1、15.1.1 从分数到分式第十五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件（难点）导入新课导入新课情境引入第十届田径运动会 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为200 cm
2、3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ). 20033VSVS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.（8a+b）讲授新课讲授新课分式的概念一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7100a100a+1100VS20033单项式：多项式： 既不是单项式也不是多项式：a100a+1100VS8a+b8a+b整式710020033 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）从形式上都具有分数 形式分母中是否含有字母7100a100a+1100VS20033A
3、B分子A、分母B都是整式知识要点分式的定义 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.AB（1）分式与分数有何联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想7100a+1100整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？, 75 x,3ba,11a, 132x,123ab, 5,1222xyxyx,72,54cb.3整式整式分式整式分式整式分式整式分式整式归纳
4、：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： .a11 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1 , a+1 , c-3 , , 2(b-1) , d2再选1名学生发号指令，计时3秒钟6名学生按要求自由组合 2.数学运动会分式有意义的条件二问题3.已知分式 ,242xx(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?(2) 当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x_时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当 x=3 时，分式值为123432一般到特殊思想类比思想-2对于分式BA当
5、_时分式有意义；当_时无意义.B0B=0知识要点分式有意义的条件例1 已知分式 有意义，则x应满足的条件是 ()A.x1 Bx2 Cx1且x2 D以上结果都不对1(1)(2)xxx方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C23x1xx15 3b0135211xx xyxyxy（1）当x 时，分式 有意义；（2）当x 时，分式 有意义；（3）当b 时，分式 有意义；（5）当x 时，分式 有意义；（4）当 时，分式 有意义.做一做：为任意实数想一想：分式 的值为零应满足什么条件？AB当A=0而而 B0时，分式 的值为零.AB注意：分式值为零是分式有
6、意义的一种特殊情况.分式值为零的条件三解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.211xx的值为零.当x = 1时分式 x -1.而x+10，x = 1，则x2 - 1=0，例2 当x为何值时，分式 的值为零?211xx变式训练（1）当 时，分式 的值为零.x2x2x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， 解得x=2.x20 x20，（2）若 的值为零，则x 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 2| 323xxx2x30,x2x30,x3. 解得3当堂练习当堂练习1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A. B. C. D.3212ab11x43
7、xC2.当a1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于1211aaA3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A.21+1xxB.21xx C.2211xxD.21xxB4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k .232xkx=-105.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 33xx答：当x 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.6.分式 的值能等于0吗？说明理由1232xxx答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.23=012xxx课堂小结课堂小结分式定义值 为 零的 条 件有 意 义
8、的 条 件一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.AB分式 有意义的条件是B 0.AB分式 值为零的条件是A=0且B 0.AB15.1.2 分式的基本性质第十五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分（难点）?10452相等吗相等吗与与 导入新课导入新课情境引入分数的 基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同
9、学得到几个苹果？36解：讲授新课讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？）0（cc4c343 ）0（c65c6c5 分数的基本性质：即对于任意一个分数 有：ba）（cbcabacbcaba ）0（a，m，nmnnmn21a2a2均均不不为为”相相等等吗吗？”与与“”；分分式式”与与“你你认认为为分分式式“想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：u分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：0AACAACCBBCBBC（）,.,.其中A,B,C是整式.知识要点32233106xxxyxyxxyyx（
10、 ）（ ），（）；（ ） 2x2 xa22abb 2221220 . .abbaba baa b （ ）（ ）（ ），（）例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都”(2) “(2) “同一个”(3) (3) “不为0”例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (0.015) 100500(0.30.04) 100304xxxx解：5(0.6) 301850322112(0.7) 305abababab 不改变分
11、式的值，使下列分子与分母都不含“”号 37ab103mn解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=25xy37ab103mn练一练25xy想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（ ）（ ）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因像这样分子与分母没有公因
12、式的式子，叫做最简分式 2xyx 2520 xyx y22552020 xyxx yx255120454xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议23225115a bcab c（）； 例3 约分: : 典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）； (公因式是5ac2)229269xxx（ ） 解：222933323693xxxxxxxx（） （）（）) ). .
