1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学( (下册下册) ) 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 28.128.1锐角三角函数（锐角三角函数（1 1） A B C 如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 角：角：A+ B 90 边：边：AC2 + BC2 = AB2 勾股定理勾股定理 在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？ 新人教版九年级数学新人教版九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.128.1锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）正弦）正弦 1、初步了解正弦的概念；、初步了解正弦的概念； 掌握正弦的表示方法。掌握正弦
2、的表示方法。 2、学会根据定义求锐角的、学会根据定义求锐角的 正弦值。正弦值。 问题问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚为了绿化荒山，某地打算从位于山脚 下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需 要准备多长的水管？要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中， C90，A30，BC35m，求，求 AB A B C 情情
3、 境境 探探 究究 在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边 与斜边的比值都等于与斜边的比值都等于 2 1 A B C 50m 35m , 2 1 AB CBA 斜边 的对边 B C 结论：结论： 在直角三角形中，当一个锐角等在直角三角形中，当一个锐角等 于于45时，不管这个直角三角形的大小如时，不管这个直角三角形的大小如 何，这个角
4、的对边与斜边的比都等于何，这个角的对边与斜边的比都等于 。 2 2 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC， 使使C90，A45，计算，计算 A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你，你 能得出什么结论？能得出什么结论？ AB BC A B C 在图中，由于在图中，由于CC90，AA， 所以所以RtABCRtABC BA AB CB BC 结论：在直角三角形中，当锐角结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，的度数一定时， 不管三角形的大小如何，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 也是一个固定值也是一个固定值 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90
5、， AA，那么，那么 与与 有什么关系有什么关系你能你能 得出什么结论得出什么结论？ AB BC BA CB 探究探究 A B C A B C BA CB AB BC 在在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的 对边与斜边的比值叫做对边与斜边的比值叫做A的正弦的正弦（sine），）， 记作记作sinA 即即 c aA A 斜边 的对边 sin 揭示定义揭示定义 A B C c a b 对边对边 斜边斜边 练一练练一练 1.判断对错判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)S
6、inB=0.8 （ ） AB BC BC AB sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，如图，sinA= （ ） BC AB 例例1 :如图，在如图，在RtABC中，中，C90， 求求sinA和和sinB的值的值 解：解： （1）在）在RtABC中，中， 534 2222 BCACAB 5 4 sin AB AC B A B C A B C 3 4 13 求求sinA就就 是要确定是要确定A 的对边与斜边的对边与斜边 的比；求的比；求sinB 就是要确定就是要确定 B的对边与的对边与 斜边的比斜边的比 例例 题题 示示 范范 5 5
7、3 sin AB BC A 1.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，则，则sinA的的值值 （ ） A 151115 . 15434 BCD B A B 3.如图：在如图：在RtABC中，中，C=90，AB=10， sinB= ， BC的长是的长是 5 3 2.若若sin（65-A)= ,则则A= 2 2 20 8 O 4、如图、如图2：P是平面直角坐标系上是平面直角坐标系上 的一点，且点的一点，且点P的坐标为（的坐标为（3,4），）， 则则sin = P( 3 , 4 ) 5 4 x A y 5.5.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同
8、时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定 C 1 100 练一练练一练 6.如图如图 A C B 3 7 300 则则 sinA=_ . 1 2 拓展延伸 如图，如图，RtABC中，中，C=90，CDAB， 图中图中sinB等于哪两条线段的比。等于哪两条线段的比。 D C B A 解：在解：在RtABC中，中， sin AC B AB 在在RtBCD中，中， sin CD B BC 因为因为B=ACD，所以，所以 sinsin AD BACD AC 求一个角的正弦值，除了用定义直
9、接求外，求一个角的正弦值，除了用定义直接求外， 还可以转化为求和它相等角的正弦值。还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图：如图：AB是是O的直径，且的直径，且AB=10， CD是是O的弦，的弦，AD与与BC相交于点相交于点P， 若弦若弦BC=8，求，求sinADC的值。的值。 A P D C B 10 8 6 1 2 2 2 1.1.正弦的定义正弦的定义: : 3.sinA3.sinA是是AA的函数的函数. . A B C A的对边 斜边 斜边 A的对边 sinA=sinA= 2. Sin30 = sin45= 回味回味 无穷无穷 达标测试 配套练习册70，71页第1,2,3,5,10题 1、必做题：数学书、必做题：数学书P77练习题练习题 2、课后探究：正弦值随着角度的、课后探究：正弦值随着角度的 增大而发生怎样的变化？增大而发生怎样的变化？ 的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 并运用你的结论化简：并运用你的结论化简： 2 )1(sin sin
