相等的两个等腰三角形相似）顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ） （6）有一个角相等的两个等腰三角形相似）有一个角相等的两个等腰三角形相似 . （ ） 例例2 2 如图，如图，RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AB=10,AC=8,E,AB=10,AC=8,E 是是ACAC上一点，上一点，AE=5,EDAB,AE=5,EDAB,垂足为垂足为D.D.求求ADA
5、D的长的长. . 解： EDAB EDB=90. 又C=90, A= A AEDABC 4 10 58 AB AEAC AD AB AE AC AD B D A C E 1、要使得两个直角三角形、要使得两个直角三角形 相似，我们应该添加什么相似，我们应该添加什么 条件？条件？ 2、对于两个直角三角形，我们还可以用“、对于两个直角三角形，我们还可以用“HL” 判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组 直角边的比的两个直角三角形相似吗？直角边的比的两个直角三角形相似吗？ A B C A B C 求证：求证：如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一
6、条和一条直角直角 边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对 应成比例，应成比例， 那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。 已知：在已知：在RtABC 和和 RtA1B1C1中，中， C=C1=90， 求证：求证：RtABC RtA1B1C1. 1111 CA AC BA AB A B C A1 B1 C 1 D E 求证：求证：如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角 边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对 应成比例，应成比例， 那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三
7、角形相似。 已知：在已知：在RtABC 和和 RtA1B1C1中，中， C=C1=90， 求证：求证：RtABC RtA1B1C1. 1111 CA AC BA AB A B C A1 B1 C 1 证明：证明： 1111 1111 ,CkAACBkAABk CA AC BA AB 则设 2 11 2 1111 22 ,CABACBACABBC由勾股定理，得 k CB CBk CB CAkBAk CB ACAB CB BC 11 11 11 2 11 2 2 11 2 11 22 11 111111 CA AC BA AB CB BC RtABC RtA1B1C1 拓展提高 如图，在如图，在Rt ABC中，中， CD是斜边是斜边AB上的高上的高. 求证：求证：（1）ACD ABC； （2）CBD ABC （3）CD2AD BD “双垂直”三角形 B D A C 课后作业 必做题：必做题：课本课本P42习题习题27.2第第2、7题题 选做题：选做题：如图如图,弦弦AB和和CD相交于相交于O内一点内一点P, 求证求证:PA PB = PC PD O D P C B A
