1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 温故启新温故启新 二元一次方程二元一次方程(组组)与一次函数有哪些联系？与一次函数有哪些联系？ 2.确定两条直线交点的坐标，就相当于求相应确定两条直线交点的坐标，就相当于求相应 的二元一次方程组的解；另一方面，解一个的二元一次方程组的解；另一方面，解一个 二元一次方程组就相当于确定相应两条直线二元一次方程组就相当于确定相应两条直线 交点的坐标交点的坐标. 1 1. .以一个二元一次方程的解为坐标的点组成以一个二元一次方程的解为坐标的点组成 的图象与相应的一次函数的图
2、象相同，是一的图象与相应的一次函数的图象相同，是一 条直线条直线. 做一做做一做 如下图所示如下图所示,直线是一次函数的图象。直线是一次函数的图象。 回答下列问题回答下列问题. (1)b= ， k= ； (2)当当x=30时，时，y= ； (3)当当y=30时，时，x= . . x y 5 4 3 2 1 0 4 1 1 2 2 3 3 1.1.一般设一次函数的表达式为什么？一般设一次函数的表达式为什么？ 2.2.确定一次函数的表达式关键是确定哪个参数确定一次函数的表达式关键是确定哪个参数 的值？的值？ 3.3.确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？ 4.
3、4.确定一次函数的表达式需要几个步骤？确定一次函数的表达式需要几个步骤？ 5.5.当一次函数的图象与当一次函数的图象与y轴相交时，交点的纵坐轴相交时，交点的纵坐 标与一次函数的表达式中的标与一次函数的表达式中的b的取值有关吗？的取值有关吗？ (1)设函数表达式为设函数表达式为y=kx+b. (2)根据已知条件列出关于根据已知条件列出关于k,b的方程的方程. (3)解方程解方程. (4)把求出的把求出的k,b值代回表达式中即可值代回表达式中即可. 确定一次函数表达式的一般步骤：确定一次函数表达式的一般步骤： 当一次函数的图象与当一次函数的图象与y轴相交时轴相交时,交点的纵坐交点的纵坐 标就是一次
4、函数表达式中的标就是一次函数表达式中的b的值的值. 学学 习习 新新 知知 A、B 两地相距两地相距100100 kmkm，甲甲、乙两人骑自行车乙两人骑自行车 分别从分别从A、B 两地相向而行两地相向而行。假设他们都保持假设他们都保持 匀速匀速行驶行驶，则则他们各自到他们各自到A A地的地的距离距离s(km)(km)都都 是骑车时间是骑车时间t(h)(h)的的一次函数一次函数。1 1 h h后后乙距乙距A地地 8080kmkm，2 2 h h后后甲距甲距A地地 3030千米千米. . 问：经过多长问：经过多长 时间两人相遇时间两人相遇 ? ? 你有几种解决上述问题的方法？它们各有什你有几种解决
5、上述问题的方法？它们各有什 么不足之处？么不足之处？ 0 4 1 1 2 2 3 3 l1 l2 t s 140 120 100 80 60 40 20 150 (A) (B) 小明的方法求出的结果准确吗？小明的方法求出的结果准确吗？ ts15甲 用用图象法图象法解行程问题解行程问题 B 乙乙 甲甲 A 80km 2h,30km2h,30km 1h ts15 甲 ts20100 乙 ts20100 乙 小明小明 当当t=0 0时时，s= =100100；当；当t= =1 1时时，s= =8080。将它们分将它们分 别代入别代入s=kt+b中中，可以求出可以求出k、b的值的值，也即也即 可以求出
6、乙可以求出乙: : s 与与t 之间的函数表达式之间的函数表达式。同样同样 可求出甲可求出甲: :s与与t之间的函数表达式之间的函数表达式。再联立这再联立这 两个表达式两个表达式，求解方程组就行了求解方程组就行了. . ts ts 15 20100 消去消去 s 7 20 t 小颖小颖 求出求出s与与t之间的关系式，联立解方程组之间的关系式，联立解方程组 对于乙对于乙，s是是t的一次函数的一次函数，可可 设设s=kt+b. . 小亮小亮 1 h1 h后后乙乙距距A地地 80km,80km,即乙即乙的速度是的速度是 20km/h, 20km/h, 2 h2 h后甲距后甲距A 地地 30km,30
