1、第第4 4章章 直线与角直线与角4.4 4.4 角角1课堂讲解课堂讲解u角角及及有关有关角的定义角的定义 u角角的表示方法的表示方法 u角角的度量的度量 u方向角方向角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点知识点角及有关角的定义角及有关角的定义钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交相交棱所构成的棱所构成的图形图形(图图4-21)，都给我们以，都给我们以角的形象角的形象.（来自教材）（来自教材）图图4-21知知1 1讲讲定义：定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线角的静态
2、定义：从一点出发的两条射线组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点，这两条组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边射线是角的两条边(2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角而形成的图形叫做角（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 例例1 判断正误，对的打判断正误，对的打“”，错的打，错的打“”(1)有公共端点的两条射线叫做角有公共端点的两条射线叫做角()(2)两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角()(3)角的大小与角画出的两边的长短无关角的大小与角画出的两边的长短无关()(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫
3、做由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角角()导引：导引：紧扣角的两种定义来进行判断紧扣角的两种定义来进行判断（来自（来自点拨点拨）判断角的方法：判断角的方法：静态定义的条件：静态定义的条件：两条射线；两条射线；有公共端点有公共端点；组成的图形组成的图形动态定义的条件：动态定义的条件：一条射线；一条射线；绕它的端点绕它的端点旋旋转转；形成的图形形成的图形本例中，本例中，(1)没有没有“组成的图形组成的图形”，而，而“两条射线两条射线”是是角角的边；的边；(2)缺少缺少“公共端点公共端点”；(4)应该是应该是“绕它绕它的的端点端点”旋转旋转知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 例
4、例2 易错题下列说法中，正确的是易错题下列说法中，正确的是()A平角是一条直线平角是一条直线 B一条射线是一个周角一条射线是一个周角 C平角的两边成一条直线平角的两边成一条直线 D以上都不对以上都不对导引：导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结 合平角、周角的特征进行判断合平角、周角的特征进行判断（来自（来自点拨点拨）C解答本题的关键是要理解角的定义中角与角的边解答本题的关键是要理解角的定义中角与角的边的的意义意义，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；我我们们通过上例中角的通过上例中角的“三条件三条件”，从静
5、态和动态的，从静态和动态的角度角度都都易判断出易判断出A，B是错误的，是错误的，C正确正确知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A两条射线所组成的图形叫做角两条射线所组成的图形叫做角B有公共点的两条射线叫做角有公共点的两条射线叫做角C一条射线绕着它的端点旋转叫做角一条射线绕着它的端点旋转叫做角D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角（来自（来自典中点典中点）1知知1 1练练下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A角是由两条线段组成的图形角是由两条线段组成的图形B画出的角的边越长，角越大画出的角的边越
6、长，角越大C在角一边的延长线上取一点在角一边的延长线上取一点D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（来自（来自典中点典中点）2知知1 1练练下列说法正确的是下列说法正确的是()A一条直线便是一个平角一条直线便是一个平角B由两条射线组成的图形叫做角由两条射线组成的图形叫做角C周角就是一条射线周角就是一条射线D由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成 的图形叫周角的图形叫周角（来自（来自典中点典中点）3知知2 2讲讲2知识点知识点角的表示方法角的表示方法（来自（来自点拨点拨）角的表示方法：角的表示方法：(1)用三个大写
7、的英文字母表示，其中表示用三个大写的英文字母表示，其中表示顶顶点点的字母应该写在中间，如的字母应该写在中间，如图图(1)所示，表示为所示，表示为AOB；(2)用用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图图(1)所示，还可表示为所示，还可表示为O，这种方式适用于顶点处只有一，这种方式适用于顶点处只有一个个角角的情况；的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如用一个小写的希腊字母表示，如图图(2)所示所示，表示表示为为；(4)用用数数字标注，如字标注，如图图(3)所示，表示为所示，表示为1.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例3 如如图
8、，图，写出符合以下条件的角：写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；能用一个大写字母表示的角；(2)以以A为顶点的角；为顶点的角；(3)小于平角的角小于平角的角导引：导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共共 用用顶点顶点解：解：(1)B，C.(2)BAC，BAD，CAD.(3)BAC，B，C，1，2，3，4.知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨）1表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能不能 有有其他角与它共用顶点，如图中其他角与它共用顶点，如图中BAD，BAC，CAD，BDA，CDA都
