1、义务教育教科书（人教版）九年级数学下册义务教育教科书（人教版）九年级数学下册 D E F A O B C 以以O O为位似中心把三角形为位似中心把三角形ABCABC放大放大2 2倍后得到倍后得到DEF?DEF? D E F A O B C 如如 何何 画画 位位 似似 图图 形形 小结：以一点为位似中心画已知图形的位似图形，小结：以一点为位似中心画已知图形的位似图形， 既可画在既可画在位似中心同侧位似中心同侧，也可画在，也可画在位似中心两侧位似中心两侧。 动手操作动手操作 忆旧知忆旧知 在实际生活中，我们往往要对一个比较复杂而有在实际生活中，我们往往要对一个比较复杂而有 意义的图案，以某个点为
2、位似中心进行缩放。如：意义的图案，以某个点为位似中心进行缩放。如： 如果我们用刚才的作图方法去完成显然很繁琐，这如果我们用刚才的作图方法去完成显然很繁琐，这 时我们怎么来完成呢？时我们怎么来完成呢？ 创设情境创设情境 引新知引新知 B1 A1 x y B A o 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以 原点原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为 , ,把线段把线段ABAB缩小。缩小。 A1(2,1), B1(2,0) . . . . 3 1 2 4 6 -2 2 -2 画出图形并写出对应点的坐标画出图形并
3、写出对应点的坐标 实践观察实践观察 探新知探新知 活活 动动 1: B2 B1 A1 x y B A o 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0)A(6,3),B(6,0), ,以以 原点原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为 , ,把线段把线段ABAB缩小。缩小。 A A1 1(2,1),B(2,1),B1 1(2,0)(2,0) A2 A A2 2( (- -2,2,- -1),B1),B2 2( (- -2,0)2,0) 观察对应点之间坐标的变化观察对应点之间坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ? . . 3 1 4 6 2
4、2 -2 -2 这种变化规律的位似中心在哪里？这种变化规律的位似中心在哪里？ 如图，如图，AOC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A（4,4），）， O（0,0），），C（5,0）。）。以点以点O为位似中心，相似为位似中心，相似 比为比为2，将，将AOC放大。放大。观察对应顶点坐标的变化，观察对应顶点坐标的变化， 你有什么发现？你有什么发现？ 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -10 -8 O 10 A C .C1 .A1 .C2 .A2 A A1 1(8,8)(8,8) O O1 1(0,0)(0,0) C C1 1(10,0)(10,0) A A2
5、2( (- -8,8,- -8)8) O O2 2(0,0)(0,0) C C2 2( (- -1010，0)0) 实践观察实践观察 探新知探新知 活活 动动 2: 平面直角坐标系下位似图形平面直角坐标系下位似图形 的点的变化规律是什么？的点的变化规律是什么？ 合作交流合作交流 一般的，在平面直角坐标系中，如果一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心以原点为位似中心， 画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为相似比为k， 那么位似图形对应点的那么位似图形对应点的坐标的比等于坐标的比等于k k或或- -k.k. 即：即：原图形上的点原图
6、形上的点（x，y) 对应的对应的 位似图形上的点的坐标为位似图形上的点的坐标为（kx，ky)或（或（-kx，-ky)。 平面直角坐标系下位似图形的点的变化规律平面直角坐标系下位似图形的点的变化规律 例例 ：如图，如图，ABOABO的坐标的坐标 分别为分别为A A（2 2，4 4）， B B（2 2，0 0），C C（0 0，0 0）， 以原点以原点O O为位似中心，画为位似中心，画 出一个三角形，使它与出一个三角形，使它与 AB0AB0相似比为相似比为 2 3 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A A B B O O A B 解：如图，利用位似中对
7、应点的坐标的变化规律，解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律， 分别取分别取A( (- -3,6),B3,6),B( (- -3,0)3,0)，O(0.0).O(0.0). 顺次连接点顺次连接点A,B,O,所得所得ABO O就是要画的图形。就是要画的图形。 . . 应用新知应用新知 1 如图所示，某学习小组在讨论如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼变化的鱼” 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的 点（点（a，b）对应大鱼上的点）对应大鱼上的点( ) A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b） A 中考在线中考在线 2、
8、如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们，求它们 的相似比的相似比 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B C D 3、（2015宜宾）宜宾）如图，如图，OAB与与OCD是以点是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为为位似中心的位似图形，相似比为1：2， OCD=90，CO=CD若若B（1，0），则点），则点C的的 坐标为（坐标为（ ） )1 ,2( )2,2( )1 , 1( )2, 1( D C B A B 至此至此, ,我们己经学习了四种变换我们己经学习了四种变换; ;平移平移、轴、轴 对称对称、旋转（中
9、心对称）和位似。在下图所示旋转（中心对称）和位似。在下图所示 的图案中的图案中, ,你能找到这些变换吗你能找到这些变换吗? ?你能说出它们你能说出它们 之间的异同吗之间的异同吗? ? 拓展延伸拓展延伸 组合图形中的图形变换组合图形中的图形变换 （1）平移平移： 横纵坐标分别加上或减去平移的单位。横纵坐标分别加上或减去平移的单位。 （2）轴对称轴对称：以：以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标 互为相反数。以互为相反数。以y轴为对称轴则反之。轴为对称轴则反之。 （3）旋转旋转： 以原点为旋转中心旋转以原点为旋转中心旋转180，则对应点的横纵坐标，则对应点的横纵坐标 都互为相反数。都互为相反数。 （4）位似位似： 以原点为位似中心，横纵坐标乘以相似比。以原点为位似中心，横纵坐标乘以相似比。 位似变换是相似变换，而平移、轴对称、旋转是全等变换。位似变换是相似变换，而平移、轴对称、旋转是全等变换。 谈谈本节课你有什么收获？谈谈本节课你有什么收获？ 畅所欲言畅所欲言 必做题必做题：同步学习课堂过关：同步学习课堂过关2、3题题 选做题选做题：同步学习拓展提高：同步学习拓展提高5题题 课下作业课下作业