7、km,故甲的速度是故甲的速度是 15km/h,15km/h, 由此可求出甲、乙两人的速度由此可求出甲、乙两人的速度, , 以及以及 , 1520100. t tt 设同时出发后h相遇 则 用方程解行程问题用方程解行程问题 7 20 t 议一议议一议 (2)对照教材，比较你的做法与小明、小颖、对照教材，比较你的做法与小明、小颖、 小亮的做法有什么不同，与同伴交流。小亮的做法有什么不同，与同伴交流。 (3)思考讨论：图象法和代数法在解决问题思考讨论：图象法和代数法在解决问题 时有什么不同？时有什么不同？ 例题讲解例题讲解 某某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一长途汽车客运站规定，乘客可以免费携
8、带一 定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票， 且行李费且行李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（kgkg）的一次函）的一次函 数，现知李明带了数，现知李明带了60kg60kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费5 5 元，张华带了元，张华带了90kg90kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费1010元元 （1 1）写出）写出y与与x之间的函数表达式之间的函数表达式. . （2 2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解解： (1)设设y=kx+b， 根据题意，得根据题意，得 .9010 ,605 bk bk
9、 -，得，得30k=5， . 6 1 k 将将 代入代入，得，得b=-5.所以所以 6 1 k . 5 6 1 xy (2)当当x=30时，时，y=0.所以旅客最多可免费携所以旅客最多可免费携 带带30 kg的行李的行李. . 待定系数法：先设出函数表达式，待定系数法：先设出函数表达式， 再根据所给条件确定表达式中未知再根据所给条件确定表达式中未知 的系数，从而得到函数表达式的方的系数，从而得到函数表达式的方 法，叫做待定系数法法，叫做待定系数法. 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是：待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是： (1)先设出一次函数的一般形式，即先设出一次函数的一般形式，即
10、y=kx+b(k0)； (2)将自变量将自变量x的值及与它对应的函数的值及与它对应的函数y的值代的值代 入所设的表达式中，得到关于待定系数入所设的表达式中，得到关于待定系数k和和b 的方程组；的方程组； (3)解方程组，求出待定系数的值，进而写出解方程组，求出待定系数的值，进而写出 函数表达式函数表达式. 知识拓展知识拓展 求正比例函数表达式，只要一对求正比例函数表达式，只要一对x，y的对的对 应值就可以。因为它只有一个待定系数；应值就可以。因为它只有一个待定系数； 而求一次函数的表达式，则需要两组而求一次函数的表达式，则需要两组x，y 的对应值的对应值. . 课堂小结课堂小结 用方程组的解确
11、定两个一次函数用方程组的解确定两个一次函数 图像的交点坐标图像的交点坐标 用待定系数求一次函数表达式用待定系数求一次函数表达式 运用运用 1.1.直线直线y=kx+b在坐标系中的位置如图所示，在坐标系中的位置如图所示， 则则 ( ) 检测检测反馈反馈 y x 1 2 1, 2 1 bk 1, 2 1 bkA. 1, 2 1 bkB. 1, 2 1 bkC. D. B o 2.已知函数已知函数y=kx+b(k0)的图象与的图象与y轴交点的纵轴交点的纵 坐标为坐标为-2，且当，且当x=2时时，y=1。那么此函数的。那么此函数的 表达式为表达式为 。 2 2 3 xy 解析：将解析：将(0,-2)与与(2,1)代入代入y=kx+b得得 解得解得 则函数解析式为则函数解析式为 , 12 , 2 bk b . 2 , 2 3 b k . 2 2 3 yx 3.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点A(1,-1)和和 点点B(-1,3)，求这个一次函数的表达式，求这个一次函数的表达式. . 解：依题意将解：依题意将A(1,-1)与与B(-1,3)代入代入y=kx+b， 得得 解得解得 所求的表达式为所求的表达式为y=-2x+1. , 3 , 1 bk bk 2, 1. k b
