1、高三快乐数学（七）一、选择题（共12小题，分小题5分，共60分）1已知集合为全集的子集，若，则（）AABCUD2若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（）ABCD3已知一个圆锥的底面半径为，高为，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（）ABCD4若正数满足，则的最大值为（）A. 1B. 4C. 9D. 165如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，若的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上，则双曲线的标准方程为（）ABCD6阻尼器是一种以提
2、供运动阻力，从而达到减振效果的专业工程装置深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则和的值分别为（）A. B. C. D. 7.南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该
3、数列的第20项为（ ）A. 183B. 125C. 162D. 1918设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，则与的面积之比（）ABCD二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9已知是两个随机事件，下列命题正确的是（）A若相互独立，B若事件，则C若是对立事件，则D若是互斥事件，则10如图所示，在正六边形中，下列说法正确的是（）ABCD在上的投影向量为11设，过定点A的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（）A直线过定点(1，3)B直线与圆C相交最短弦长为2C动点P的曲线与圆C相交D|PA|+|PB|最大值
4、为512如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A存在点P，M，使得平面与平面平行B存在点P，M，使得二面角大小为C当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为D当M为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则_14某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是_.15某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值
5、自己原来的日期，则不同的调整方法种数是_（用数字作答）.16已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是_一二选择题答案题号123456789101112答案四、解答题（共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分）17（本题10分）已知数列的首项，且满足(1)证明：是等比数列；(2)求数列的前n项和18（本题12分）在；的面积为；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， _？.19（本题12分）中医药传承数千年，治病救人济苍生.中
6、国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热咳嗽乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，.(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求；(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲乙两种中药哪种药性更好？20（本题12分）已知矩形中，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.(1)证明：；(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（本题12分）在平面直角坐标系中，已知动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.(1)求动点C的轨迹方程；(2)点P为直线l上的动点，过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A，B两点，在线段上取点Q，满足，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.22（本题12分）设函数（）(1)求的单调区间；(2)若的两个零点且，求证：4