13、分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.知识要点约分的基本步骤（）（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分三问题1：通分：71128与最小公倍数：24127解：241421227813831243分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
14、而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？2()ababa b+=222-()abaa b =（b0）2aab+22abb-问题2：填空知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22 -a ba最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分
15、的关键.223(1)2aba bab c与2a2bc2例4 通分： 222 2333,222bcbca ba b bca b c=2222 2() 222.22ababaaabab cab caa b c-=解：（1）最简公分母是2a2b2c（2）最简公分母是(x+5)(x-5)2222 (5)25,5(5)(5)25xx xxxxxxx+=-+-2233 (5)35.5(5)(5)25xx xxxxxxx-=+-5352)2( xxxx与与不同的因式最简公分母1(x-5)(x-5)1(x+5)1(x+5)xyxbyxa222与例5 通分： 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整
16、体，最后确定最简公分母 (x+y)(x-y)解：最简公分母是x(x+y)(x-y)x(x+y)2232,()()()()aaaxaxxy xyx xy xyxyxxy=-+-+-232(),()()()bbb xybx byx xyx xy xyxxyxxy-=+-+-确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积方法归纳想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分通分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因
17、式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习当堂练习2.下列各式中是最简分式的（ ）222224A.B. C.D.2abxyxxybaxyxxyB1.下列各式成立的是（ ）A.ccbaab B.ccabab C.ccbaabD.ccbaab D3.若把分式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍yxy 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( )B4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).xyxyxyA扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变解： 221bcbaca（）； 22xyyxyxyxy（）（ ）； 2222222123421bcxyyxxy
18、mmacxyxxyym（）（）；（ ）；（ ）；（ ） 5.约分 222232xxyx xyxxyxxyyxy（）（ ）；（） 22141111mmm mmmmmm（）（ ）（） （）. . 32131,34aba b（）6.通分：解：最简公分母是12a2b332314312aaba b=222339412ba ba b=解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)244(21)841- 2(2-1)(21)41xxxxxx+-+-+=4(2)1 2x，1422xx2241xx -小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).2222(3
19、)()xyxxyxy，解：最简公分母是(x+y)2(x-y)2222222()22()() ()() ()xyxy xyx yxyxyxyxyxyxy-=+-+-222222()() ()() ()xx xyxyxyxyxyxyxy+=-+-+-课堂小结课堂小结分 式 的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据0AACAACCBBCBBC（）,.,.注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式进行分式运算的基础15.2.1 分式的乘除第十五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第第1课时课
20、时 分式的乘除分式的乘除 八年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算（难点）导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmabn.水高为大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. ambnabmn想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？讲授新课讲授新课分式的乘除一填空：类比探究2424123535（ ），（ ） .2 43 52 53 4 12
21、?acacbdbd类似于分数，分式有：u乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.u除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则用式子表示为：bcadbcadbdbdaabcaccd归纳法则例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyx y22;3yx32 235(2)24aba bccd322 2425abcdca b2.5bdac 典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2).24aba bcc
22、dxyyxy22623解：（1）原式（2）原式22623yxyxy322123yyxyx42（1）（2）做一做323234yxxx y ；yxyx432122226xy3232=34yxxx y方法归纳方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算例2 计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm .先把除法转化为乘法. 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1
23、的分式负号怎么得来的？(1)493222xxxx解：原式)2)(2()3)(3(32xxxxxx)2)(2)(3()3)(3)(2(xxxxxx23xx做一做解：原式439622222aaaaaaa)2)(2() 3() 3()2(2aaaaaaa)2)(2()3() 3)(2(22aaaaaa)2)(3(2aaaaaaaaaa349622222(2)1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把
24、各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)要点归纳分式乘除法的解题步骤yx)()(2yxyxxyx解：原式)()()()(2yxyxxyxyx当x=1999,y=-2000时,得2222xxyyxyxxyxy)()()(2yxyxxyxyxxyxyxyxyxyx)()()(xyx 19991199920001999xyx做一做方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！思考：本题中，x的取值不能为哪些数？ 例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池
25、后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）mam1m（a-1）ma1, 0（a1）2, a 2-10，由图可得（a1）2 a 2-1.解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2. 25001a 2500(1)a “丰收2号”小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)a （2）222250050050011.(1)
