1、概率论的概述概率论的概述一、概率论的起源一、概率论的起源二、概率论的发展二、概率论的发展三、概率论的应用三、概率论的应用四、学习要求与参考书目四、学习要求与参考书目一、一、概率论起源概率论起源1 1、首次应用、首次应用2 2、“点点”问题问题3 3、梅尔猜想、梅尔猜想 意大利的一位贵族问伽利略意大利的一位贵族问伽利略:掷掷三粒骰子，出现三粒骰子，出现9 9点与出现点与出现1010点各有点各有六种不同的组合六种不同的组合,但经验上发现出现但经验上发现出现1010点的次数多于点的次数多于9 9点点,是何缘故是何缘故?1.首次应用首次应用:16531653年梅耳问帕斯卡年梅耳问帕斯卡:他与赌友他与赌
2、友赌掷骰子每人押赌掷骰子每人押3232个金币个金币,约定五战约定五战三胜三胜,在梅耳在梅耳2:12:1领先时领先时,梅耳接到通梅耳接到通知要陪同国王接见外宾知要陪同国王接见外宾,赌局就此终赌局就此终止止,梅耳应分得这梅耳应分得这6464个金币的多少呢个金币的多少呢?2.“点点”问题问题 掷一粒骰子四次至少出现一个掷一粒骰子四次至少出现一个6 6的机会要比掷两粒骰子四次至少的机会要比掷两粒骰子四次至少出现一对出现一对6 6的机会更大些，这是否的机会更大些，这是否成立？成立？3.梅耳猜想梅耳猜想二、二、概率论的发展概率论的发展1 1、雅各、雅各.伯努利伯努利2 2、拉普拉斯、拉普拉斯3 3、科尔莫
3、戈洛夫、科尔莫戈洛夫4 4、中国的概率研究现状、中国的概率研究现状1、雅各、雅各.伯努利伯努利猜度术猜度术排列组合排列组合2、拉普拉斯、拉普拉斯分析概率论分析概率论分析方法分析方法3、科尔莫戈洛夫、科尔莫戈洛夫19331933年建立年建立公理化体系公理化体系4、中国的概率研究现状、中国的概率研究现状1 1、候振廷：、候振廷：19781978年获英国戴维逊奖年获英国戴维逊奖2 2、王梓坤：预报地震、王梓坤：预报地震2424次有次有1717次准次准 确或较准确确或较准确三、三、概率论的应用概率论的应用1 1、管理、经济、技术、工程、物理、管理、经济、技术、工程、物理、化学、生物、地理、天文、环境、
4、化学、生物、地理、天文、环境、卫生、教育、语言、国防等。卫生、教育、语言、国防等。2 2、凡有数据的门类都用到概率统计、凡有数据的门类都用到概率统计四、四、学习要求与参考书目学习要求与参考书目一、学习要求：一、学习要求：1 1 排列组合知识排列组合知识 求导求导2 2 微积分知识微积分知识:积分积分(二重积分二重积分)反常积分等。反常积分等。3 3 茆诗松茆诗松概率论与数理统计教程概率论与数理统计教程4 4 浙大浙大盛骤盛骤概率论与数理统计教程概率论与数理统计教程5 5 同济大学，概率统计复习和解题指导同济大学，概率统计复习和解题指导二、参考书目：二、参考书目：1 1 周誓达周誓达概率论与数理
5、统计概率论与数理统计(经管类经管类)2 2 魏宗舒魏宗舒概率论与数理统计教程概率论与数理统计教程前前 言言 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。理论严谨，应用广泛，性的一门数学学科。理论严谨，应用广泛，发展迅速，在理论联系实际方面，概率是最发展迅速，在理论联系实际方面，概率是最活跃的学科之一。活跃的学科之一。“概率与数理统计概率与数理统计”又是两个联系紧密而有又是两个联系紧密而有区别的概念。区别的概念。概率论是数理统计学的基础，概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用。数理统计学是概率论的一种应用。概率论概率论从数学模型进
6、行理论推导，从同从数学模型进行理论推导，从同类现象中找出规律性。类现象中找出规律性。数理统计数理统计着重于数据处理，在概率论理着重于数据处理，在概率论理论的基础上对实践中采集得的信息与数据进论的基础上对实践中采集得的信息与数据进行概率特征的推断。行概率特征的推断。概率论与数理统计概率论与数理统计是本科生考研的数学是本科生考研的数学课程之一。课程之一。本课程的教学目的是使大家初步掌握研究随本课程的教学目的是使大家初步掌握研究随机现象的数学基本思想和方法，从而具有一机现象的数学基本思想和方法，从而具有一定的分析及解决问题的能力。定的分析及解决问题的能力。通过本课程的学习，首先使大家对该学科体通过本
7、课程的学习，首先使大家对该学科体系有一个全面的认识，为进一步学习其它专系有一个全面的认识，为进一步学习其它专业知识奠定学科基础，并使大家具有较完备、业知识奠定学科基础，并使大家具有较完备、合理的知识结构和实践能力合理的知识结构和实践能力,学会理论分析，学会理论分析，使他们能够初步分析社会、经济现象的具体使他们能够初步分析社会、经济现象的具体事例，并能给出分析结果和合理化建议。事例，并能给出分析结果和合理化建议。主主 要要 内内 容容 概率论的基本概念随机事件、样本空间。概率论的基本概念随机事件、样本空间。随机事件的关系及运算。随机事件的关系及运算。随机事件的概率及其性质、计算和应用。随机事件的
8、概率及其性质、计算和应用。随机变量及多维随机变量的分布和性质。随机变量及多维随机变量的分布和性质。随机变量的数字特征。随机变量的数字特征。大数定律与中心极限定理等概率论基础知识。大数定律与中心极限定理等概率论基础知识。数理统计的基本概念样本及其抽样分布。数理统计的基本概念样本及其抽样分布。参数估计和假设检验等数理统计基础知识。参数估计和假设检验等数理统计基础知识。柯尔莫哥洛夫 (A.H.1903-1987)1939年任苏联科学院院士.先后当选美,法,意,荷,英,德 等国的外籍院士 及皇家学会会员.为 20 世纪最有影响的俄国数学家.俄国数学家 柯尔莫哥洛夫为开创现代数学的一系列重要分支作出重大
9、贡献.他建立了在测度论基础上的概率论公理系统,奠定了近代概率论的基础.他又是随机过程论的奠基人之一,其主要工作包括:20年代 关于强大数定律、重对数律的基本工作;1933年在概率论的基本概念一文中提出的概率论公理体系(希尔伯特第6问题)30年代建立的马尔可夫过程的两个基本方程;用希尔伯特空间的几何理论建立弱平稳序列的线性理论;40年代完成独立和的弱极限理论,经验分布的柯尔莫哥洛夫统计量等;在动力系统中开创了关于哈密顿系统的微扰理论与K系统遍历理论;50年代中期开创了研究函数特征的信息论方法,他的工作及随后阿诺尔德的工作解决并深化了希尔伯特第13问题用较少变量的函数表示较多变量的函数;60年代后又创立了信息算法理论;1980年由于它在调和分析,概率论,遍历理论 及 动力系统方面 出色的工作获沃尔夫奖;他十分重视数学教育,在他的指引下,大批数学家在不同的领域内取得重大成就.其中包括.M.盖尔范德,B.阿诺尔德,.西奈依等人.他还非常重视基础教育,亲自领导了中学数学教科书的编写工作.
