1、 蚌埠市蚌埠市 2021-2022 学年度第一学期期末学业水平监测学年度第一学期期末学业水平监测 高一数学高一数学 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.已知0,1,2,3,4A=，05Bxx=，则下列说法正确的是（）A.1,2,3,4,5B=B.AB C.0,5)AB=D.AB=【答案】C【解析】【分析】根据已知条件逐个分析判断【详解】对于 A，因为051,2,3,4,5Bxx=，所以 A错误，对于 B，因为0,0AB，所以集合 A
2、 不是集合 B的子集，所以 B 错误，对于 C，因为0,1,2,3,4A=，05Bxx=，所以0,5)AB=，所以 C正确，对于 D，因为0,1,2,3,4A=，05Bxx=，0b”是“0ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】“0a，0b”可推出“0ab”，“0ab”不能推出“0a，0b”，例如2a=，3b=时，0ab，“0a，0b”是“0ab”的充分不必要条件.故选：A 3.命题“(0,),e1xx+”的否定是（）A.(0,),e1xx+B.00(0,),e1xx+C.(0
3、,),e1xx+D.00(0,),e1xx+【答案】D【解析】【分析】根据对全程量词的否定用存在量词，直接写出其否定.【详解】因为对全程量词的否定用存在量词，所以命题“(0,),e1xx+”的否定是“00(0,),e1xx+”.故选：D 4.设1,()0,xf xx=为有理数为无理数则下列说法正确的是（）A.方程()f xx=无解 B.(0e)f=C.()f x是奇函数 D.()(0)ff【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义逐个分析判断【详解】对于 A，当x为有理数时，由()f xx=，得1x=，所以 A错误，对于 B，因为e为无理数，所以(0e)f=，所以 B 正确，对于 C，当x为有理
4、数时，x也为有理数，所以()()1fxf x=，当x为无理数时，x也为无理数，所以()()0fxf x=，所以()f x为偶函数，所以 C 错误，对于 D，因为()0,(0)1ff=，所以()(0)ff=+在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,)+C.1,14 D.10,4【答案】D【解析】【分析】要保证函数log,1,()41,1,ax xf xaxx=+在 R上单调递减，需使得log,1ax x 和41,1axx+都为减函数，且x=1 处函数值满足41 1log 1aa+,由此解得答案.【详解】由函数log,1()41,1ax xf xaxx=+在 R上单
5、调递减，可得014041 1log 1aaaa+，解得104a，故选：D.7.已知()f x是偶函数，且在(,0)上是减函数，又(1)0f=，则()0 x f x，(1,0)(0,1)x 时，()0f x，故()0 x f x C.2m=D.12m【答案】A【解析】【分析】2()2f xxx=+的对称轴为1x=，且()11f=，然后可得答案.【详解】因为2()2f xxx=+的对称轴为1x=，且()()()11,020fff=所以若函数2()2f xxx=+在定义域0,m上的值域为0,1，则12m 故选：A 二二多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
6、 分分.在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，不选或有选错的得分，不选或有选错的得0 分分.9.某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法、讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校2000名学生的得分情况进行了统计，按照)50,60、)60,70、90,100分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）A.图中的x值为0.015 B.这组数据的平均数为77 C.由图形中的数据，可估计75%分位数是85 D.80分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有
7、80人获得该称号【答案】BC【解析】【分析】由直方图的面积之和为1可判断 A选项；求出平均数可判断 B 选项；求出75%分位数可判断 C 选项；计算出该校获得金牌小卫士称号的人数可判断 D 选项.【详解】对于 A选项，由频率分布直方图可知0.05 100.350.30.11x+=，解得0.02x=，A 错；对于 B选项，这组数据平均数为55 0.0565 0.275 0.3585 0.395 0.177+=，B 对；对于 C选项，0.050.20.350.60.75+=，所以，设这组数据75%分位数为a，则()80,90a，则()0.6800.030.75a+=，解得85a；对于 D选项，由频
8、率分布直方图可知，该校获得金牌小卫士称号的人数为2000 0.4800=人，D错.故选：BC.10.已知0,0 xy，且2xy+=，则下列结论中正确的是（）A.xy有最小值 1 B.22xy+有最小值 2 C.22xy+有最小值 4 D.xy+有最小值 4【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】因为0,0 xy，且2xy+=，所以由22xyxy+=可得1xy，当且仅当1xy=时等号成立，故 A错误；由22122xyxy+=可得222xy+，当且仅当1xy=时等号成立，故 B正确；因为()2222224428yxyxxyxyxyxy+=+=所以224xy+，当且仅当22y