26、1(1)5001aaaaaa 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.11aa一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_.【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得100100100 x-2x-2=x+2x-2x+2 100 x+2g做一做22xx当堂练习当堂练习1.计算 等于（ ）A. B. C. D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc
27、dC2.化简 的结果是（ ）B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 26332xbbb xx； 424.323xaax 11b aa b ； 2baba ；对2ba3x2283xa22221122abababab4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则解：23164349ababa；5.222243243xxxxxxx222244332xxxxxxx(2)(2
28、)(1)(3)(1) (1)(2)xxx xxxxx(2)(3)(1)x xxx22223xxxx.（2）解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值6.先化简，再求值：解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值课堂小结课堂小结分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行(3)运用法则时要注意符号的变化15.2.1 分式的乘除第十五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第第2课时课时 分式的乘方分式的乘方 八年级数学上（RJ） 教学课件学习
29、目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点）导入新课导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？an= (n为正整数),aa a an个a讲授新课讲授新课分式的乘除混合运算一例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算(a2)(a1)a2a2.典例精析知识要点分式乘除混合运算的一般步骤（1）先把除法统一成
30、乘法运算；（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式.223.5325953xxxxx解：原式=2(53)(53)53353xxxxxx22.3x做一做计算： 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！222(3)4 43xxx xx 议一议 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换
31、运算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：222(3)4 43xxx xx除法转化为乘法之除法转化为乘法之后可以运用乘法的后可以运用乘法的交换律和结合律交换律和结合律分式的乘方二根据乘方的意义计算下列各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，( )naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab(
32、).nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法则(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1) aman am+n ；(2) amanam-n；(3) (am)namn； (4) (ab)nanbn； 5.nnnaabb例2 下列运算结果不正确的是()2222( 1)nnnnnnxxyx 易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.D例3 计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.解析
33、：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简解： 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算先算乘方，再算乘除注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式做一做计算：222(1) () ;3a bc232332(2) ()() .2a baccdda解：222422222( 2)4(1) ();3(3 )9a ba ba bccc232332(2) ()()2a baccdda633239224a bdcc daa336.8a bcd 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.分式的化简求值三例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算
34、即可 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V4/3R3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？知识应用例5 解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比当堂练习当堂练习1.计算： 的结果为（ ）.A. b B. a C. 1 D.22abab()()B1b2.23ca 3.计算： 322213xx y y( ) ( ) ；- -62332644833838
35、xxyyyxyxyx 223222yx yxzyx ( ) .( ) .- - -3442322342324223xyx yyxzxyzyxx yzyx 解：原式原式4.计算：222296344.1644xxxxxxxx2222223234442232444322326.2428xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解：原式5.先化简 ，你喜欢的数作为a的值代入计算.22222412()21aaaaaaaa221(2)(2)(2)(1)(1)(1)221aaaa aa aaaaaa解：原式当a=0时，原式=-2.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取1，2.课堂小结课堂小结
36、分式乘除混合运算乘 方 运 算注意(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；乘方法则(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用混 合 运 算乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除15.2.2 分式的加减第十五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第第1课时课时 分式的加减分式的加减 八年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）2.能够进行异分母的分式加减法运算（难点）导入新课导入新课情境引入情境引入32v123vv213vv123vv上坡时间：下坡时间：1( )hv2( )3hv帮
37、帮小明算算时间帮帮小明算算时间讲授新课讲授新课同分母分式的加减一类比探究观察下列分数加减运算的式子,121235555121215555 12?aa12a12?22xx122x2?11axx21ax知识要点同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减上述法则可用式子表示为.ababccc xcxyxm)1( ycyaym)2( cabdbcanabcm222)3( yxbyxa)4(xcym ycam abcdnm2 yxba 牛刀小试2222532(1)xyxxyxy；解：原式=22(53 ) 2xyxxy= 注意：结果要化为最简分式！=2233xyxy3()()()xyxy
38、 xy3xy；例1 计算： 典例精析22222253358(2).a ba ba bababab解：原式=2222)8 () 53 () 35 (abbababa=222285335abbababa=22abba 注意：结果要化为最简分式！=ba把分子看作一个整体，先用括号括起来！2222xxxx?242)1(2 xxx?131112)2( xxxxxx242xx 2131xxxx注意：当分子是多项式时要加括号！ 注意：结果要化为最简形式！2131xxxx 1xx做一做异分母分式的加减二问题： 请计算 ( )， ( ). 312131213121623656561626331216263623
