1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 2.1.2-多边形的外角和多边形的外角和一、多边形的有关概念；一、多边形的有关概念；二、多边形的内角和公式；二、多边形的内角和公式；n边形的内角和等于边形的内角和等于（n-2）180.三、关于特殊的多边形三、关于特殊的多边形-正多边形正多边形正正n边形的每一个内角边形的每一个内角：（n-2）180 n四、三角形的外角，外角和的知识。四、三角形的外角，外角和的知识。FEDCBA三角形有三角形有6个外角。个外角。每个顶点上取一个外角的和叫每个顶点上取一个外角的和叫三角形外角和。三角形外角和。三角形的外角和是三角形的外角和是360怎么思考计算
2、的？怎么思考计算的？做一做做一做2 2.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为1260，则它，则它是是 边形。边形。3、正六边形的每个内角是正六边形的每个内角是_._.1201、八边形的内角和是八边形的内角和是 。4.4.一个多边形每个内角的度数是一个多边形每个内角的度数是150，则这，则这个多边形的边数是个多边形的边数是_._.12180910805.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140，那么，它的，那么，它的第九个内角为第九个内角为_ 1406 6.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加多边形的边数增加一条时，其内角和就增加 。如图，如图，EDF是五边形是五边形ABCD
3、E的一的一个外角个外角.在多边形的每个顶点处取一在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形个外角，它们的和叫作这个多边形的的外角和外角和.多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个组成的角叫作这个多边形的一个外角外角.探究探究类比探究多边形的外角性质：类比探究多边形的外角性质：我们已经知道三角形的外角和为我们已经知道三角形的外角和为360，那么四边，那么四边形的外角和为多少度呢？形的外角和为多少度呢？如图，在四边形如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外的每一个顶点处取一个外角，如角，如1，2，3，4.1+DAB
4、=180，2+ABC=180，3+BCD=180，4+ADC=180，又又 DAB+ABC+BCD+ADC=360，1+2+3+4=4 180-360=360.四边形的外角和为四边形的外角和为360.三角形的外角和是三角形的外角和是360，四边形的外角和是，四边形的外角和是360，n边形（边形（n为不小于为不小于3的任意整数）的外角和的任意整数）的外角和都是都是360吗？吗？n边形的外角和与边数有关系吗？边形的外角和与边数有关系吗？探究探究类似于求四边形外角和的思路，在类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的顶点处取一个外角，其中每一个
5、外角与它相邻的内角之和为内角之和为180.因此，这因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来个外角与跟它相邻的内角之和加起来是是n 180，将这个总和减去将这个总和减去n边形的内角和边形的内角和（n-2)180所得的差即为所得的差即为n边形的外角和边形的外角和.n 180-（n-2)180=n-（n-2)180=2180=360.n 边形的外角边形的外角和与边数没有和与边数没有关系关系.结论结论由此得出：由此得出：任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360.A1A2A3A4A5A6An如图，在多边形如图，在多边形A1A2A3A4An中中，每每个外角与相邻的内角分别构成个外角与相邻的内角
6、分别构成n个平个平角角，则其外角和为：则其外角和为：例例1 一个多边形的内角和等于它外角和一个多边形的内角和等于它外角和 的的5倍，它是几边形？倍，它是几边形？解解 设多边形的边数为设多边形的边数为n，则它的内角和等于则它的内角和等于(n-2)180.由题意得：由题意得：(n-2)180=5360，解得：解得：n=12.因此这个多边形是十二边形因此这个多边形是十二边形.举举例例例例2 2、清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。（1 1）小明每从一条街道转到下一条）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？街
7、道时，身体转过的角是哪个角？（2 2）他每跑完一圈，身体转过的）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？角度之和是多少？（3 3）在图中，你能求出）在图中，你能求出 1 1+2 2+3 3+4+4+5 5吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？ABCDE12345五边形的一个内角。五边形的一个内角。五边形的内角和五边形的内角和540。五边形的外角和五边形的外角和360。观察观察 四边形有稳定性吗？用四边形有稳定性吗？用4 根木条根木条钉成如图的木框，随意扭转四边钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗形的边，它的形状会发生变化吗？三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。如图中的栅栏
8、两横梁之间加钉斜木条，构成三如图中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了稳定角形，这是为了稳定.我们发现，四边形我们发现，四边形的边长不变，但它的边长不变，但它的形状改变了，的形状改变了，这这说明：说明：四边形具有四边形具有不稳定性不稳定性1.一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于45，这个，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？八边形，每个内角是八边形，每个内角是135.练习练习2.如图，求图中如图，求图中x的值的值.3.3.如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是几边形
9、形是几边形。四边形四边形x=601201502xxx140 xx=65x=60 1、若一个正多边形的一个外角是、若一个正多边形的一个外角是40，则，则这个正多边形的边数是这个正多边形的边数是 （）A.10 B.9 C.8 D.6B 2、某多边形的内角和是其外角和的、某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多倍，则此多边形的边数是边形的边数是 （）A.5 B.6 C.7 D.8D3 3、一个多边形的每一个外角都是、一个多边形的每一个外角都是4545，这个多边，这个多边形是形是_边形。边形。4 4、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8 8个三角形，
10、则这个多边形的边数是个三角形，则这个多边形的边数是_。8115 5、一个多边形截去一个角后，变成一个多边形截去一个角后，变成1616边形，边形，那么原多边形的边数是那么原多边形的边数是_。6 6、一个多边形的每个内角与外角的比都是、一个多边形的每个内角与外角的比都是7 7：2 2，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。15正九边形正九边形一个多边形的每个内角与相邻的外角之和是一个多边形的每个内角与相邻的外角之和是180.又又内角与外角的比都是内角与外角的比都是7：2，每个外角是每个外角是180 =40.92这个多边形的边数是这个多边形的边数是36040=9.如图所示的模板如图所示的模板,按规
11、定按规定AB,CD的延长的延长线相交成线相交成8080的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，质不便测量，质检员测得检员测得BAE=122=122，DCF=155=155.如果你是质如果你是质检员检员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?为什么为什么?分析：分析：五边形内角和为五边形内角和为540，G=8380因此这个模板不合格。因此这个模板不合格。2 2、如图，小亮从、如图，小亮从A点出发，沿直线前点出发，沿直线前进进1010米后向左转米后向左转3030，再沿直线前进，再沿直线前进1010米，又向左转米，又向左转3030，照这样走照这样走下去，他第一次回到出发地下去，他第一次
12、回到出发地A点时，点时，一共走了多少米一共走了多少米3 30 03 30 03 30 0120米米小亮走过的路线构成一个正十二边形小亮走过的路线构成一个正十二边形1 1、n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)1800；2 2、多边形的外角和是、多边形的外角和是360；3 3、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；这节课结束时，谈谈你的收获这节课结束时，谈谈你的收获思考思考两两个个问题：问题：1.1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.2.一个多边形的内角都相等，它的边一一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？定都相等吗？作业作业：p39 A 2、3、4 B 5、6、7