9、xxy=即1xy=时等号成立，故 C正确 因为()22224xyxyxyxy+=+=+所以2xy+，当且仅当1xy=时等号成立，故 D 错误 故选：BC 11.袋中装有 2 个红球，2个蓝球，1 个白球和 1个黑球，这 6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取 3个，每次摸 1 个，则下列说法正确的是（）A.“取到的 3 个球中恰有 2个红球”与“取到的 3 个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件 B.“取到的 3个球中有红球和白球”与“取到的 3 个球中有蓝球和黑球”是互斥事件 的 C.取到的 3个球中有红球和蓝球的概率为 0.8 D.取到的 3个球中没有红球的概率为 0.2【答案】
10、ABD【解析】【分析】对于 A、B：列举出取球的基本情况，根据互斥事件、对立事件的定义直接判断；对于 C、D：列举基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.【详解】从装有 2个红球，2个蓝球，1 个白球和 1个黑球袋中，不放回的依次摸取 3个，每次摸 1个，一共有：1 红 1 蓝 1 黑；1 红 1 蓝 1 白；1 红 1 黑 1 白；1 蓝 1 黑 1 白；2红 1 蓝；2 红 1 黑；2 红 1 白；2 蓝 1 红；2 蓝 1 黑；2 蓝 1 白；十大类情况.对于 A：“取到的 3 个球中恰有 2 个红球”包括：2 红 1 蓝；2 红 1 黑；2 红 1 白；而“取到的 3 个球中没有红球
11、”包括：1 蓝 1 黑 1 白；2 蓝 1 黑；2 蓝 1 白.所以“取到的 3个球中恰有 2 个红球”与“取到的 3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件.故 A 正确；对于 B：“取到的 3 个球中有红球和白球”包括：1 红 1 蓝 1 白；1 红 1 黑 1 白；2 红 1 白；而“取到的 3 个球中有蓝球和黑球”包括：1 红 1 蓝 1 黑；1 蓝 1 黑 1 白；2 蓝 1 黑.所以“取到的 3个球中有红球和白球”与“取到的 3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件.故 B 正确；记两个红球分别为：a、b，两个蓝球分别为 1、2，白球为 A，黑球为 B.从 6个小球中不放回的依次摸取 3个
12、，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、a A B、b12、b 1A、b 1B、b 2A、b 2B、b A B、12A、1 2B、1A B、2AB共 20种.对于 C：取到的 3 个球中有红球和蓝球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b 1A、b 1B、b 2A、b 2B、共 12 种.所以取到的 3个球中有红球和蓝球的概率为120.620p=.故 C 错误；对于 D：取到的 3 个球中没有红球有：12A、1 2B、1A B、2AB 共 4 种.取到的 3个球中没有红球的概率为40.220p=.故 D 正确.故选：ABD
13、12.已知正数 x，y，z 满足等式236xyz=，下列说法正确是（）的的 A.xyz B.2xy C.1110 xyz+=D.1110 xyz+=【答案】AC【解析】【分析】令()1236xyzt t=，则236111log,log,loglog 2log 3log 6tttxtytzt=，然后可逐一判断.【详解】令()1236xyzt t=，则236111log,log,loglog 2log 3log 6tttxtytzt=因为log 6log 3log 20ttt，所以xyz，故 A 正确；3loglog 32log 212420log 2log 3log 2 log 3log 2 l
14、og 3tttttttttxy=，即2xy=+，若()(5)0f af+=，则=a_；若存在12xx、0a 两种情况求出a的值即 可；画出()f x的图象，若存在12xx，满足()()12f xf x=，则21121xx+=，其中1210,01xx=+，所以()54f=若()(5)0f af+=，则()4f a=，当0a 时，()214af a=，解得2log 5a=，满足 当0a 时，()14f aa=+=，解得3a=，不满足 所以若()(5)0f af+=，则=a2log 5()f x的图象如下：若存在12xx，满足()()12f xf x=，则21121xx+=，其中1210,01xx
15、所以()()2222221222221log1log21loglog12121xxxxxxx+=+因为201x 解得03m.即 m 的范围为(0,3.18.已知函数2212()1xf xx=+.（1）判断()f x的奇偶性，并证明；（2）证明：()f x在区间(0,)+上单调递减.【答案】（1）()f x是偶函数，证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，（2）利用单调性的定义证明【小问 1 详解】()f x为偶函数，证明如下：()f x定义域为 R，因为22221 2()1 2()()1()1xxfxf xxx=+，所以()f x是偶函数.