39、61异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减 . 请计算 ( )， ( ); 3121312131216236562633121依据:分数基本性质分数的通分同分母分数相加减异分母分数相加减转化转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.626362361db11bdbbddbdbd db11bdbbddbdbd 异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化转化同分母分式相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考 6561b d b d bdbd bdbd 知识要点异分母分式的加减法
40、则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为.acadbcadbcbdbdbdbd2111xxx（1）；解：原式=2111xxx=注意：(1-x)=-(x-1)2 (1)1xx31xx；例2 计算：分母不同，先化为同分母.112323pqpq（2）；解：原式=2323(23 )(23 ) (23 )(23 )pqpqpqpqpqpq(23 ) (23 )(23 )(23 )pqpqpqpq4(23 )(23 )ppqpq22449ppq；先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.2221244xxxxxx（3）；解：原式=221(2)(2)xxx x
41、x=注意：分母是多项式先分解因式22(2)(2)(1)(2)(2)xxx xx xx x2224(2)xxxx x 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.=24(2)xx x；知识要点分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为例3.计算：211aaa法一：原式=2(1)(1)11aaaaa22(1)1aaa2211aaa11a法二：原式=2(1)1aaa2(1)1111aa aaaaa22()(1)1aaaaa2211aaaaa11a2(1)(1)1aa aaa把整式看成分母为“1”的分式阅读下面题目的计算过程. = = =
42、（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_； （2）错误原因_；（3）本题的正确结果为： . 221323111111xxxxxxxxx3 21xx 3 22xx 1x漏掉了分母做一做例4 计算：22193mmm233333mmmmmm2333mmmm（）解：原式从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值当m=1时，原式333mmm1m -311-312 先化简，再求值： ,其中 21211xx2x 解：2121112(1)(1)(1)(1)1(1)(1)11xxxxxxxxxxx12=12 1x 当时，原式做一做例5 已知下面一列等式：(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它
43、的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解A. B C1 D2当堂练习当堂练习111aaa11aa1aa1. 计算的结果为（ )C2.填空： 35(1);xyxy44(2);xyxyyx8xy43.计算: 2121; 2.3211baabaa解：(1)原式=(2)原式=22222323;66
44、6babaababab21211aa12111aaa121111aaaaa233.111aaaaa4.先化简，再求值： ，其中x2016.课堂小结课堂小结分式加减运算加减法运算注意(1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母15.2.2 分式的加减第十五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第第2课时课时 分式的混合运算分式的混合运算 八年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1. 明确分式混合运算的顺序.
45、（重点）2.熟练地进行分式的混合运算（难点）导入新课导入新课复习引入 a cacb dbd aca dadbdb cbc同分母加减：异分母加减： bcbcaaa bdbcadbcadacacacac乘法：除法：加减法乘方： nnnbbaa分式的运算法则讲授新课讲授新课分式的混合运算一2214aabba bb- - -问题：如何计算 ？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.解：2214aabbabb22414aababbb2222224444 ()()()()aaaa abbabbbabbab2222244444.()()aaababababbababb先乘方，再乘除，最后加减分式
46、的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.要点归纳计算结果要化为最简分式或整式5242);23mmmm （1）（例1 计算： 解：原式(2)(2)52423mmmmm2(3)26;mm 29-2(2)23mmmm(3)(3)2(2)23mmmmm典例精析先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”21m(2)(2)2mmm或222142.244xxxxxxxx（ ）解：原式221(2)(2)4xxxx xxx2(2)(2)(1)(2)4xxx xxx xx2224(2) (4)xxxxx21.(2)x注意：分子或分母
47、是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.做一做2211()111mmmmm解：原式221 111mmmm 2211mmmm1mm221(1)211mmmm计算：xxxxx)2)(2(2121 x) 2x)(2x() 2x(1x) 2x)(2x() 2x(1xxxx22 x4 解：原式 xxxxxxxx4244222方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例2 计算： 利用乘法分配率简化运算用两种方法计算：23xxx4().x2x2xxx422x8.222x8xx4 =2223x x2x x2x4x4x4x解：（按运算顺序） 原式=做一做解：（利
48、用乘法分配律） 原式32-22-2-22x xxx xxxxxx 223xx28.x234()22xxxxxx例3：计算ba1ba1)ba (1)ba (122分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.1ab1ab解：原式 babababababa111111 baba11222baa 巧用公式ba1ba1)ba (1)ba (122例4：先化简，再求值： 再从2123(1)211xxxx ， 4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可方法总结：把分式化成最简分式是解题的
49、关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.先化简 ，再求值： ，其中 .(3)(2)2xxx32x 解：原式=3(2)(2)2xxxx26x当 时，原式=3.32x 做一做例5. 繁分式的化简：111111 aa解法1:原式)111()111( aa11 aaaa11 aa把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简拓展提升解法2：)1)(1(111)1)(1(111 aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1 aaaaaaaa)1()1( aaaa11 aa利用分式的基本性质化简111111 aa22111ABxxx例6.若 ，求A、B的值.11ABxx解：221
50、111A xB xxx21AB xABx02ABAB解得11AB 解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.u分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.总结归纳当堂练习当堂练习1. 计算 的结果是（ ）3321223xxyyyxA. 2269yxyxB. 232yxyC. 323xyxD. 32xy2. 化简 的结