9、不能用一个大写字母都不能用一个大写字母表示表示,以免以免混淆混淆2找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法，即即以某边为以某边为“始边始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至直至“找找”完为止；方法二：可运用类比法，类比数完为止；方法二：可运用类比法，类比数线线 段段的方法数角的个数的方法数角的个数知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨）知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点）如图，下列表示角的方法，错误的是如图，下列表示角的方法，错误的是()A1与与AOB表示同一个角表示同一个角BAOC也可用也可用O来表示来表示
10、C图中共有三个角：图中共有三个角：AOB、AOC、BOCD表示的是表示的是BOC4知知2 2练练 下列四个图形中，能用下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方三种方法表示同一个角的图形是法表示同一个角的图形是()5（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点）如图，下列说法如图，下列说法：(1)ECG和和C是同一个角；是同一个角；(2)OGF和和DGB是同一个角；是同一个角；(3)DOF和和EOG是同一个角；是同一个角；(4)ABC和和ACB不是同一个角其中正确的有不是同一个角其中正确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个6知知3 3讲讲3知识点知识点角的度量角的度量（
11、来自（来自点拨点拨）常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量度量制制叫做角度制叫做角度制160，160.除角度制外，角的度量制还有除角度制外，角的度量制还有弧弧度度制等制等计算：计算：（1）用度、分、秒表示）用度、分、秒表示30.26；（2）421815等于多少度？等于多少度？知知3 3讲讲 例例4（来自教材）（来自教材）解解：(1)因为因为0.26=60 0.26=15.6，0.6=60 0.6=36，所以所以 30.26=3015 36.(2)因为因为15=15 =0.25，18.25=（）18.25 0.304，所以所以421815 42.30
12、4.1()60 160把一个周角把一个周角17等分，每份是多少？（精确到等分，每份是多少？（精确到1）知知3 3讲讲 例例5（来自教材）（来自教材）解：解：360 17=21+3 17 =21+180 17 2111.当当8时时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为分时，时钟上的时针与分针的夹角为()A85B75C70D60解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的初始位置都设在初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过的角时的位置，分针每分钟转过的角度为度为6，时针每小时转过的角度为，时针每小时转过的角度为30，8时时30分分时分针与其初始位置的夹
13、角为时分针与其初始位置的夹角为306180，时，时针与其初始位置的夹角为针与其初始位置的夹角为8.530255，所以，所以时针与分针的夹角为时针与分针的夹角为25518075.知知3 3讲讲 例例6 导引：导引：（来自（来自点拨点拨）B知知3 3练练 下面等式成立的是下面等式成立的是()A83.5835 B37123637.48C24242424.44 D41.2541157（来自（来自典中点典中点）把把154836化成以度为单位的结果是化成以度为单位的结果是()A15.8 B15.4836C15.81 D15.368知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点）如图，写出这四个城市相应钟表上时针
14、与分针所成如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数角的度数(均小于均小于180)9知知4 4讲讲4知识点知识点方向方向角角（来自（来自点拨点拨）如如图，图，规定规定O点为观测点，分别表示出东、西点为观测点，分别表示出东、西、南南、北四个方向，方法是：上北下南，左西、北四个方向，方法是：上北下南，左西右右东，东，现用以现用以O为端点的射线作方向线，东西为端点的射线作方向线，东西线线和南北和南北线互相垂直方向线一般规定从正北方向或正南方向线互相垂直方向线一般规定从正北方向或正南方向作为作为角角的一边，读作的一边，读作“北偏东北偏东(或西或西)几度几度”“”“南偏东南偏东(或西或西)几度
15、几度”如图，如图，射线射线OA表示北偏东表示北偏东60，射线，射线OB表示北偏东表示北偏东45.另外另外规规定定北偏东北偏东45方向叫东北方向，北偏西方向叫东北方向，北偏西45方向叫西北方向叫西北方向，南方向，南偏偏东东45方向叫东南方向，南偏西方向叫东南方向，南偏西45方向叫西南方向方向叫西南方向知知4 4讲讲 例例7 如如图，图，OA是表示北偏东是表示北偏东30方向的一条射线方向的一条射线，仿照仿照这条射线，请在这条射线，请在图中图中画画出出 表示表示下列方向下列方向的射线的射线：(1)南南偏偏 东东25；(2)北偏西北偏西60.导引：导引：(1)以正南方向的射线为始边，向东旋转以正南方向
16、的射线为始边，向东旋转25，所所 成成的角的终边的角的终边OB即为所求的射线即为所求的射线 (2)以正北方向的射线为始边，向西旋转以正北方向的射线为始边，向西旋转60，所所 成成的角的终边的角的终边OC即为所求的射线即为所求的射线（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲 解：解：如图所示：如图所示：（来自（来自点拨点拨）知知4 4练练 （来自（来自典中点典中点）(中考中考南昌南昌)如图，如果在阳光下你的身影的方向为如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东北偏东60，那么太阳相对于你的方向是，那么太阳相对于你的方向是()A南偏西南偏西60B南偏西南偏西30C北偏东北偏东60 D北偏东北偏东3010知
17、知4 4练练 (中考中考河北河北)已知岛已知岛P位于岛位于岛Q的正西方，由岛的正西方，由岛P，Q分别测得船分别测得船R位于南偏东位于南偏东30和南偏西和南偏西45方向方向上上,符合符合条件的示意图是条件的示意图是()11（来自（来自典中点典中点）度、分、秒相互换算的法则：度、分、秒相互换算的法则：(1)度、分、秒的换算是六十进制度、分、秒的换算是六十进制(2)角的度数的换算有两种情况：角的度数的换算有两种情况：把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘以低级单位转化时，每级变化乘以60.把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级高级单位单位转化时，每级变化除以转化时，每级变化除以60.1.必做必做:请你完成教材请你完成教材P144 T1-2；P145T1-2.2.补充补充:完成典中点剩余部分习题完成典中点剩余部分习题.