16、【小问 2 详解】任取12,(0,)x x+，且12xx，则()()()()()222212212122222112312121111xxxxfxfxxxxx=+因为120 xx+，所以()()210f xf x，即()()21f xf x【解析】【分析】（1）直接利用平均速度的定义求出12,v v；（2）利用作差法比较大小.【小问 1 详解】设方式一中小明行走的总路程为 s，所用时间为1t，由题意得11111222ttv txx=+，可知1212xxv+=设方式二中所用时间为2t，总路程为 s，则12221212222ssx xvsstxxxx=+【小问 2 详解】()()()()22121
17、21212121212121242222xxx xxxxxx xvvxxxxxx+=+.因为120,0 xx且12xx，所以()()2121202xxxx+，即12vv.20.在()2logf xx=，()244g xxx=+，()244f xxx=+，()2logg xx=，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数_（填序号即可）.（1）求函数()()yf g x=的解析式及定义域；（2）解不等式()()1f g x.【答案】（1）条件选择见解析，答案见解析；（2）条件选择见解析，答案见解析.【解析】【分析】（1）根据所选方案，直接求出()()yf g x=的解析式
18、，根据对数的真数大于零可求得函数()()yf g x=的定义域；（2）根据所选方案，结合二次不等式和对数函数的单调性可得出原不等式的解集.【小问 1 详解】解：若选，()()()22log44yf g xxx=+，由2440 xx+，解得2x，故函数()()yf g x=定义域为()(),22,+；若选，()()()222log4log4yf g xxx=+，易知函数()()yf g x=定义域为()0,+.【小问 2 详解】解：若选，由（1）知，()22log441xx+，因为2logyx=在()0,+上单调递增，且21log 2=，所以20442xx+，解得222x或222x，则()()(
19、)()0f af bfafb+；（2）若120,),1,2xx+，满足()()()1212216gxgxmg x，求实数 m范围.【答案】（1）证明见解析 （2）4 3m 【解析】【分析】（1）先判断()g x为偶函数，再由单调性的定义可得函数()g x在(0,)+单调递增，从而当|ab时，有()(|)()g ag bg b=，进而可得结论，（2）将不等式转化为()()()1122162gxmg xgx+，再由()g x的奇偶性和单调性可得2min(2)2gx=，所以将问题转化为()11111111222221222142222xxxxxxxxm+=+，换元后变形利用基本不等式可求得结果【小问
20、 1 详解】证明：因为()22,()22()xxxxg xgxg x=+=+=，所以函数()g x为偶函数.任取12,(0,)x x+，不妨设12xx，则()()()1122122222xxxxg xg x=+()121212212xxxx+=当1212,(0,),x xxx+时，12121220,102xxxx+，所以()()120g xg x，即()()12g xg x时，()(|)()g ag bg b=，即()()()()f afaf bfb+，即()()()()0f af bfafb+【小问 2 详解】由()()()1212216gxgxmg x整理得()()()1122162gxm
21、g xgx+，由（1）知，()g x在(0,)+上单调递增，且()g x为偶函数，易证()g x在(,0)上单调递减，的 因为2 1,2x ，所以22 2,4x ，故()22(0)2gxg=，即2min(2)2gx=，由题意知，()()112162gxmg x+，即()11111111222221222142222xxxxxxxxm+=+令1122xxt+=，因为10,)x+，由()g x单调性可知，2t，由基本不等式得，124 3tt+，当且仅当12tt=，即2 3t=时，等号成立.即()11112min22124 322xxxx+=+，故4 3m.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的判
22、断，函数单调性的证明，考查不等式恒成立问题，解题的关键是将问题转化为()()()112min21622gxmg xgx+=，然后分离参数得()11111111222221222142222xxxxxxxxm+=+，换元整理后利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题 23.已知函数()()11xf xaax=.（1）若()f x在1,2上的最大值为72，求a的值；（2）若0 x为()f x的零点，求证：()02000log220 xaxxx a+和1yx=在1,2上递增，从而()f x在1,2上递增，根据()f x在1,2上的最大值为72求解.（2）根据0 x为()f x
23、的零点，得到001xx a=，由零点存在定理知001x，利用基本不等式证明.【详解】（1）因为函数()1xyaa=和1yx=在1,2上递增，所以()f x在1,2上递增，又因为()f x在1,2上最大值为72，所以21722a=，解得2a=；（2）因为0 x为()f x的零点，所以0010 xax=，即001xx a=，又当0 x +时，()f x ，当 1x=时，()110fa=，所以001x，因为()02000log220 xaxxx a+，等价于()200log220axx+，等价于20202xxa，而20002020122924122xxxxxaaaa+=，令()20190,224tx+=，所以2019241xa+，所以200212xxaa+成立，所以()02000log220 xaxxx a+成立 的
